1.6. Потенциальная энергия

Другим видом механической энергии является потенциальная энергия.

Энергию взаимного расположения тел, учитывающую вид их взаимодействия, называют потенциальной энергией.

Рис. 7

Найдем работу силы тяжести, которую она совершает при равномерном движении тела без трения из положения 1 в 2 вдоль наклонной плоскости. Длина наклонной плоскости – S.

Высота от нулевого уровня до точки 1 равна h₁, до точки 2 – h₂. Угол между вертикалью (отвесной линией) и наклонной плоскостью равен  (рис. 7 ).

Работа на участке S₁₂ A₁₂ = mg cos  S, где mgcos  – проекция силы тяжести на направление перемещения,

S cos  =h₁ – h₂,

или

A₁₂ = mg h₁ – mg h₂.

Величину W_P = mgh – называют потенциальной энергией, которой обладает тело массой m, поднятое над поверхностью Земли.

В этом случае работа силы тяжести запишется в виде A₁₂ = W_P1 – W_P2, где W_P1 – потенциальная энергия тела в состоянии 1; W_P2 – потенциальная энергия тела в состоянии 2.

Окончательно, A₁₂ =  (W_P2  W_P1) =  W_P. (14)

Вывод: Работа силы тяжести равна убыли потенциальной энергии со знаком минус.

1.7. Консервативные и диссипативные силы

Вычислим работу силы тяжести на замкнутой траектории (12 31). Для этого вернемся к рис. 7.

Полную работу на замкнутой траектории (1231) представим как сумму работ на отдельных участках пути:

А = А₁₂ + А₂₃ + А₃₁.

1. Работу силы тяжести на участке 1  2 (А₁₂) мы уже нашли (см. выше):

A₁₂ = mg cos  S.

2. Работа силы тяжести на участке (2  3) равна нулю, так как угол между на правлением перемещения и направлением действия силы тяжести равен 90^о,

Рис. 8

т. е. А₂₃ = 0 (рис. 8). 3. Работа силы тяжести на участке (3  1) (рис. 9)

A₃₁ =  mgh,

где h = h₁  h₂ = S cos, так как угол между направлением перемещения и направлением действия силы тяжести равен 180⁰.

Вывод: Полная работа силы тяжести на замкнутом пути равна нулю.

Этот вывод может быть распространен на случай любой замкнутой траектории произвольной формы.

Рис. 9

Силы, работа которых на замкнутом пути равна нулю, называют консервативными, или потенциальными.

Кроме того, работа консервативных сил не зависит от вида траектории перемещения тела, а зависит только от координат его начального и конечного перемещений. Примерами таких сил, кроме силы тяжести, являются силы упругости и силы электромагнитного взаимодействия. Все силы, не относящиеся к консервативным, являются не потенциальными (неконсервативными). К ним относятся диссипативные силы, например, силы трения и сопротивления.

Диссипативными называют силы, работа которых отрицательна.

К неконсервативным силам относятся также гироскопические силы Лоренца и Кориолиса. От консервативных сил они отличаются тем, что определяются не только положением, но и скоростью движения тел. Работа таких сил равна нулю.

1.8. Потенциальная энергия

гравитационного взаимодействия

На рис. 10 приведен график зависимости силы тяготения от расстояния между взаимодействующими телами F(r).

Чтобы найти работу силы тяготения при перемещении тела массы m в гравитационном поле другого тела массы М на расстоянии (r₂  r₁), используем формулу работы в виде

А = F_т (r₂  r₁). (15)

Рис. 10

Работа силы тяготения (консервативная сила) не зависит от формы траектории при перемещении тела, на которое она действует, а определяется координатами начального и конечного состояний тела.

Поэтому для нахождения работы А₁₂ достаточно найти среднюю силу тяготения на участке (r₂ r₁), рис. 11.

Действительно,

А₁₂ =  F  (r₁  r₂) =   F  (r₂  r₁),

где  F  = ,

или

Рис. 11

. (16)

После раскрытия скобок

, (17)

где

(18)

 потенциальная энергия гравитационного взаимодействия тел;

С  произвольная постоянная.

Следовательно, А₁₂ =  (W_р2  W_р1) =  W_p , (19)

где W_р1 , W_р2  потенциальные энергии взаимодействия тел m и М в состояниях 1 и 2, соответственно.

Вывод: Работа гравитационного взаимодействия тел равна изменению потенциальной энергии со знаком минус.

Кроме напряженности Е _т, гравитационное поле характеризуется потенциалом поля тяготения _т, т. е.

 _т = ,

где

W_p = + C.

Следовательно, потенциал поля тяготения

 _т = + C (20)

является энергетической характеристикой поля тяготения.

Если потенциалы некоторых точек 1 и 2 поля тяготения  _т1,  _т2, то работа силы тяготения при движении тела массы m из 1 в 2

А₁₂ =  m ( _т2   _т1) =  m  _т. (21)

Замечание:

В физике существует проблема энергии поля тяготения.

Теория позволяет для любого тела, имеющего массу, вычислить полную энергию его гравитационного поля во всем пространстве.

Но нельзя указать, в какой области пространства локализована эта энергия, т. е. нет понятия плотности гравитационной энергии в различных точках пространства.

Гравитационная энергия во Вселенной имеет большой количественный перевес над всеми остальными формами энергии.

Поток излучения от бесчисленных звезд Вселенной (ядер галактик, квазаров и т. д.) составляет лишь малую долю от гравитационной энергии.

Тяготение вообще  исток, из которого берут основу и все остальные формы энергии материального мира Вселенной.

При взрывах сверхновых звезд (например, СН 1987А, голубой сверхгигант соседней галактики «Большое Магелланово Облако», взорвалась 23 февраля 1987 года) гравитационное поле превращает часть освободившейся энергии тяготения в другие виды энергии: световую, тепловую, энергию вращательного движения, энергию синтеза тяжелых ядер изотопов химических элементов тяжелее железа и пр.

Гравитация является высшей формой энергии, т.к. имеет нулевую энтропию, а низшая форма энергии  тепловая, поскольку в теплоту могут превращаться все остальные виды энергий.

Противостоят гравитации только энергия реакции деления тяжелых ядер, энергия термоядерных реакций синтеза легких ядер и вращательные движения.