- •1.Разложение сил. Два частных наиболее важных случаях
- •2. Связи и их реакции. Привести примеры основных случаев
- •3. Записать аналитические условия равновесия плоской системы сходящихся сил.Теорема о трех силах.
- •4.Условия равновесия произвольной плоской системы сил. Три формы.
- •5.Приведение произвольной плоской системы сил к данному центру.
- •6.Сложение пар сил в пространстве.Условия равновесия пар
- •7.Три формы равновесия произвольной плоской системы сил. Области применения.
- •8. Теорема о паралельном переносе силы. Доказательство.
- •12. Пара сил. Момент пары.
- •17. Теорема Вариньона
- •19. Опорные устройства балочных систем
- •20.Проекция силы на ось и на плоскость
- •22.Связи и их реакции. Аксиома связей
- •24. Равнодействующая сходящихся сил и условие их равновесия
- •25. Мощность и кпд
- •27.Скорость
- •33. Силы инерции твердого тела
- •34. Понятие о плоскопараллельном движении твердого тела
- •35. Силы инерции при прямолинейном и криволинейном движении материальной точки
- •36. Теоремы о сложении скоростей и ускорений точки при сложном движении
- •37.Принцип Даламбера
3. Записать аналитические условия равновесия плоской системы сходящихся сил.Теорема о трех силах.
Совокупность сил, линии действия которых пересекаются в одной точке, называют системой сходящихся сил. Если все силы расположены в одной плоскости, то такую систему называют плоской системой сходящихся сил.
условия равновесия тела под действием системы сходящихся сил или условия равновесия системы сходящихся сил:.
Последнее выражение записано в векторной форме. Однако для решения задач удобно использовать аналитическую форму условий равновесия, которая требует равенства нулю проекций равнодействующей на координатные оси или сумм проекций на эти оси сил исходной системы:
.
Здесь x, y, z – оси произвольно выбранной системы координат.
4.Условия равновесия произвольной плоской системы сил. Три формы.
Плоская произвольная система сил - система сил, как угодно расположенных, в одной плоскости
Для равновесия любой системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор этой системы сил и ее главный момент относительно любого центра О были равны нулю, то есть чтобы выполнялись условия
, (1)
Из (1) вытекают три аналитических условия (уравнения) равновесия плоской произвольной системы сил, которые можно записать в трех различных формах.
Первая (основная) форма условий равновесия:
для равновесия плоской произвольной системы сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций всех сил на каждую из координатных осей и и алгебраическая сумма моментов этих сил относительно любой точки О, лежащей в плоскости действия сил, были равны нулю, то есть
,
, (2)
.
Вторая форма условий равновесия:
,
, (3)
.
Прямая АВ не должна быть перпендикулярна оси .
Третья форма условий равновесия:
,
, (4)
.
Точки А, В, С не должны лежать на одной прямой.
5.Приведение произвольной плоской системы сил к данному центру.
ЛЮБУЮ ПРОИЗВОЛЬНУЮ СИСТЕМУ СИЛ ПРИ ПРИВЕДЕНИИ К НЕКОТОРОМУ ЦЕНТРУ ПРИВЕДЕНИЯ МОЖНО ЗАМЕНИТЬ ОДНОЙ СИЛОЙ, ПРИЛОЖЕННОЙ В ЦЕНТРЕ ПРИВЕДЕНИЯ, И ОДНОЙ ПАРОЙ СИЛ С МОМЕНТОМ, РАВНЫМ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ СУММЕ МОМЕНТОВ СИЛ СИСТЕМЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА ПРИВЕДЕНИЯ.
Пусть на твердое тело действует какая-нибудь система сил , , …, , лежащих в одной плоскости. Возьмем в этой плоскости произвольную точку О, которую назовем центром приведения, и, перенесем все силы в центр О (рис. 28, а). В результате на тело будет действовать система сил приложенных в центре О, и система пар, моменты которых будут равны:
Рис.28
Силы, приложенные в центре О, можно заменить одной силой , приложенной в том же центре; при этом или
Точно так же, по теореме о сложении пар, все пары можно заменить одной парой, лежащей в той же плоскости. Момент этой пары или
Величина , равная геометрической сумме всех сил системы, называется, как известно, главным вектором системы; величину Мо, равную сумме моментов всех сил системы относительно центра О, будем называть главным моментом системы относительно центра О. В результате мы доказали следующую теорему: всякая плоская система сил, действующих на абсолютно твердое тело, при приведении к произвольно взятому центру О заменяется одной силой R, равной главному вектору системы и приложенной в центре приведения О, и одной парой с моментом М0, равным главному моменту системы относительно центра О (рис. 28, в).