5. Конденсатору емкостью 2 мкФ сообщен заряд 0,01 Кл. Обкладки конденсатора соединили проводником. Найдите количество теплоты, выделившееся в проводнике при разрядке конденсатора. [25]
6. Шар, погруженный в масло (ε=2,2), имеет поверхностную плотность заряда σ=1 мкКл/м2 и потенциал φ=500 В. Определите энергию шара. [0,3 мкДж]
Вариант 22.
1. Определите расстояние между пластинами плоского конденсатора, если между ними приложена разность потенциалов U=150 В, причем площадь каждой пластины S=100 см2, ее заряд Q=10 нКл. Диэлектриком является резина (ε=2,5). [30,7]
2. Расстояние между пластинами плоского конденсатора d=5 мм. После зарядки конденсатора до разности потенциалов U=500 В между пластинами конденсатор вдвинули стеклянную пластинку (ε=7). Определите: 1) диэлектрическую восприимчивость стекла; 2) поверхностную плотность связанных зарядов на стеклянной пластинке. [1) 6; 2) 759 нКл/м2]
3. Какой должна быть емкость (в пФ) конденсатора, который надо соединить последовательно с конденсатором емкостью 800 пФ, чтобы получить батарею конденсаторов емкостью 160 пФ? [200]
4. Разность потенциалов между точками А и В (см. рисунок) U=9 В. Электроемкости конденсаторов соответственно равны C1=3 мкФ и C2=6 мкФ. Определите: 1) заряды Q1 и Q2; 2) разности потенциалов U1 и U2 на обкладках каждого конденсатора. [1) Q1=Q2=18 мкКл; 2) U1=6 В; U2=3 В]
5. Напряженность электрического поля плоского воздушного конденсатора емкостью 4 мкФ равна 1000 В/м. Расстояние между обкладками конденсатора 1 мм. Определите энергию (в мкДж) электрического поля конденсатора. [2]
6. В однородное электростатическое поле напряженностью E0=700 В/м перпендикулярно полю поместили стеклянную пластину (ε=7) толщиной d=1,5 мм и площадью 200 см2. Определите: 1) поверхностную плотность связанных зарядов на стекле; 2) энергию электростатического поля, сосредоточенную в пластине. [1) 5,31 нКл/м2; 2) 9,29 пДж]
Вариант 23.
1. К пластинами плоского воздушного конденсатора приложена разность потенциалов U1=500 В. Площадь пластин S=200 см2, расстояние между ними d=1,5 мм. Конденсатор от источника напряжения не отключают и вносят в пространство между пластинами парафин (ε=2). Определите разность потенциалов U2 между пластинами после внесения диэлектрика. Определите также электроемкости конденсатор C1 и C2 до и после внесения диэлектрика. [U2=500 В, C1=118 пФ, C2=236 пФ]
2. Определите поверхностную плотность связанных зарядов на слюдяной пластинке (ε=7) толщиной d=1 мм, служащей изолятором плоского конденсатора, если разность потенциалов между пластинами конденсатора U=300 В. [15,9 мкКл/м2]
3. Плоский конденсатор емкостью 20 пФ соединяют последовательно с таким же конденсатором, но заполненным диэлектриком с диэлектрической проницаемостью 3. Найдите емкость (в пФ) такой батареи. [15]
4. Определите электроемкость C1 конденсатора, если емкость батареи, изображенной на рисунке 0,4 мкФ. Электроемкость не отмеченных конденсаторов C=1 мкФ. [1,5 мкФ]
5. Расстояние между обкладками плоского воздушного конденсатора 0,3 см. Во сколько раз увеличится энергия электрического поля конденсатора, если обкладки конденсатора раздвинуть до расстояния 1,2 см? Конденсатор после сообщения ему электрического заряда был отключен от источника напряжения. [4]
6. Плоский воздушный конденсатор электроемкостью С=10 пФ заряжен до разности потенциалов U1=500 В. После отключения конденсатора от источника напряжения расстояние между пластинами конденсатора было увеличено в 3 раза. Определите разность потенциалов на обкладках конденсатора после их раздвижения. [1,5 Кв]
Вариант 24.
