1.2. Работа постоянной силы

Рис. 2

Механическая работа совершается, если тело (м.т.) под действием силы перемещается. Величина работы постоянной силы () равна произведению ее составляющей F_ на направление перемещения и величины этого перемещения (рис. 3.18):

А= F_ , =S , (1)

где F_ = F cos a,.

В векторном виде работа равна скалярному произведению вектора силы и вектора перемещения

, (2)

где

.

Согласно (2) перемещение необязательно вызывается действием силы, входящей в эту формулу. Особенно это проявляется при нахождении работы сил сопротивления и трения, которые никак не способствуют перемещению тела в заданном направлении при  0, F_сопр  0, F_тр  0.

Следовательно, работа силы совершается независимо от того, под действием каких причин тело совершает перемещение. Работа, как показывает практика, может быть положительной, отрицательной и равной нулю. Для выяснения этого воспользуемся формулой работы А = F Ds cosa.

1. Работа силы положительна (А > 0), если угол  между векторами силы и перемещения острый: cos a > 0 (рис. 3, а).

Рис. 3

2. Работа силы отрицательна (А < 0), если угол  тупой: cos  0 (рис. 3, б). 3. Работа силы равна нулю (А = 0).

При этом возможны 3 случая: а) F = 0, если на тело не действуют силы, но оно движется равномерно и прямолинейно, б) Dr = 0, тело не перемещается, несмотря на действие силы (F ¹ 0). Пусть на тело действуют какие-то другие силы; в) сила действует перпендикулярно к перемещению: cos a = 0, т. е. a = p/2 (рис. 3, в). Например, сила Кориолиса, сила Лоренца всегда перпендикулярны направлению перемещения.

В СИ работа измеряется в джоулях (Дж).

1.3. Работа переменой силы

Рис. 4

Для нахождения полной работы на конечном участке пути, когда на движущее тело действует переменная сила, необходимо весь путь разбить на малые участки пути (перемещения) и найти на каждом из них элементарную работу.

Любые элементарные перемещения (малые участки пути s_i) можно считать прямолинейными, в пределах их действующая сила остается постоянной, т. е.

F_i = const. На элементарном участке пути Ds_i совершается элементарная работа: А_i = F s_i cos _i.

Работа на конечном участке пути

.

Для нахождения полной работы на всём участке пути перейдем к пределу, когда . Тогда

(3)

или при бесконечно малом перемещении м. т. под действием силы совершает бесконечно малую работу (рис. 4,ds=dl):

. (4)

Поскольку работа не является функцией состояния системы, то она не может быть представлена в виде полного дифференциала, поэтому, вместo dA, будем использовать символ dА. Полная работа на участке 1 – 2

. (5)

Если на тело одновременно действуют несколько сил: , то полная работа равна алгебраической сумме работ, совершаемых каждой силой в отдельности:

Рис. 5

A = A₁ + A₂ +...+ A_n =. (6)

Работу можно найти графически (рис. 5), где она может быть представлена площадью криволинейной трапеции. В случае прямолинейного движения тела (в прямоугольных декартовых координатах), учитывая, что

где – единичные векторы осей Х, У,Z соответственно, формулу (6) можно представить в виде

=

= Fdxcos + Fdycos + Fdzcos = F_xdx + F_ydy + F_zdz,

где , ,  – углы, которые вектор силы составляет с векторами ;

F_x = Fcos; F_y = Fcos; F_z = F cos – проекции на оси координат.