ном пространстве, является степенной функцией, показатель которой равен размерности пространства (рис. 5).

Так, например, при использовании пошагового поиска в задаче с одним проектным параметром, для получения коэффициента K = 0,1 необходимо вычислить всего 19 значений целевой функции, в случае двух проектных параметров количество этих точек равно 19 × 19 = 361, в трехмерной задаче – 193 = 6859, в четырехмерной – 194 = 130321, в пятимерной –

195 = 2476099.

Кроме существенного увеличения объема вычислений, трудность решения многомерных задач на практике связана еще и с тем, что при увеличении числа проектных параметров

возрастает вероятность появления локальных экстремумов целевой функции. Более эффективными при решении многомерных задач являются методы

косвенной оптимизации, основанные на использовании необходимых и достаточных условий математического определения максимума и минимума функции. В таких методах поиск решения производится на основе значений производных целевой функции.

К косвенным методам многомерного поиска относятся: метод покоординатного подъема (или спуска), метод Ньютона и методы переменной метрики, методы сопряженных направлений. Вместе с тем, применяются и локальные методы поиска оптимума, в которых не требуется рассчитывать производные целевой функции: методы Нелдера-Мида, конфигураций, Розенброка, Пауэлла

идругие.

2.ПРОВЕДЕНИЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ В ПАКЕТЕ

SOLIDWORKS

2.1. Предварительные сведения

Процедура оптимизации в программе SolidWorks опирается на параметрическое описание геометрической модели, что позволяет автоматически перестраивать модель в ходе выбора наилучшего решения. В качестве проектных параметров выступают размеры модели.

Исследование оптимизации требует создания, по крайней мере, одного пробного расчета, который служит отправным вариантом для поиска оптимума. Вид требуемого пробного исследования (статический, частотный, тепловой

51

расчет или анализ устойчивости формы) зависит от выбора целевой функции и ограничений. Чтобы задать ограничения на напряжение, частоту, и температуру, необходимо провести предварительный статический, частотный или тепловой расчет, соответственно.

Оптимизация конструкции выполняется с помощью специальной итерационной процедуры. В течение каждой итерации SolidWorks выполняет новые расчеты для модели с измененными размерами. После сравнения значений целевой функции при различных наборах проектных параметров программа выбирает наилучший вариант.

Расчеты в ходе оптимизации используют одну и ту же сетку конечных элементов. Сценарии проекта игнорируются процедурой оптимизации. Все исследования, на которые есть ссылка при определении ограничений и цели должны принадлежать к одной конфигурации.

2.2. Создание и настройка исследования оптимизации

Создайте исследование оптимизации и, щелкнув правой кнопкой мыши на пиктограмме исследования, выберите в контекстном меню пункт «Свойства» (Properties). В окне свойств исследования на закладке «Параметры» (Options), установите «Качество» (Quality) – «Высокое» (High) или «Стандартное» (Standard). При выборе настройки с «высоким качеством» объем вычислений может существенно возрасти относительно стандартного варианта. В этом же окне можно указать, где размещается Папка «Результатов» (Results folder). Подтвердите ввод настроек, нажав кнопку ОК.

Для каждого исследования оптимизации программа создает в менеджере

COSMOSWorks (COSMOSWorks Manager) три папки с именами «Цель» (Objective), «Расчетные параметры» (Design Variables), и «Ограничения» (Constraints).

2.3. Назначение цели

«Цель» (Objective) определяет цель процесса оптимизации. Для определения цели щелкните правой кнопкой мыши на пиктограмме «Цель» (Objective) в менеджере COSMOSWorks и выберите «Добавить» (Add).

Во вкладке «Цель» (Goal) укажите вариант оптимизации – «Свернуть» (Minimize) или «Развернуть» (Maximize). Выберите характеристику, которая будет оптимизироваться из следующих: «Масса» (Mass); «Объем» (Volume); «Частота» (Frequency); «Устойчивость формы» (Buckling). Для массы и объема оптимизация, как правило, направлена на их снижение. В частотном анализе оптимизация используется для увеличения (или снижения) резонансной частоты заданной моды колебаний. При анализе устойчивости формы стремятся уменьшить деформацию конструкции. Если в качестве целевой функции выбрана частота или устойчивость формы, необходимо задать номер моды (Mode) во вкладке «Отклик» (Response).

