Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
136d.pdf
Скачиваний:
9
Добавлен:
31.05.2015
Размер:
314 Кб
Скачать
☆

16

Поэтому H = Hmax e−

l2

 

 

 

 

 

 

2σσ 2r 2

.

 

 

(3.17)

Так как

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∞

l2

 

 

 

 

 

 

 

 

S = ∫Hdl = 2Hmax ∫e−

 

 

dl = 2π σ rHmax ,

(3.18)

2σ2r2

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

но S =

 

Mos

 

и Hmax

=

 

 

 

 

Mos

,

(3.19)

ρ Hos

 

2π σ r ρ ρos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Mos

−

 

l2

 

 

 

 

 

 

H =

 

 

e

2

r

2

 

.

 

(3.20)

2π σ r ρ Hos

2σ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введем 10 =

2 σ r , тогда окончательно получим

 

 

 

 

Mos

e−

l2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H =

 

 

l02

 

.

 

 

 

 

 

 

 

(3.21)

 

π

l0 ρ

Hos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 3.

Распределение в опыте Истермана

Принимая во внимание, что

 

 

 

 

 

l = v∆t , l =

g(∆t)2

, l =

gL2

=

gL2

, u =

L

g .

 

2v2

2vn2 u2

vn

2

 

 

 

2l

Введем стандартное смещение, соответствующее наивероятной скорости

Максвелла:

l0

=

 

gL2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4.1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2vn2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В таком случае

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u 2

=

gL2

 

=

 

1

 

, где lr

=

l

 

и l0 =

gL2

 

 

(4.2)

2vn2 l

 

 

l0

 

2vn2

 

 

 

 

 

lr

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Итак,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

du = −

u3dlr

 

и dw = F dv = 2u3e−u2 du = −u6 e−u2 dl

r

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

jv

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, имеем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

dw

 

1

u6 e−u2

 

1

 

 

1

e−

 

.

 

 

F

= −

=

=

 

 

lr

 

(4.3)

 

 

 

 

 

 

g

 

 

 

 

dl

 

 

 

l0

 

l0

l3r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17

“Наивероятная” скорость в гравитационном поперечном поле, которой соответствует максимум плотности распределения, равна

u =

3 ,

 

 

vng =

6RT .

(4.4)

 

 

 

 

 

 

M

 

Максимум плотности распределения соответствует наивероятное смещение

 

ln =

gL2

.

 

 

(4.5)

 

 

 

2v2vg

 

 

 

 

 

“Наивероятная” скорость определяет максимум плотности распределения

 

(F )

 

=

27

e−3 .

 

(4.6)

 

 

 

g max

 

 

l0

 

 

 

 

 

 

 

 

“Средняя скорость” в гравитационном распределении

u = ∫uFg dl = 9π , v

g

= 9πRT

∫Fg dl

16

8M

 

равна средней скорости в потоке. Очевидно, толщина осажденного слоя равна

Hmax

 

e3

H = Cg Fg , гдеCg = (Fg )

=

 

Hmax l0 .

27

max

 

 

 

Принимая во внимание (4.4), находим уравнение поверхности осажденного слоя:

(4.7)

(4.8)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e3

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H =

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Hmax

 

e

r .

(4.9)

 

 

 

 

 

 

 

 

27

l3r

Площадь сечения осажденного слоя равна:

 

∞

 

 

∞

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S = ∫Hdl = Cg ∫Fg dl = Cg

 

 

 

 

 

 

 

(4.10)

0

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и S =

M os

 

, то уравнение осажденного слоя в гравитационном поле можно представить в

ρH os

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

1

−

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

os

l

r

 

 

 

 

 

 

 

 

виде: H =

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

(4.11)

ρHos l0

 

lr3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]