49. Магнитное поле прямолинейного тока

- переменная интегрирования

50. Магнитное поле движущегося заряда

Проводник с током создает в окру­жающем пространстве магнитное поле. Но электрический ток в лю­бом проводнике есть движение заряженных частиц: в металлах — это движение электронов, в электролитах — ионов, в газовом разряде — и ионов, и электронов. Отсюда можно заключить, что всякий дви­жущийся заряд создает вокруг себя магнитное поле.

Найдем величину этого поля.

Рассмотрим малый отрезок провода длиной L с током I. Этот отрезок создает в некоторой точке, удаленной на расстоя­ние r, напряженность поля

(1/4)(ILsin/r²),

где - угол между v и радиус-вектором r.

Но силу тока можно выразить через плотность тока J и сечение

54. Циркуляция индукции магнитного поля. Вихревой характер магнитного поля.

Циркуляцией магнитной индукции B вдоль замкнутого контура L, проведенного в магнитном поле , называется линейный интеграл :

51. Сила Лоренца. Движение зарядов в магнитном поле.

На заряд, двигающийся в магнитном поле действует сила, которую называют силой Лоренца. Определим величину данной силы. На провод длинной L с током I в магнитном поле действует сила

ILBsin(L,B),

Где B—магнитная индукция. С другой стороны IL=Nev, где N-полное число движущихся заряженных частиц внутри провода. Направл. L совпадает с направл. Ск-ти v движения положительных частиц, следовательно, мы можем представить выражение для силы в следующем виде:

NevBsin(v,B)

Сила, действующая на тело пропорциональна полному числу движущихся частиц, а значит, сила, действующая на одну частицу равна

F=evBsin(v,B)

Направление этой силы перпендикулярно к направлению скорости v и магнитной индукции B и подчиняется правилу правого буравчика. Полученный результат можно выразить в виде векторной формулы

F=e[vB],

Дающей и величину, и направление силы.

Поперечное движение заряда в однородном магнитном поле.

На заряд действует .

- сила Лоренца, действующая на заряд в магнитном поле.

- в векторном виде

52. Эффект Холла.

Явление холла чаще всего используется для измерения концентрации электронов. Рассмотрим проводник в форме прямоугольной пластинки, в которой имеется ток с плотностью I (см. рис.). Эквипотенциальными поверхностями внутри такой пластинки будут плоскости, перпендикулярные к направлению тока, и поэтому разность потенциалов между двумя металлическими зондами , лежащими в одной из этих , будет равна 0. Если однако, создать в образце магнитное поле , перпендикулярное к току и к зондам, то между зондами возникает разность потенциалов, указывающая на то, что при наличии магнитного поля эквипотенциальные плоскости в пластинке становятся наклонными. В возникновении

19. Вывод формулы емкости сферического конденсатора.

20. Вывод формулы емкости цилиндрического конденсатора.

53. Поле соленоида.

Соленоид – это катушка, намотанная на сердечник, плотность намотки равномерная, а диаметр катушки много меньше длины, .

Поле внутри соленоида , а снаружи равно нулю.

Вычислим напряженность поля внутри замкнутой тороидальной катушки см. (рис.). Из сообра­жений симметрии, очевидно, что напряженность Н одинакова во всех точках окружности, центр которой совпадает с центром тороида. Поэтому магнитное напряжение вдоль этой окружности равно

Hr=NI

Рассматриваемая окружность охватывает все витки катушки. Если полное число витков катушки есть N, а сила тока в ней равна I, то наша окружность

24. Сопротивление проводников.

Электрическое сопротивление – физическая величина, характеризующая свойство проводника уменьшать скорость упорядоченного движения свободных носителей зарядов в проводнике. .

Зависимость сопротивления от температуры.

. α – температурный коэффициент.

Параллельное сопротивление проводников. .

Последовательное соединение проводников.