В пункте «Выберите упражнение для цели» (Select a study to be used for

52

the objective), выберите исследование из списка доступных. В списке отображаются только исследования, соответствующие выбранной цели. Подтвердите ввод, нажав кнопку ОК.

2.4. Выбор проектных параметров

«Расчетные параметры» (Design Variables) – изменяемые размеры модели. Для того чтобы сделать видимыми размеры в закладке «Дерево Конструирования» (FeatureManager) SolidWorks щелкните правой кнопкой мыши на пиктограмме «Примечания» (Annotations) и выберите пункт «Отобразить размеры элемента» (Show Feature Dimensions).

Вменеджере COSMOSWorks, щелкните правой кнопкой мыши на папке «Расчетные параметры» (Design Variables) и выберите «Добавить» (Add) – откроется окно менеджера свойств проектных параметров (PropertyManager).

Вграфической области (на изображении модели) выберите размер, который необходимо определить как проектный параметр. Полное имя выбранного размера появится в окне менеджера свойств проектных параметров.

Вокне «Нижняя граница» (Lower Bound) введите наименьшее допустимое значение размера. В окне «Верхняя граница» (Upper Bound) войдите в наибольшее допустимое значение. Аналогичным образом определите другие проектные параметры. Нажмите кнопку ОК.

Вдальнейшем, в случае необходимости редактирования проектного параметра необходимо щелкнуть правой кнопкой мыши на его пиктограмме в папке «Расчетные параметры» и выбрать пункт «Редактировать определение» (Edit Definition). При определении границ параметров следует удостовериться, что они не противоречат никаким отношениям в модели.

2.5. Ввод ограничений

Ограничения (Constraints) определяют условия, которым должно удовлетворять оптимизированный проект. Для определения ограничений щелкните правой кнопкой мыши на папке «Ограничения» (Constraints) в менеджере COSMOSWorks и выберите «Добавить» (Add) – откроется окно менеджера свойств «Ограничения» (Constraint).

В окне «Отклик (Response) задайте Тип Анализа (Analysis Type) из выпадающего меню – статический, частотный, устойчивость формы или тепловой. Все исследования, указываемые в определении ограничений, должны соответствовать одной и той же конфигурации. В окне «Выберите упражнение» для ограничения» (Select a study to be used for the constraint) укажите исследование из списка доступных исследований.

Выберите «Тип результата» (Result Type) из выпадающего меню – «узловое напряжение», «элементарное напряжение», перемещение или деформация. Укажите, какой «Компонент» (Component) выбранного типа результата подлежит ограничению.

53

В окне «Границы» (Bounds) задайте «Единицы» (Units), в которых предполагается указывать значения ввода верхних и нижних границ ограничения. В окне «Нижняя граница» (Lower Bound), введите нижнее допустимое значение ограничения. В окне «Верхняя граница» (Upper Bound), введите верхнее допустимое значение для ограничения. Нажмите кнопку ОК.

При необходимости редактирования переменной проекта следует щелкнуть правой кнопкой мыши на ее пиктограмме в папке «Ограничения» (Constraints) и выбрать пункт «Редактировать определение» (Edit Definition).

2.6. Выполнение расчета и анализ результатов

Для запуска процедуры оптимизации щелкните правой кнопкой мыши на пиктограмме исследования в дереве менеджера COSMOSWorks и выберите «Выполнить» (Run). После завершения исследования в дереве менеджера

COSMOSWorks появится папка «Результаты» (Design Cycle Result), содержи-

мое которой определяется заданными настройками.

К результатам работы процедуры оптимизации относятся следующие. «Исходное проектное решение» (Initial Design) и «Окончательное проект-

ное решение» (Final Design).

Для, того, чтобы построить вариант на некотором промежуточном шаге оптимизации щелкните правой кнопкой мыши на папке «Результаты» (Results) и выберите пункт «Определить результаты этапов проектирования» (Define Design Cycle Result).

Для построения графика, отражающего историю изменения целевой функции, проектного параметра или ограничения в ходе выполнения оптимизации, щелкните правой кнопкой мыши на папке «Результаты» (Results), и выберите «Определить график этапов проектирования» (Define Design History Graph).

Аналогичным образом, выбрав в контекстном меню вариант «Определить график локальной тенденции» (Define Local Trend Graph) можно получить график зависимости целевой функции или выбранного ограничения от одного из проектных параметров.

