2.2. Первое начало термодинамики
Количество теплоты, сообщенное системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии и на совершение системой работы против внешних сил. Q = U + A. (2.5)
Для бесконечно малого процесса перехода системы из одного состояния в другое первое начало термодинамики записывается в виде
dQ = dU + dA. (2.6)
2.3. Теплоемкость идеального газа
Тепловые свойства однородных тел в термодинамике характеризуются теплоемкостью.Теплоемкостью тела называют физическую величину, численно равную количеству теплоты, переданному телу, чтобы изменить его температуру на один кельвин.
Ст=
.(2.7)
В СИ теплоемкость тела измеряется в Дж/K.
Теплоемкость тела зависит от его химического состава и вида термодинамического процесса, изменяющего состояние тела.
Удельной теплоемкостью (с) называют физическую величину, численно равную количеству теплоты, которое надо сообщить 1 кг вещества, чтобы изменить его температуру на один кельвин
с =
.
(2.8)
В Си удельная теплоемкость измеряется в Дж/(кг K).
Молярной теплоемкостью (С) называют физическую величину, численно равную количеству теплоты, которое необходимо сообщить одному молю вещества, чтобы изменить его температуру на 1 К.
С =
,
(2.9)
где m – масса вещества; M – молярная масса; – число молей вещества.
В Си молярная теплоемкость измеряется в Дж /(моль К).
Для произвольной массы вещества
.
(2.10)
Если в сосуде находится несколько газов, то молярная теплоемкость смеси газов
(2.11)
Удельная теплоемкость смеси газов
(2.12)
2.4. Применение первого начала термодинамики
для изохорического процесса
При изохорическом процессе объем, занимаемый газом, не изменяется, т. е. V = сonst (V = 0) и А = P V = 0.
Для этого процесса первое начало термодинамики запишется в виде
dQ = dU (2.13)
или
,
(2.14)
где СV – молярная теплоемкость при постоянном объеме.
Таким образом, вся теплота, переданная системе, идет на изменение ее внутренней энергии.
Внутренняя энергия идеального газа зависит от его массы, химического состава и температуры. Поэтому формула (2.14) справедлива для любого процесса изменения состояния идеального газа (изохорического, изобарического, изотермического, адиабатического).
Следовательно, внутреннюю энергию идеального газа для любого состояния можно найти по формуле
.
(2.15)
2.5. Применение первого начала термодинамики
для изобарического процесса
При
изобарическом процессе перехода
идеального газа из состояния 1 в состояние
2 давление не изменяется, т. е. Р = const.
Первое начало термодинамики для
изобарического процесса записывают в
виде dQ
= dU
+ dA,
так как все подведенное к системе тепло
идет на изменение внутренней энергии
системы и совершения системой работы.
Если при изменении температуры молярная
теплоемкость при постоянном давлении
Ср
не изменяется, то теплоту, сообщенную
газу в изобарическом процессе, можно
найти по формуле
.
(2.16)
Полное
количество теплоты
Элементарную работу, совершаемую системой в изобарическом процессе найдем, используя уравнение состояния идеального газа Менделеева – Клапейрона:
.
(2.17)
Полная работа изобарического процесса
Рис. 2.4
(2.18)
Формула (2.17) позволяет выяснить физический смысл универсальной газовой постоянной
.
(2.19)
Универсальная газовая постоянная численно равна работе, совершаемой молем идеального газа при изобарическом нагревании его на один кельвин.
Практически изобарический процесс можно осуществить, например, при нагревании или охлаждении газа в цилиндре с подвижным поршнем, на который действует постоянная сила давления. P – V диаграмма изобарического процесса приведена на рис. 2.4, где площадь прямоугольника (заштрихованная часть рисунка) численно равна работе газа в этом процессе.