- •Лабораторная работа n 10
- •2.2. Идеальная оптическая система
- •2.4. Линейное, угловое и продольное увеличение оптической системы
- •2.5. Кардинальные элементы оптической системы
- •2.5.2. Передний фокус и передняя фокальная плоскость оптической системы.
- •2.5.3. Передняя и задняя главные плоскости и главные точки оптической системы.
- •2.5.5. Узловые точки оптической системы.
- •2.6. Построение изображений и хода лучей в идеальной оптической системе.
- •3.Методика выполнения работы Оптическая схема лабораторной установки
- •3.1. Определение фокусного расстояния тонкой положительной линзы с использованием формулу отрезков.
- •3.2. Определение фокусного расстояния тонкой линзы методом замещения.
- •3.3. Определение фокусного расстояния сложной оптической системы.
- •4.Порядок выполнения работы
- •4.1. Определите фокусное расстояние тонкой линзы, используя формулу отрезков. (линза №1)
- •4.2. Определите фокусное расстояние второй тонкой линзы методом замещения. (линза №3)
- •4.3.Измерьте фокусное расстояние оптической системы, состоящей из двух линз.
- •5.Контрольные вопросы
- •6.Литература
- •К теме: идеальная оптическая система
- •Сложение центрированных систем
3.Методика выполнения работы Оптическая схема лабораторной установки
Измерения фокусного расстояния тонких линз и системы, состоящей из двух тонких линз, выполняются на оптическом рельсе, вдоль которого могут перемещаться, укрепленные на рейтерах, осветитель, линзы и экран (Рис.10). Все расстояния отсчитываются с помощью указателей, изображенных на рейтерах по измерительной линейке, расположенной вдоль оптического рельса.
Рис.10. Оптическая схема установки.
1−осветитель, 2−предмет, 3−линза, 4−экран, 5−вкладыш, 6−рейтер, 7−указатель, 8−оптический рельс, 9−измерительная линейка.
Осветитель, линзы и экран установлены на одинаковой высоте, а плоскости линз и экрана - перпендикулярно оптической оси (оптическому рельсу).
Предметом служит стеклянный цилиндр с нанесенными на торце двумя концентрическими окружностями диаметром 10 и 20 мм.
3.1. Определение фокусного расстояния тонкой положительной линзы с использованием формулу отрезков.
Из геометрических построений, показанных на рис.11, можно вывести формулу, связывающую фокусное расстояние линзы с расстоянием от передней главной плоскости до предмета (-a) и расстоянием от задней главной плоскости до изображения (a'). Из подобия треугольниковADFиBHFи треугольниковadf и CHFможно записать, что линейное увеличение оптической системы равно
= -у/у = f / (-z) = z /f (6)
Учитывая, что f= -f, можно записать:
-zz = f f = (f)2. (7)
Рис.11. К выводу формулы отрезков оптической системы.
Полученная формула называется формулой Ньютона.Подставляя в формулу (7) значения zиz, выраженные через величины отрезкова,aи фокусное расстояние f:
z=a (-f ) =af , z =af,(8)
получим формулу Гаусса, или формулу отрезков:
1/ f = 1/a 1/a.(9)
Для тонкой линзы передняя и задняя главные плоскости совпадают и проходят через середину линзы, поэтому фокусное расстояние тонкой линзы можно определить экспериментально, измеряя расстояния от линзы до предмета (a) и от линзы до изображения этого предмета (a).
При измерениях расстояний aиaвозможны ошибки, обусловленные тем, что в реальных оптических системах имеются аберрации (погрешности) и поэтому изображение предмета получается не всегда четким. Это приводит к тому, что положение экрана, соответствующее резкому изображению предмета, определяется не точно.
Для уменьшения ошибки фокусное расстояние определяется по результатам не одного, а нескольких измерений при различных значениях расстояний a. Усреднение результатов измерений удобно проводить, построив график зависимости -1/аот 1/a.Из формулы (9) видно, что на графике должна получиться прямая линия, отсекающая на обеих осях отрезки, равные 1/ f.Пользуясь графиком, можно уточнить значение фокусного расстояния линзы.
Абсолютную погрешность определения фокусного расстояния можно рассчитать по формуле:
, (10)
где da и da-погрешности определения расстояний -а и а. Погрешность -daявляется приборной погрешностью и определяется в основном погрешностью снятия отсчета, а погрешность da связана с неопределенностью положения изображения и вызвана тем, что резкость изображения определяется на глаз.
Поэтому при измерении анеобходимо одновременно оценивать интервал da,в пределах которого изображение можно считать достаточно резким.