1. Определите электроемкость коаксиального кабеля длиной 10 м, если радиус его центральной жилы r1=1 см, радиус оболочки r2=1,5 см, а изоляционным материалом служит резина (ε=2,5). [3,43 нФ]
2. Между пластинами плоского конденсатора помещено два слоя диэлектрика – слюдяная пластинка (ε1=7) толщиной d1=1 мм и парафин (ε2=2) толщиной d2=0,5 мм. Определите: 1) напряженности электростатических полей в слоях диэлектрика; 2) электрическое смещение, если разность потенциалов между пластинами конденсатора U=500 В. [1) E1=182 кВ/м, E2=637 кВ/м; 2) D=11,3 мкКл/м2]
3. Воздушный плоский конденсатор емкостью 5 мкФ заполняют жидким диэлектриком с диэлектрической проницаемостью 6. Конденсатор какой емкости (в мкФ) надо соединить последовательно с данным, чтобы такая батарея вновь имела емкость 5 мкФ? [6]
4. Определите электроемкость С батареи конденсаторов, изображенной на рисунке. Электроемкость каждого конденсатора C1=1 мкФ. [0,286 мкФ]
5. Уединенная металлическая сфера электроемкостью C=4 пФ заряжена до потенциала φ=1 кВ. Определите энергию поля, заключенную в сферическом слое между сферой и концентрической с ней сферической поверхностью, радиус которой в 4 раза больше радиуса уединенной сферы. [1,5 мкДж]
6. Плоский воздушный конденсатор электроемкостью С=10 пФ заряжен до разности потенциалов U1=500 В. После отключения конденсатора от источника напряжения расстояние между пластинами конденсатора было увеличено в 3 раза. Определите работу внешних сил по раздвижению пластин. [2,5 мкДж]
Вариант 25.
1. Определите напряженность электростатического поля на расстоянии d=1 см от оси коаксиального кабеля, если радиус его центральной жилы r1=0,5 см, а радиус оболочки r2=1,5 см. Разность потенциалов между центральной жилой и оболочкой U=1 кВ. [91 кВ/м]
2. Расстояние между пластинами плоского конденсатора составляет d=1 см, разность потенциалов U=200 В. Определите поверхностную плотность связанных зарядов эбонитовой пластинки (ε=3) толщиной d=8 мм, помещенной на нижнюю пластину конденсатора. [253 нКл/м]
3. Во сколько раз увеличится емкость системы, состоящей из двух параллельно соединенных одинаковых воздушных конденсаторов, если один из них заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью 5? [3]
4. Определите электроемкость С батареи конденсаторов, изображенной на рисунке. Электроемкость каждого конденсатора C1=1 мкФ. [0,4 мкФ]
5. Две концентрические проводящие сферы радиусами R1=20 см и R2=50 см заряжены соответственно одинаковыми зарядами Q=100 нКл. Определите энергию электростатического поля, заключенного между этими сферами. [135 мкДж]
6. К пластинам плоского воздушного конденсатор приложена разность потенциалов U1=500 В. Площадь пластин S=200 см2, расстояние между ними d1=1.5 мм. Пластины раздвинули до расстояния d2=15 мм. Найдите энергии W1 и W2 конденсатора до и после раздвижения пластин, если источник ЭДС перед раздвижением отключался. [1) W1=14,8 мкДж, W2=148 мкДж]
Вариант 26.
1. Сферический конденсатор состоит из двух концентрических сфер радиусами r1=5 см и r2=5,5 см. Пространство между обкладками конденсатора заполнено маслом (ε=2,2). Определите: 1) электроемкость этого конденсатора; 2) радиус шара, помещенного в масло, который обладает такой электроемкостью. [1) 135 пФ; 2) 0,55 м]
2. Расстояние между пластинами плоского конденсатора составляет d=1 см, заряд на конденсаторе 2 мкКл, емкость конденсатора 0,2 мкФ. Определите поверхностную плотность зарядов на обкладке конденсатора. [8,85 нКл/м2]
3. Два конденсатора емкостями 2 и 3 мкФ соединены последовательно, а к внешним их концам параллельно подсоединен третий конденсатор емкостью 0,8 мкФ. Какова емкость (в мкФ) всей системы конденсаторов? [2]
4. Определите электроемкость С батареи конденсаторов, изображенной на рисунке. Электроемкость каждого конденсатора C1=1 мкФ. [0,375 мкФ]
5. Сплошной эбонитовый шар (ε=7) радиусом R=5 см заряжен равномерно с объемной плотностью ρ=10 нКл/м3. Определите энергию электростатического поля, заключенную внутри шара. [0,164 пДж]
6. К пластинам плоского воздушного конденсатор приложена разность потенциалов U1=500 В. Площадь пластин S=200 см2, расстояние между ними d1=1.5 мм. Пластины раздвинули до расстояния d2=15 мм. Найдите энергии W1 и W2 конденсатора до и после раздвижения пластин, если источник ЭДС перед раздвижением не отключался. [W1=14,8 мкДж, W2=1,49 мкДж]
Вариант 27.