Необходимо отметить, что размеры, полученные из исследования оптимизации, как правило, должны быть округлены с учетом требований производства. Поэтому после их округления следует для обновленной модели вновь выполнить исследования и проанализировать результаты, чтобы убедиться, что все ограничения соблюдены.

3.УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ

1.Подготовьте геометрическую модель исследуемой конструкции.

2.Ознакомьтесь с порядком проведения параметрической оптимизации в пакете SolidWorks.

3.Выполните расчеты.

54

4. Оформите отчет.

4. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

1.Цель работы.

2.Краткое описание геометрической модели (включая ее изображение), основные характеристики материалов в модели.

3.Описание основных этапов расчета (копии экрана – модель сетки и приложенные ограничения/нагрузки).

4.Результаты исходного расчета, на основе которого выполняется оптимизационный анализ.

5.Результаты оптимизации (геометрическая модель после оптимизации, графики зависимости целевой функции от проектных параметров).

6.Выводы по работе

5.КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Назовите основные термины, используемые в задачах оптимизации. Дайте их характеристику.

2.Опишите используемые в задачах оптимизации ограничения-равенства

иограничения-неравенства. Приведите примеры.

3.Каким образом можно связать задачи поиска минимума и максимума функции?

4.Что такое глобальный оптимум? Чем он отличается от локального оптимума?

5.Опишите метод общего поиска минимума функции.

6.Каким образом может быть сформирована целевая функция в многокритериальной задаче оптимизации?

7.В чем состоит существенное отличие задачи с многомерной целевой функцией от одномерной задачи?

8.Каким математическим соотношением можно описать усложнение задачи при многомерном поиске оптимума методом перебора вариантов?

9.Каким образом параметрическое описание модели в SolidWorks позволяет автоматизировать процедуру оптимизации конструкции?

10.Опишите настройки и основные результаты выполнения процедуры параметрической оптимизации в SolidWorks.

55

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Сигерлинд, Л. Применение метода конечных элементов / Л. Сигерлинд.

–М.: Мир, 1979. – 392 с.

2.Шуп, Т. Е. Решение инженерных задач на ЭВМ / Т. Е. Шуп. – М.: Мир, 1982. – 238 с.

3.Алямовский, А. А. SolidWorks/COSMOSWorks. Инженерный анализ методомконечныхэлементов/ А. А. Алямовский. – М.: ДМКПресс, 2004. – 432 с.

4.Алямовский, А. А. SolidWorks. Компьютерное моделирование в инженерной практике / А. А. Алямовский, А. А. Собачкин, Е. В. Одинцов, А. И. Харитонович, Н. Б. Пономарев. – СПб.: БХВ–Петербург, 2005. – 800 с.

5.Каплун, А. Б. ANSYS в руках инженера: Практическое руководство / А. Б. Каплун, Е. М. Морозов, М. А. Олферьева. – М.: ЕдиториалУРСС, 2004. – 272 с.

6.Токарев, М. Ф. Механические воздействия и защита радиоэлектронной аппаратуры / М. Ф. Токарев, Е. Н. Талицкий, В. А. Фролов. – М.: Радио и связь, 1984. – 224 с.

7.Левицкий, А. А. Информатика. Основы численных методов: Лабораторный практикум / А. А. Левицкий. – Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2005. – 111 с.

8.Барашков, В. А. Механические воздействия и защита электронных средств / В. А. Барашков, А. А. Левицкий. – Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2002. – 122 с.

9.Математический энциклопедический словарь / Гл. ред. Ю. В. Прохоров; Ред. кол.: С. И. Адян, Н. С. Бахвалов, В. И. Битюцков и др. – М.: Сов. энциклопедия, 1988. – 847 с.

10.Теплотехника: Учеб для вузов / В.Н. Луканин, М. Г. Шатров, Г. М. Камфер и др.; Под ред. В. Н. Луканина. – М.: Высш.шк., 1999. – 671 с.

56

57

Учебное издание

Компьютерные технологии в науке и производстве

Составитель: Левицкий Алексей Александрович

Подготовлено к публикации редакционно-издательским отделом БИК СФУ

Подписано в печать 21.05.2012 г. Формат 60х84/16. Бумага офсетная. Печать плоская.

Усл. печ. л. 3,4. Уч.-изд. л. 2,7.

Тираж 100 экз. Заказ 7049.

58