2.3. Классический закон сложения скоростей

Дифференцируя правую и левую части выражения (5.1) по времени t, получим или, (48)

где – скорость м. т. М в системе S (абсолютная скорость),– cкорость м. т. М в системеS^* (относительная скорость), u – переносная скорость.

Формула (48) выражает классический закон сложения скоростей.

Абсолютная скорость м. т. М равна векторной сумме относительной и переносной скоростей.

Дифференцируя правую и левую части выражения (48) по времени t, получим а = а^*, т. е. абсолютное ускорение равно относительному. Равенство показывает, что системаS^* также является инерциальной, как и система S, причём .

Вывод: Система отсчёта, движущаяся прямолинейно и равномерно относительно инерциальной системы отсчёта, является инерциальной. В инерциальных системах отсчёта одновременно выполняются 1-й, 2-й и 3-й законы Ньютона, а сила инвариантна относительно преобразований Галилея.

2.4. Механический принцип относительности Галилея

Никакими механическими опытами, производимыми внутри инерциальной системы отсчёта, нельзя установить, находится она в покое или движется равномерно и прямолинейно (Принцип относительности Галилея).

Позднее Эйнштейн обобщил принцип относительности Галилея: Вообще никакими физическими опытами (механическими, тепловыми, электрическими, магнитными, оптическими и т. д.), производимыми в инерциальной системе отсчёта, нельзя установить факта её покоя или равномерного и прямолинейного движения. Согласно современной парадигме установлен всеобщий принцип относительности.

2.5. Неинерциальные системы отсчета

В предыдущих разделах пособия всякое движение описывалось относительно инерциальных систем отсчета, т. е. таких систем, которые покоятся или движутся равномерно и прямолинейно. Если же система движется с ускорением относительно инерциальной, то она является неинерциальной системой отсчета.

Неинерциальными системами отсчета называют системы отсчета, которые движутся относительно инерциальных систем отсчета, с ускорением.

В природе на Земле и в Космосе большинство объектов совершают в основном вращательные движения в глобальных масштабах. В частности, наша Земля вращается вокруг своей оси и вокруг Солнца и, следовательно, система отсчета, связанная с Землей, не будет инерциальной.

2.6. Кинематика поступательного движения

в неинерциальной системе отсчета

Пусть м. т. А движется относительно неинерциальной системы отсчета «НИ» (координаты – x^*, y^*, z^* ).

Сама система движется относительно инерциальной (неподвижной) системы отсчета (x, y, z) поступательно с ускорением а₀ (рис. 4.2).

Согласно рис. 4.2 имеем

, (48)

где – радиус-вектор, соединяющий начала ОО^* систем отсчета; – радиус-вектор, характеризующий положение т. А относительно подвижной системы отсчета;– радиус-вектор, характеризующий положение т. А относительно неподвижной системы отсчета.

Рассмотрим случай, когда неинерциальная система отсчета движется относительно инерциальной системы отсчета поступательно с ускорением а₀.

Всякое движение в пространстве осуществляется с течением времени, поэтому, дифференцируя по времени дважды выражение (48), получим

Рис. 26

. (49)

Согласно определению мгновенного ускорения, имеем

, (50)

где а₀ – переносное ускорение, вызванное поступательным движением подвижной «НИ» системой отсчета относительно инерциальной; а_отн – относительное ускорение, вызванное движением т. А относительно подвижной «НИ»; а – полное (абсолютное) ускорение т. А относительно инерциальной системы отсчета «И»:

Вывод: Вектор полного ускорения м. т. равен геометрической сумме векторов переносного и относительного ускорений.