13. Энергия электрических зарядов заряженных проводников и конденсаторов.

W₁₂=(q₁q₂)/4πεε₀r.

Рассмотрим теперь заряженный проводник,чтобы увеличить заряд проводника на dq надо переместить этот заряд из бесконечности на проводник и совершить при этом работу, против сил электрического поля проводника:

dA=dq(φ-φ∞) , φ∞=0, dA=dqφ , dA=Cφdφ. Эта работа идет на увеличение энергии проводника, dA=dW, dW=Cφdφ, W=Cφ²/2+const.

Рассмотрим энергию заряженного конденсатора, пусть малый заряд dq проходит между обкладками конденсатора тогда работа по перемещению заряда dq/dA=Udq. Т.к. q=CU , dq=CdU , dA=CUdU-это работа по перемещению заряда , W=CU²/2=U²/2C=qu/2. Если свободные зар распред непрерывно по объёму с объёмной плотностью и по пов-ти заряж проводн с пов-ной плотностью, то энерг такой сист им вид:

В общем случае энергия:

Плотность тока числ = отнош силы тока проход через эл площ по нормали к напр движ зар. Плотность тока – в-р совпад с напр движ «+» зар, напр тока в частн, если ток течёт равномерно:

17. Законы Ома и Джоуля - Ленца в дифференциальной форме

Из Опыта известно что сопротивление R цилиндрического проводника длиною l и площадью поперечного сечения S:

ρ S ,

ρ = ρ(1+αt^oC), I=_, I=∙∙S │:S, =∙

Это эквивалентно выражению: ј =σE

- это закон Ома в диф.форме; если присутствуют сторонние силы:

Закон Джоуля-Ленца (1841-1842)

При прохождении заряда q по участку цепи I=q/t , q=It, совершается работа A=qU=IUt

Если проводник неподвижный и отсуствует хим.реакции, то работа А идёт на увеличение внутренней энергии проводника: Q=IUt. Чаще в такой форме Q=Rt.

Если ток переменный I=I(t): dQ=(t)Rt, Q=(t)Rdt

Получим теперь закон в диф.форме(локальной форме): Объёмной плотностью тепловой мощности называется тепловая энергия в единице объёма за единицу времени:

Поскольку Q=IUt то получим: ω === јE

–закон Джоуля-Ленца в диф.форме

ω=σ_, т.к E=ј/σ , ω= ρ

18. Правило Киргоффа расчёта разветвлённых электр.Цепей.

Рассмотрим электр. цепь.

А и В - узлом называется точка в которой сходятся 3 и более проводника.

1 правило Кирхгоффа: «алгебр сумма токов сход в узле = 0»

=0

ток I входящий в узел счит «+», вых «-».

узел A: I1-I2-I=0 (1), узел B:-I1-I2+I=0 (2)

2 правило Кирхгоффа: «алгебр сумма произв сил токов на сопротивление соотв уч контура = алгебр сумме ЕДС в рассм контуре»: = При этом выбирают определённое направление обхода контура, если направление тока совпадает с направлением обхода контура то его считают положительным. ЭДС считают + если при выбранном направлении ток проходит от – к +. При этом число независимых уравнений получается меньше чем общее число контуров.

r _{1 1}R₁ : I₁r₁+IR=₁ (3)

₁ r ₁₂ r ₂ :I₁r₁-I₂r₂=₁-₂ (4)

R₂ r ₂ :I₂ r₂+IR=₂ (5)

(4)+(5)3. (1) (3) (4) позволяют найти токиI₁ I₂ I

20. Закон Ома в классической электронной теории

Основные положения классической электронной теории Mе:

1. в Mе имеющих поликристаллическую структуру имеются свободные электроны: электроны положительности, электронный газ;

2. электроны участвуют в упорядоченном и хаотическом движениях. Упорядоченные движения описываются механикой Ньютона: F=ma

3. хаотическое движение электрона описывается моделью идеального газа, подчиняющегося классической статистике Максвелла-Больцмана.

4. между кристаллической решеткой Ме и электронами проводимости устанавливается тепловое равновесие.

Получим дифференциальную форму закона Ома из электронной связи:

плотность j связана с концентрацией электронов n, зарядом e, скоростью упорядоченного движения <v> соотношением:

j=en<v>, I=q/t=enV/t=enSl/t=enSv, I/S=env, j=en<v>

Пусть «е» при соудар с узлом кристаллической решетки полностью передает всю энергию решетке и нач движение с v_o=0. Под действ эл-кого поля с напряженностью E на «е» будет действ сила: F=eE. Тогда «е» приобретает ускорение: a=F/m=eE/m. Мax скорость электрона в конце свободного пробега будет равна: v_max=a<τ>; <τ> - среднее время свободного пробега. v_max=eE/m<τ>. Т.к. движение электрона равноускоренное, то скорость электрона равна: . Ср время свободного пробега <τ> равно отношению ср длины св проб <l> к ср скор хаотического движения электронов <u>: <τ> =<l>/<u>. <v>=eE<l>/2m<u>. В этом случае мы пренебрегаем скоростью упорядоченного движения электронов в сравнении со скоростью хаотического, теплового движения электронов: <u> >> <v>: Т обр пол: j=e·n·e·E<l>/2m<u>=δE; δ=e²n<l>/2m<u> - электропроводность (j= δE). Если бы «е» не сталкивались с узлами решетки, то ср длина своб пробега l=∞ и электропроводность δ=∞ и не было бы эл-кого сопротивления. Тогда электрическое сопротивление мет в классической электронной теории вызвано столкновением свободных электронов с ионами решетки. По классической теории удельное сопротивление ρ=1/δ пропорционально средней скорости теплового движения <u>: <u>=√(8kT/2m)~√T. из опыта вытекает, что ρ=ρ_о(1+αT)

Классическая электронная теория расходится с опытом потому, что:

1. движение электронов в Ме описывается не II законом Ньютона, а уровнением квантовой механики Шредингера;

2. поведение эл. газа подчиняется не классической теории Максвелла-Больцмана, а Ферми- Дирака;

3. при низких температурах взаимодействие между электронами доминирует над взаимодействием между электронами и решеткой.

В квантовой механике электроны проявляют волновые свойства и тогда сопротивление Ме обусловлено рассеиваньем электронных волн на квантах колебаний узлов кристаллической решетки – фононах.