1. Определите напряженность электростатического поля на расстоянии x=2 см от центра воздушного сферического конденсатора, образованного двумя шарами (внутренний радиус r1=1 см, внешний – r2=3 см), между которыми приложена разность потенциалов U=1 кВ. [37,5 кВ/м]
2. Расстояние между пластинами плоского конденсатора d=5 мм, разность потенциалов U=1,2 кВ. Определите: 1) поверхностную плотность заряда на пластинах конденсатора; 2) поверхностную плотность связанных зарядов на диэлектрике, если известно, что диэлектрическая восприимчивость диэлектрика, заполняющего пространство между пластинами, χ=1. [1) 4,24 мкКл/м2; 2) 2,12 мкКл/м2]
3. Конденсаторы емкостями 10 и 1,5 мкФ соединены параллельно. Суммарный заряд конденсаторов 2,3 мкКл. Определите заряд (в мкКл) конденсатора большей емкости. [2]
4. Определите электроемкость C1 конденсатора, если емкость батареи, изображенной на рисунке 0,5 мкФ. Электроемкость не отмеченных конденсаторов C=1 мкФ. [2 мкФ]
5. Сплошной шар из диэлектрика радиусом R=5 см заряжен равномерно с объемной плотностью ρ=10 нКл/м3. Определите энергию электростатического поля, заключенную в окружающем шар пространстве. [2,46 пДж]
6. Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора U=100 В. Площадь каждой пластины S=200 см2, расстояние между пластинами d=0,5 мм, пространство между ними заполнено парафином (ε=2). Определите силу притяжения пластин друг к другу. [7,08 мН]
Вариант 28.
1. Определите электроемкость коаксиального кабеля длиной 10 м, если радиус его центральной жилы r1=1 см, радиус оболочки r2=1,5 см, а изоляционным материалом служит парафин (ε=2). [2,744 нФ]
2. В однородное электростатическое поле напряженностью E0=700 В/м перпендикулярно полю помещается бесконечная плоскопараллельная стеклянная (ε=7) пластина. Определите: 1) напряженность электростатического поля внутри пластины; 2) электростатическую индукцию. [1) 100 В/м; 2) 6,19 нКл/м2]
3. Конденсатор емкостью 1 мкФ, заряженный до 500 В, подключили параллельно незаряженному конденсатору емкостью 4 мкФ. Найдите разность потенциалов на конденсаторах. [100]
4. Определите электроемкость C1 конденсатора, если емкость батареи, изображенной на рисунке 0,4 мкФ. Электроемкость не отмеченных конденсаторов C=1 мкФ. [1,5 мкФ]
5. Шар, погруженный в масло (ε=2,2), имеет поверхностную плотность заряда σ=1 мкКл/м2 и потенциал φ=500 В. Определите радиус шара. [9,74 мм]
6. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено слюдой (ε=7). Площадь пластин конденсатора составляет 50 см2. Определите поверхностную плотность связанных зарядов на слюде, если пластины конденсатора притягивают друг друга с силой 1 мН. [4,27 мкКл/м2]
Вариант 29.
1. Вычислите емкость сферического конденсатора, если радиусы сфер, из которых он состоит, равны 2 и 2,5 см, а пространство между ними заполнено парафином (ε=2). [22 пФ нФ]
2. В однородное электростатическое поле напряженностью E0=700 В/м перпендикулярно полю помещается бесконечная плоскопараллельная стеклянная (ε=7) пластина. Определите: поляризованность стекла; поверхностную плотность связанных зарядов на стекле. [5,31 нКл/м2; 5,31 нКл/м2]
3. Два плоских воздушных конденсатора одинаковой электроемкости соединены параллельно и заряжены до разности потенциалов U=300 В. Определите разность потенциалов этой системы, если пространство между пластинами одного из конденсаторов заполнить слюдой (ε=7). [75 В]
4. Электроемкость батареи конденсаторов, образованной двумя последовательно соединенными конденсаторами, C=100 пФ, а заряд Q=20 нКл. Определите электроемкость второго конденсатора, а также разности потенциалов на обкладках каждого конденсатора, если C1=200 пФ. [C2=200 пФ; Δφ1=100 В, Δφ2=100 В]
5. Шар, погруженный в масло (ε=2,2), имеет поверхностную плотность заряда σ=1 мкКл/м2 и потенциал φ=500 В. Определите заряд шара. [1,19 нКл]
6. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено стеклом (ε=7). Когда конденсатор присоединили к источнику ЭДС, давление пластин на стекло оказалось равным 1 Па. Определите: 1) поверхностную плотность зарядов на пластинах конденсатора; 2) электрическое смещение; 3) напряженность электростатического поля в стекле. [1) 11,1 мкКл/м2; 2) 11,1 мкКл/м2; 3) 179 кВ/м]
Вариант 30.
