2.6. Уравнение Майера
Найдем связь между Ср и Сv идеального газа. Используя формулы (2.14), (2.16), (2.17), запишем первое начало термодинамики в виде
или
Ср = Сv + R. (2.20)
Формулу (2.20) называют уравнением Майера.
2.7. Применение первого начала термодинамики
для изотермического процесса
При изотермическом расширении (сжатии) газа происходит переход его из состояния 1 в 2 при постоянной температуре, т. е.
Рис.
2.5
Примерами изотермического процесса являются кипение, конденсация, плавление и кристаллизация химически чистых веществ, при постоянном внешнем давлении. Внутренняя энергия идеального газа при изотермическом процессе не изменяется, т. е.
Первое начало термодинамики для изотермического процесса записывают в виде dQ = dA, так как все подведенное к системе тепло идет на совершения системой работы.
Молярная теплоемкость идеального газа в изотермическом процессе
С
=
,
так как dQ
0, dT
= 0, dU
= 0.
Работа изотермического процесса можно определить по формуле
Окончательно
Графически работа в изотермическом процессе изображается площадью криволинейной трапеции (заштрихованная часть на рис. 2.5).
2.8. Применение первого начала термодинамики
для адиабатического процесса
Термодинамический процесс, в котором система при переходе из состояния 1 в состояние 2 не обменивается теплотой с окружающей средой, называют адиабатическим.
На практике адиабатический процесс можно осуществить при быстром расширении (сжатии) газа, когда Q 0. Например, быстро протекающее расширение газов в цилиндре двигателя внутреннего сгорания. В двигателе Дизеля воздух быстро сжимается адиабатически в 15 и более раз, чем в двигателе внутреннего сгорания. При этом температура воздуха повышается до 3000 оС, поэтому при впрыскивании горючей смеси происходит ее самовоспламенение.
При возникновении ударной волны газ адиабатически сжимается и сильно нагревается, так как он не успевает отдать выделившуюся теплоту.
Метеориты при вхождении в атмосферу оплавляются и испаряются в основном по этой причине, а не из-за наличия трения и сопротивления при движении в атмосферном воздухе.
Адиабатическое расширение приводит к охлаждению системы, что используется при сжижении газов (адиабатическое размагничивание парамагнитных солей позволяет получить температуры, близкие к абсолютному нулю).
К адиабатическим процессам относится и свободное расширение газов (рис. 13.6), так как Q = const, А = 0, U = 0, T = 0.
Теплоемкость вещества при адиабатическом процессе С = 0 (dQ = 0, dT 0).
Первое начало термодинамики для адиабатического процесса представим в виде
dU = dA (2.21)
или
.
Следовательно, при адиабатическом процессе газ совершает работу за счет убыли его внутренней энергии.
Рис. 2.6
Для
одного моля идеального газа
изменение внутренней энергии
dU = CVdT. (2.22)
При этом газ совершит работу dA = PdV. Согласно (2.20), получаем
CVdT + PdV = 0 (2.23)
Используя уравнение Менделеева – Клапейрона и уравнение Майера, получаем
.
(2.24)
На основании формул (2.23) и (2.24) после преобразований имеем
Ср РdV + Cv VdP = 0. (2.25)
Уравнение (2.25), представим в виде
,
(2.26)
где
Ср/Cv = . (2.27)
называют коэффициентом Пуассона (показателем адиабаты).