Лабораторная работа n 3

Тема: Графические возможности пакета инженерных расчетов MathCAD.

Цель работы: Изучение графических возможностей символьного пакета MathCAD. Приобретение навыков построения графиков функции и поверхностей. Знакомство с возможностями анимации.

Используемые программные средства: Пакет MathCAD.

Теоретические сведения. В пакете MathCAD встроено несколько различных типов графиков, которые можно разделить на двумерные (или графики на плоскости) и трехмерные (графики в пространстве) В свою очередь двумерные графики делятся на

• XY (декартовый) график (XY Plot);

• полярный график (Polar Plot).

Среди трехмерных выделяют

• график трехмерной поверхности (Surface Plot);

• график линий уровня (Contour Plot);

• трехмерная гистограмма (3D Bar Plot);

• трехмерное множество точек (3D Scatter Plot);

• векторное поле (Vector Field Plot).

Деление графиков на типы несколько условно, так как управляя установками многочисленных параметров, можно создавать комбинации типов графиков, а также новые типы (например, двумерная гистограмма распределения является разновидностью простого XY-графика).

Все графики создаются аналогичным способом, с помощью панели инструментов Graph (График), различия обусловлены отображаемыми данными.

Некорректное определение данных приводит, вместо построения графика, к выдаче сообщения об ошибке.

1. Построение двумерного графика.

К двумерным графикам относят графики в декартовой и полярной системах координат. Созданный однажды график одного типа нельзя переделать в график другого типа (в отличие от трехмерных графиков). Для построения XY-графика необходимы два ряда данных, откладываемых по осям ОХ и ОУ.

Для построения нужно:

• щелкнуть мышью в свободном месте рабочего документа;

• нажать комбинацию клавиш [shift] + 2, или щелкнуть мышью по палитре графических операторов, или выбрать пункт X - Y Plot из меню Insert (Вставка).

Появляется шаблон декартова графика с полями ввода для выражений, отображаемых по осям графика.

XY-график двух векторов.

Самый простой и наглядный способ получить декартов график – это сформировать два вектора данных, которые будут отложены вдоль осей ОХ и ОУ. Последовательность построения графика двух векторов х и у показана на рис. 1. В этом случае в шаблоны возле осей вводятся просто имена векторов. Также допускается откладывать по осям элементы векторов, т. е. вводить в шаблоны возле осей имена исоответственно. В результате получается график, на котором отложены точки, соответствующие парам элементов векторов, соединенные отрезками прямых линий. Образованная ими ломаная называетсярядом данных, или кривой (trace).

Пример 1.

Рис. 1

XY-график функции.

График любой скалярной функции f(х) можно построить двумя способами. Первый заключается в дискретизации значений функции, присвоении этих значений вектору и прорисовке графика вектора.

Пример 2.

Рис. 2 Рис. 3

Второй способ, называемый быстрым построением графика, заключается во введении функции в один из шаблонов (например, у оси ординат), а имени аргумента – в шаблон у другой оси абсцисс (рис.3,5). В шаблоны слева и справа от аргумента необходимо ввести границы диапазона изменения значений аргумента. Если такой диапазон не задан, по умолчанию график будет построен в диапазоне значений аргумента от -10 до 10.

Пример 3.

Рис. 4 Рис. 5

2. Построение графиков в полярных координатах

Для создания полярного графика необходимо нажать кнопку Polar Plot на панели Graph (График) и вставить в появившиеся шаблоны имена переменных и функций, которые будут нарисованы в полярной системе координат: угол (нижний шаблон) и радиус-вектор (левый шаблон). Аналогично построению графика в декартовых координатах по осям могут быть отложены два вектора, элементы векторов и ранжированные переменные в различных сочетаниях, а также может быть осуществлено быстрое построение графика функции (Рис.6, 7).

Пример 4.

Рис. 6 Рис. 7

График функции в полярных координатах можно построить также с помощью преобразований полярных координат в декартовые.

В примере 5 построен график кардиоиды в полярных координатах, уравнение которого задано в виде . Уравнения для и– обычное преобразование полярных координат в прямоугольные (декартовые).

Пример 5.

Рис. 8