1. Вычислите энергию заряженного шара, если его радиус 2 см, а заряд 3 нКл. [4,05 мкДж]
2. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено парафином (ε=2). Расстояние между пластинами d=8,85 мм. Какую разность потенциалов необходимо подать на пластины, чтобы поверхностная плотность связанных зарядов на парафине составляла 0,1 нКл/см2? [1кВ]
3. Разность потенциалов между точками А и В (см. рисунок) U=9 В. Электроемкости конденсаторов соответственно равны C1=3 мкФ и C2=6 мкФ. Определите: 1) заряды Q1 и Q2; 2) разности потенциалов U1 и U2 на обкладках каждого конденсатора. [1) Q1=Q2=18 мкКл; 2) U1=6 В; U2=3 В]
4. Два плоских воздушных конденсатора одинаковой электроемкости соединены параллельно и заряжены до разности потенциалов U=300 В. Определите разность потенциалов этой системы, если пространство между пластинами одного из конденсаторов заполнить слюдой (ε=7). [75 В]
5. Шар, погруженный в масло (ε=2,2), имеет поверхностную плотность заряда σ=1 мкКл/м2 и потенциал φ=500 В. Определите электроемкость шара. [2,38 пФ]
6. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено стеклом (ε=7). Когда конденсатор присоединили к источнику ЭДС, давление пластин на стекло оказалось равным 1 Па. Определите поверхностную плотность энергии электростатического поля в стекле и объемную плотность энергии в стекле. [9,5 мкКл/м2; 5) 0,992 Дж/м3]
9.96. Площадь пластин плоского воздушного конденсатора S=0,01 м2, расстояние между ними d=5 мм. К пластинам приложена разность потенциалов U1=300 В. После отключения конденсатора от источника напряжения пространство между пластинами заполняется эбонитом. Какова будет разность потенциалов U2 между пластинами после заполнения? Найти емкость конденсатора C1 и С2 и поверхностные плотности заряда σ1 и σ2 на пластинах до и после заполнения. []
9.97. Решить предыдущую задачу для случая, когда заполнение пространства между пластинами изолятором производится при включенном источнике напряжения. []
9.100. Цилиндрический конденсатор состоит из внутреннего цилиндра радиусом r=3 мм, двух слоев диэлектрика и внешнего цилиндра радиусом R=1 см. Первый слой диэлектрика толщиной d1=3 мм примыкает к внутреннему цилиндру. Найти отношение падений потенциала U1/U2 в этих слоях. []
9.119. Пластины плоского конденсатора площадью S=0,01 м2 каждая притягиваются друг к другу с силой F=30 мН. Пространство между пластинами заполнено слюдой. Найти заряды q, находящиеся на пластинах, напряженность Е поля между пластинами и объемную плотность энергии W0 поля. []
9.125. Найти объемную плотность энергии W0 электрического поля в точке, находящейся: а) на расстоянии х=2 см от поверхности заряженного шара радиусом R=1 см; б) вблизи бесконечно протяженной заряженной плоскости; в) на расстоянии х=2 см от бесконечно длинной заряженной нити. Поверхностная плотность заряда на шаре и плоскости σ=16,7 мкКл/м2, линейная плотность заряда на нити τ=167 нКл/м. Диэлектрическая проницаемость среды ε=2. []
9.130. Пространство между пластинами плоского конденсатора объемом V=20 см3 заполнено диэлектриком (ε=5). Пластины конденсатора присоединены к источнику напряжения. При этом поверхностная плотность связанных зарядов на диэлектрике σсв=8,35 мкКл/м2. Какую работу А надо совершить против сил электрического поля, чтобы удалить диэлектрик из конденсатора? Задачу решить, если удаление диэлектрика производится: а) до отключения источника напряжения; б) после отключения источника напряжения. []