3.2.1. Уравнения состояний компенсационного преобразователя

Рассматриваются нормальные электромагнитные режимы в схеме преобразователя

( рис. 3.13), протекающие в условиях чередования коммутационных интервалов с внекоммутационными. Считается, что работа преобразователя происходит на обобщенную нагрузку с малой противо-ЭДС на интервале повторяемости процессов.

Исходные уравнения Кирхгофа, описывающие поведение преобразователя на интервалах постоянства структуры, имеют вид:

• на первом этапе коммутации

-на втором этапе коммутации

-на внекоммутационном интервале

Число переменных состояния выбирается равным порядку характеристического уравнения цепи. На коммутационных интервалах в качестве переменных удобно использовать величины выпрямленного тока , тока фазы с конденсатором и напряжения конденсатора .

Воспользуемся системой относительных единиц, принимая за базовые величины номинальный ток трансформатора Iи действующее значение фазного напряжения во вторичной обмоткеU.

В нормальной форме записи уравнения состояния имеют вид

• для первого состояния 0 ≤ ωt≤γ1

• для второго состояния γ1 ≤ ωt≤γ

для третьего состояния γ ≤ωt≤ 2π/m

Здесь:

где Ха - эквивалентное индуктивное сопротивление фазы трансформатора;

- эквивалентное активное сопротивление фазы трансформатора;

Хс - емкостное сопротивление конденсатора фильтра;

Хd- индуктивное сопротивление нагрузки;

- активное сопротивление нагрузки;

Е - противо-ЭДС нагрузки;

α - угол регулирования (абсолютное значение);

- угловая текущая координата.

Из числа переменных, не включенных в состав вектора состояний, наибольший интерес представляет величина выпрямленного напряжения. Мгновенные значения этого напряжения отыскиваются из алгебраических уравнений после того, как переменные состояния вычислены

• на интервале

-на интервале γ1 ≤wt≤γ

-на интервале γ ≤ωt≤ 2π/m

Решение уравнений состояний ищется в виде (3.26). Вычисление переходных матриц наиболее просто осуществляется методом разложения их в степенной ряд

где j- порядковый номер состояния на интервале повторяемости.

В данном случае быстрая сходимость рядов обеспечивается, если в уравнениях пренебречь величинами активных сопротивлений. Другим возможным приемом, позволяющим получить значения матричных экспоненциалов в явном виде, является допущение равенства величин qиμ

Выражения переходных матриц, полученные при допущении имеют вид

Проинтегрировав уравнения ( 3.30-3.32 ) согласно ( 3.28 ), получим выражения для расчета переменных на любомn-ом интервале повторяемости в скалярной форме.

Уравнение для тока нагрузки на первом этапе коммутации

Уравнение для тока конденсатора на первом этапе коммутации

Уравнение для напряжения конденсатора на первом этапе коммутации

Уравнение для тока нагрузки на втором этапе коммутации

Уравнение для тока конденсатора на втором этапе коммутации

Уравнение для напряжения конденсатора на втором этапе коммутации

Уравнение для тока нагрузки на внекоммутационном интервале

где - значения тока нагрузки и напряжения конденсатора с началаn-го интервала повторяемости, соответственно;

значение токов в цепях нагрузки и конденсатора в конце первого этапа коммутации, соответственно;

- значение тока конденсатора в начале второго этапа коммутации.