охватывает ток силы NI. Поэтому по теореме о магнитном напряжении мы имеем:

Нr=NI,

Откуда

H=NI/r

Следует иметь в виду, что поле внутри тороида не вполне однородно. Напряженность наибольшая у внутренней стороны катушки

(H₁=NI/2r₁), и наименьшая у внешней стороны (H₂=NI/2r₂) . Относительная разность обоих полей равна (H₁-H₂)/H₁ = (r₂-r₁)/r₂

Соленоид. Будем теперь неограниченно увеличивать радиус тороида r. Тогда величина (r₂-r₁)/r₂ будет стремиться к нулю, и поле сделается однородным. Любой отрезок тороида перейдет при этом в прямую катушку или соленоид. Напряженность поля внутри соленоида найти из формулы H=NI/r. Замечая, что

N/2r = n

Где n — число витков на единицу длины катушки, мы находим:

H = nI

Мы видим, что напряженность магнитного поля в достаточно длинном соленоиде равна произведению из силы тока и числа витков на единицу длины катушки. Это произведение называют числом ампер-витков на метр (а-в/м).

.

Расчет разветвленных электрических цепей. Правила Кирхгофа.

1). Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю. .

2). В любом замкнутом контуре алгебраическая сумма падений напряжения на сопротивлениях данного участка, равна сумме ЭДС в этом контуре. .

этой поперечной разности потенциалов и заключается явление Холла.

- поперечное

Разность - холловское. Почему + - носители заряда. Их движение совпадает с направлением тока, не действует . Они смещаются вверх. На верхней грани положительное, на нижней – отрицательное.

Разность потенциалов возникает, Е возникает.

;

; Скорость :

; - холловское

Измеряя, можно определить , можно определить концентрацию . Если носители отрицательные заряды, то они движутся в противоположном направлении. Знак зависит от типа носителей заряда.

Определив знак холловского , можно определить тип носителей электрического тока.

Характер движения частицы по окружности – траектория.

Рассчитаем радиус:

(6)

(7)

Из формулы (6) , что тем больше, чем больше скорость и индукция. Из формулы (7) , что период обращения частицы не зависит от её скорости, а определяется только магнитным полем. Это свойство используется в ускорителях типа циклотрон для ускорения тяжёлых частиц.

Не поперечное движение зарядов в однородном магнитном поле.

В однородное электрическое поле влетает частица, скорость которой направлена не под углом .

Под действием поперечной составляющей частица движется по окружности, , а под действием продольной составляющей, частица будет продолжать двигаться вперёд, т.е. суммарное движение будет иметь вид винта. При этом шаг винта , где .

Такое поведение частиц используется для удержания плазмы магнитным полем.

- исходная формула для определения магнитной

индукции

, ,

- в вакууме

- для не вакуума, допустим ферромагнетик

- для напряжённости

про­вода S (I = JS), а плотность тока—через концентрацию заряженныхчастиц n и их скорость v (j = nev, где е — заряд частицы). Это дает:

IL=jSL=nevSL=Nev

где N — полное число частиц в отрезке провода. Поэтому напряжен­ность поля можно представить в виде:

(1/4)(Nevsin/r²)

Отсюда следует, что напряженность поля, вызываемого одной заря­женной частицей, имеет значение

H=(1/4)(evsin/r²)

Направление этого поля перпендикулярно к скорости v частиц и к радиусу-вектору r, проведенному из заряда в рассматриваемую

точку, и подчиняется, как и прежде, правилу правого бурав­чика см. (рис.)

Пользуясь обозначениями век­торной алгебры, можно выразить и величину, и направление поля движущегося заряда одной фор­мулой:

H=(1/4)(e[vr]/r³)

Эта формула выражает напря­женность поля положительного заряда, движущегося со ско­ростью v. Если движется отри­цательный заряд, то в формуле нужно заменить е на - е.

где B- индукция магнитного поля в точках малого элемента контура длиной dL, а вектор dL проведен в направлении обхода контура, выбранном при вычислении циркуляции.