Задача 5

Даны координаты вершин пирамиды А₁А₂А₃А₄. Требуется найти: 1) длину ребра А₁А₂; 2) угол между ребрами А₁А₂ и А₁А₄; 3) площадь грани А₁А₂А₃; 4) объем пирамиды; 5) уравнение прямой А₁А₄; 6) уравнение плоскости А₁А₂А₃; 7) угол между ребром А₁А₄ и гранью А₁А₂А₃; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины А₄ на грань А₁А₂А₃. Сделать чертеж.

5.1. ,,,.

5.2. ,,,.

5.3. ,,,.

5.4. ,,,.

5.5. ,,,.

5.6. ,,,.

5.7. ,,,.

5.8. ,,,.

5.9. ,,,.

5.10. ,,,.

5.11. ,,,.

5.12. ,,,.

5.13. ,,,.

5.14. ,,,.

5.15. ,,,.

5.16. ,,,.

5.17. ,,,.

5.18. ,,,.

5.19. ,,,.

5.20. ,,,.

5.21. ,,,.

5.22. ,,,.

5.23. ,,,.

5.24. ,,,.

5.25. , ,,.

Задача 6

Построить на плоскости кривую, приведя ее уравнение к каноническому виду.

6.1. .

6.2. .

6.3. .

6.4. .

6.5. .

6.6. .

6.7. .

6.8. .

6.9. .

6.10. .

6.11. .

6.12. .

6.13. .

6.14. .

6.15. .

6.16. .

6.17. .

6.18. .

6.19. .

6.20. .

6.21. .

6.22. .

6.23. .

6.24. .

6.25. .

Задача 7

Построить поверхность, приведя ее уравнение к каноническому виду.

7.1. а) ; б).

7.2. а) ; б).

7.3. а) ; б).

7.4. а) ; б).

7.5. а) ; б).

7.6. а) ; б).

7.7. а) ; б).

7.8. а) ; б).

7.9. а) ; б).

7.10. а) ; б).

7.11. а) ; б).

7.12. а) ; б).

7.13. а) ; б).

7.14. а) ; б).

7.15. а) ; б).

7.16. а) ; б).

7.17. а) ; б).

7.18. а) ; б).

7.19. а) ; б).

7.20. а) ; б).

7.21. а) ; б).

7.22. а) ; б).

7.23. а) ; б).

7.24. а) ; б).

7.25. а) ; б).

Типовой расчет № 2

Предел функции. Производная и ее применение к исследованию функций и построению графиков

Задача 1

Найти пределы функции, не пользуясь правилом Лопиталя.

1.1. а) . б).

в) . г).

1.2. а) . б).

в) . г).

1.3. а) . б).

в) . г).

1.4. а) . б).

в) . г).

1.5. а) . б).

в) . г).

1.6. а) . б).

в) . г).

1.7. а) . б).

в) . г).

1.8. а) . б).

в) . г).

1.9. а) . б).

в) . г).

1.10. а) . б).

в) . г).

1.11. а) . б).

в) . г).

1.12. а) . б).

в) . г).

1.13. а) . б).

в). г).

1.14. а). б).

в) . г).

1.15. а) . б).

в) . г).

1.16. а) . б).

в) . г).

1.17. а) . б).

в) . г).

1.18. а) . б).

в) . г).

1.19. а) . б).

в) . г).

1.20. а) . б).

в) . г).

1.21. а) . б).

в) . г).

1.22. а) . б).

в) . г).

1.23. а) . б).

в) . г).

1.24. а) . б).

в) . г).

1.25. а) . б).

в) . г).

Задача 2

Исследовать данные функции на непрерывность и указать вид точек разрыва; в условии «б» дополнительно построить график функции.

2.1. а) . б)

2.2. а) . б)

2.3. а) . б)

2.4. а) . б)

2.5. а) . б)

2.6. а) . б)

2.7. а) . б)

2.8. а) . б)

2.9. а) . б)

2.10. а) . б)

2.11. а) . б)

2.12. а) . б)

2.13. а) . б)

2.14. а) . б)

2.15. а) . б)

2.16. а) . б)

2.17. а) . б)

2.18. а) . б)

2.19. а) . б)

2.20. а) . б)

2.21. а) . б)

2.22. а) . б)

2.23. а) . б)

2.24. а) . б)

2.25. а) . б)

Задача 3

Найти производные функций.

3.1. а) б)

в)

3.2. a) б)

в)

3.3. а) б)

в)

3.4. а) б)

в)

3.5. а) б)

в)

3.6. а) б)

в)

3.7. а) б)

в)

3.8. а) б)

в)

3.9. а) б)

в)

3.10. а) б)

в)

3.11. а) б)

в)

3.12. а) б)

в)

3.13. а) б)

в)

3.14. а) б)

в)

3.15. а) б)

в)

3.16. а) б)

в)

3.17. а) б)

в)

3.18. а) б)

в)

3.19. а) б)

в)

3.20. а) б)

в)

3.21. а) б)

в)

3.22. а) б)

в)

3.23. а) б)

в)

3.24. а) б)

в)

3.25. а) б)

в)