М_Сухая, Бубнов. Задачи по высш. матем-ке Ч
.1.pdfхоторые расположены в порядке повышающейся точности. |
|
Задачи для самостоятельного решения |
|
3.125. Разложить многочлен ж3 -|- Зх2 — 2jc |
4 по сте |
пеням двучлена х+1. (Ответ: {*+ I )3— 5(*+ 1) + 8.) |
|
3.126. Записать формулу Тейлора «-го порядка для |
|
функции у = -yjx при а = 4. (Ответ: -\/х= 2 + |
~~ |
_ _ (х ~ |
|
|
+ |
( — I У ~ ' (2п - 2 ) ! ( * - 4)" |
, |
64 |
5 1 2 |
" |
|
п ! ( л — I )! •2 4" - 2 |
|
+ ____ ( - » т » ж * - « г +| ___ |
0 < е < 1.\ |
2и+,п\(п + 1)1V 4 + 8(-( — 4) +1 |
/ |
3.127. Дан многочлен f(x) = xs — бд^ + л. Найти пер
вые три члена разложения по степеням х — 2. Вычислить
приближенно /{2,1). Вычислить /(2,1) точно и найти абсо лютную 6 и относительную б' погрешности вычислений.
(Ответ: |
/(*)= —6 -h21(дг— 2) + 50(jc — 2)2 |
/(2,1)« |
|
« - 3 ,4 ; |
/(2,1)=-3,36399; 6=0,036; |
6'«0.0М |
= |
= Ы %■) |
|
+ |
|
3.128. Пользуясь приближенной формулой ^ « 1 |
+ * + ^ / 2 , найти l/Ve и оценить погрешность вычисле
ний. (Ответ: 0,78, б <0,01.)
3.129. Вычислить с точностью до 0,001: 1) sin 18°;
2) д/ЗзТ (Ответ: 1) 0,309; 2) 2,012.)
3.130. Вычислить с точностью до 0,001 cos 41°. (Ответ: 0,754.)
3.131. Вычислить с точностью до 0,001 sin 36s. (От
вет: 0,587.)
3.6. ВОЗРАСТАНИЕ И УБЫВАНИЕ ФУНКЦИИ. ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИИ.
НАИБОЛЬШ ЕЕ И НАИМ ЕНЬШ ЕЕ ЗНАЧЕНИЯ
ФУНКЦИИ НА ОТРЕЗКЕ
Функция у = Цх) называется возрастающей |
в интервале (а; Ь), |
если для х, > jr2, где ai, х26(о; Ь), выполняется |
условие /иУ) > /(.<?)- |
Функция у = f(x) называется убывающей в интервале |
(а; Ь), если |
для Jf! > лсг, где дс|, jc26 (а; 6), выполняется условие /(*i) |
< /'(Хг1 |