1

Цель работы:

Исследовать влияние параметров колебательного контура на его амплитудно-частотные и резонансныехарактеристики.

Контрольные вопросы:

1. Какие колебания называют вынужденными?

2.Какое явление в колебательном контуре называют резонансным?

3.Что называется амплитудно-частотной характеристикой контура?

4.Что называется резонансной кривой контура?

5.Как изменяется при увеличении емкости в 4 раза следующие параметры:

-Резонансная частота контура?

-Добротность контура?

-Полоса пропускания контура?

-Напряжение на конденсаторе при резонансе?

Литература:

1. И. В. Савельев "Курс общей физики" Т.2, §101, стр. 364—369.

Указания по технике безопасности при выполнении лабораторной работы № 226:

Установка для изучения вынужденных колебаний в колебательном контуре подключена к сети переменного тока напряжением 220 В.

Перед началом работы ознакомиться с правилами безопасности работ в лаборатории и используемым оборудованием, с измерительной установкой, с назначением всех элементов управления установкой, с заданием и порядком выполнения задания по работе.

При обнаружении неисправностей в работе измерительной установки отключить установку от электросети и сообщить об этом преподавателю или лаборанту.

Во время выполнения работы ЗАПРЕЩАЕТСЯ:

1. Включать источники электропитания измерительной установки без предварительной проверки всех подключений преподавателем или лаборантом.

2.Выполнять работу при повреждённых сетевых вилках и повреждённой изоляции соединительных проводов.

3.Проводить переключения соединительных проводов в электрических цепях, находящихся под напряжением.

4.Оставлять без наблюдения измерительную установку с включенным электропитанием.

2

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

В работе изучаются вынужденные колебания в последовательном RLC - контуре, подключенном к внешней синусоидальной э. д. с. Цепь с последовательным соединением сопротивления R , индуктивности L и емкости C называется последовательным контуром

(рис.1).

Активное сопротивление резистора R , реактивное сопротивление катушки индуктивности X L и конденсатора XC связано с амплитудными значениями соответствующих напряжений

и тока Im следующим образом:

При свободных колебаниях в контуре происходит обмен энергий между электрическим и магнитным полями, и при малых потерях имеет место приближенное равенство энергии конденсатора и катушки:

Из равенства энергии следует

3

Это отношение амплитудного напряжения на конденсаторе к амплитудному значению тока в катушке называется реактивным характеристическим или волновым сопротивлением кон-

тура. Характеристическое сопротивление контура равно реактивному сопротивлению катушки или конденсатора при угловой частоте свободных или, как говорят, собственных колебаний контура.

Частота и период собственных колебаний контура при малых потерях (при R → 0 ):

Отношение реактивного волнового сопротивления контура к его активному сопротивлению называется добротностью Q:

Умножив и разделив выражение добротности Q = ω0R L на 12 Im2 , получаем

где Wm - максимум энергии, периодически запасаемой в индуктивных (или ёмкостных элементах); P - активная мощность потерь в сопротивлении R .

4

Очевидно, с увеличением добротности контура возрастает запас энергии в реактивных элементах, и снижаются потери энергии на активных элементах. Поэтому, чем больше добротность контура, тем медленнее затухают свободные колебания. Если в последовательный контур включить источник питания U

в нем возникают вынужденные колебания. Уравнение вынужденных колебаний, написанное для цепи, изображенной на рис. 1, имеет вид

Разделив это уравнение на L и заменив I через q′ , а dIdt через q′′ , получим

Здесь ω02 и β определяются формулами

Частное решение этого уравнения имеет вид

5

Подстановка значений ω02 и β даёт

Общее решение получится, если к частному решению (12) прибавить общее решение соответствующего однородного уравнения q = qmoe− β t cos(ω t + α ). Оно содержит

экспоненциальный множитель e− β t , поэтому по прошествии достаточного времени становится очень малым и им можно пренебречь. Следовательно, установившиеся вынужденные колебания описываются функцией (12).

Продифференцировав выражение (12) по t , найдем силу тока в контуре при установившихся колебаниях

I = ωqm sin(ω t −ψ ) = Im cos(ω t −ψ + π2 ) .

Запишем это выражение в виде

где ϕ =ψ − π2 есть сдвиг по фазе между током и приложенным напряжением (см. (8)). В

соответствии с (14)

8

постоянного напряжения Um . Максимум при резонансе получается тем выше и острее, чем

меньше β = 2RL , т. е. чем меньше активное сопротивление и больше индуктивность контура.

Резонансные кривые для силы тока изображены на рис. 2 справа. Амплитуда силы тока

имеет максимальное значение при ω L − 1 = 0 . Следовательно, резонансная частота для

ω C

силы тока совпадает с собственной частотой контура ω0 :

Такое состояние контура называется резонансом напряжений, а частота, при которой это имеет место, - резонансной частотой контура.