Теория вероятностей / TVSP_zo
.pdf
|
|
|
G0 |
|
|
|
G0 e |
−5 | f | / f |
гр |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
? |
5 · 105 |
10 |
|
–fгр |
0 |
|
+fгр |
|
f, Гц |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G0 |
G0 |
|
|
|
π |
f |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
1+cos |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
fгр |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10-3 |
? |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
гр |
|
|
|
|
гр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10–4 |
6 · 104 |
? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
–fгр -104 |
104 |
fгр |
f, Гц |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
G0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
? |
3 · 105 |
5 |
|
–fгр |
|
|
|
|
|
fгр f, Гц |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
G0 |
|
|
G0 e |
−5 | f | / |
fгр |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 ·10-3 |
? |
4 |
|
–fгр |
0 |
|
|
+fгр |
|
f, Гц |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
199
|
G0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
G0 |
|
fгр |
5 · 10 |
-5 |
4 · 10 |
4 |
? |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
f |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–fгр 0 |
+fгр |
f, Гц |
|
|
|
|
|
||||
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Приведенные в данном учебном пособии теоретические сведения и примеры решения практических задач составляют, по мнению автора, минимальный законченный объем материала, необходимый для ознакомления с курсом “Теория вероятностей
ислучайные процессы в радиотехнике”. В данное пособие сознательно не включались задания повышенной сложности, а также примеры, лежащие в стороне от “магистральных” тем курса. Как следствие, студентам, заинтересованным в углубленном изучении данной дисциплины, будет полезно рассмотреть примеры и задачи, приведенные в других изданиях. Некоторые из подобных рекомендуемых книг приведены ниже в библиографическом списке литературы. Курс теории вероятностей является достаточно устоявшимся, поэтому издания, выпущенные 20-30 лет назад, не потеряли своей актуальности и могут быть успешно использованы и сегодня. Автор будет благодарен за любую информацию о найденных неточностях
иопечатках, а также за идеи по расширению и дополнению данного учебного пособия.
200
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Функция распределения стандартной нормальной
|
|
|
|
|
∫x |
2 |
|
|
|
||
случайной величины Fст( x ) = |
1 |
e− |
z |
dz |
|
|
|||||
2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
2π |
−∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
x |
Fст(x) |
x |
Fст(x) |
x |
|
|
Fст(x) |
x |
Fст(x) |
||
0,0 |
0,5000 |
1,0 |
0,8413 |
2,0 |
|
|
0,9773 |
3,0 |
0,9987 |
||
0,1 |
0,5398 |
1,1 |
0,8643 |
2,1 |
|
|
0,9821 |
3,1 |
0,9990 |
||
0,2 |
0,5793 |
1,2 |
0,8849 |
2,2 |
|
|
0,9861 |
3,2 |
0,9993 |
||
0,3 |
0,6179 |
1,3 |
0,9032 |
2,3 |
|
|
0,9893 |
3,3 |
0,9995 |
||
0,4 |
0,6554 |
1,4 |
0,9192 |
2,4 |
|
|
0,9918 |
3,4 |
0,9997 |
||
0,5 |
0,6915 |
1,5 |
0,9331 |
2,5 |
|
|
0,9938 |
3,5 |
0,9998 |
||
0,6 |
0,7258 |
1,6 |
0,9452 |
2,6 |
|
|
0,9953 |
3,6 |
0,9998 |
||
0,7 |
0,7580 |
1,7 |
0,9554 |
2,7 |
|
|
0,9965 |
3,7 |
0,9999 |
||
0,8 |
0,7881 |
1,8 |
0,9641 |
2,8 |
|
|
0,9974 |
3,8 |
0,9999 |
||
0,9 |
0,8159 |
1,9 |
0,9713 |
2,9 |
|
|
0,9981 |
3,9 |
0,9999 |
||
Для отрицательных аргументов x значения можно получить из соотношения Fст( x )| x <0 = 1 – Fст( –x ).
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Некоторые неопределенные и определенные интегралы
+∞∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1, |
x > 0 |
|
|
sin(ax) |
dx |
= π |
sign(a) , |
где sign( x ) = |
0, |
x = 0 , |
(П1) |
||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||
0 |
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1, |
x < 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
∫x cos(ax)dx = |
cos(2ax) |
+ |
x sin(ax) |
, |
|
|
|
|
|
|
(П2) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2x cos(ax) |
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||
∫x |
cos(ax)dx = |
+ |
x |
|
− |
|
sin(ax) , |
(П3) |
|||||||||||||||
|
a |
2 |
|
|
|
a |
a |
3 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
201 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫x sin(ax)dx = sin(2ax) |
− |
x cos(ax) |
, |
|
|
|
|
(П4) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
a |
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2x sin(ax) |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
||||
∫x |
sin(ax)dx |
= |
x |
|
|
|
|
cos(ax) . |
(П5) |
||||||||
|
|
2 |
|
|
− |
|
|
− |
|
|
|
||||||
|
a |
|
|
a |
a |
3 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. - М.: Наука, 1988. 480 с.
2.Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Задачи и упражнения по теории вероятностей. - М.: Высшая школа, 2000. 366 с.
3.Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. - М.: Радио и связь, 1989. 653 с.
4.Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. - М.: Сов.
радио, 1982. 624 с.
5.Горяинов В.Т., Журавлев А.Г., Тихонов В.И. Статистическая радиотехника: Примеры и задачи. - М.: Сов. радио, 1980. 543 с.
6.Заездный А.М. Основы расчетов по статистической радиотехнике. - М.: Связь, 1969. 448 с.
7.Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Высшая школа, 2000. 462 с.
8.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высшая школа, 1999. 479 с.
9.Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. - М.: Высш. шк., 1999. 400 с.
202
Учебное издание
Токарев Антон Борисович
ПРАКТИЧЕСКИЙ КУРС СТАТИСТИЧЕСКОЙ РАДИОТЕХНИКИ
Редактор Т. А. Щепкина
Выпускающий редактор И. В. Медведева
Компьютерный набор А. Б. Токарева
Подписано в печать 18.03.2006.
Формат 60x84/16. Бумага для множительных аппаратов. Усл.печ.л. 12,1. Уч.-изд.л. 11,8. Тираж 50 экз. Зак.№____
Воронежский государственный технический университет
394026 Воронеж, Московский просп., 14