2. Коммутационные потери мощности в полностью управляемых преобразователях

Рассмотрим процесс коммутации фазных токов в полностью управляемом преобразователе, оснащенном конденсаторным фильтром. Не изменяя общности рассмотрения, будем считать, что работа преобразователя происходит при опережающих углах регулирования, близких к α = -π/2. Тогда можно допустить, что междуфазная коммутирующая ЭДС на интервале коммутации остается постоянной. В этих условиях анализ проще и нагляднее провести на фазовой плоскости, координатами которой являются относительные значения тока и напряжения конденсатора фильтра.

На рис.3.4 приведена расчетная схема преобразователя.

Рис. 3.4. Расчетная схема замещения преобразователя

на коммутационном (а) и внекоммутационном (б) режимах

Расчетные схемы замещения m-фазного полностью управляемого преобразователя, выполненного по однотактной схеме выпрямления, на коммутационном (рис. 3.4, а) и внекоммутационном (рис. 3.4, б) интервалах составлены с учетом следующих условий:

- питающая сеть имеет бесконечно большую мощность;

- параметры первичной обмотки трансформатора приведены к вторичной обмотке;

- полностью управляемые вентили являются идеальными ключами;

- ток саморазряда конденсатора равен нулю;

- отношение величин индуктивных сопротивлений катодных и анодных цепей равно отношению активных сопротивлений указанных цепей.

Процесс заряда конденсатора начинается каждый раз с момента выключения проводящего вентиля. После чего ток фазы переходит в цепь конденсатора. Принятые допущения позволяют записать уравнение процесса заряда конденсатора в относительных единицах, решение которого для напряжения и тока конденсатора при начальных условиях

(3.1)

имеет вид

(3.2)

В принятой системе единиц базовыми величинами являются

;

В уравнениях (3.1) и (3.2) составляющие означают:

– приведенное волновое сопротивление контура коммутации;

– приведенное значение угловой частоты контура коммутации;

–приведенное значение междуфазной ЭДС сети;

– коэффициент отношения сопротивлений;

U- действующее значение фазного напряжения на вторичной обмотке трансформатора;La- эквивалентная индуктивность фазы трансформатора;Ra- эквивалентное сопротивление фазы трансформатора; С - емкость конденсатора фильтра;id0* - относительное значение тока нагрузки в начале коммутации.

З

(3.3)

ависимость (3.2) представляет собой параметрические уравнения логарифмической спирали [61] в осяхUc*,ic* и фокусом в точке 0 (Uc*=U(α)*,Ic0*=0). Фазовая траектория на рис. 3.5 содержит лишь участок этой спирали. Состояние непосредственно перед началом коммутации соответствует точке 1 (Uc*=Uc0*,Ic*=0). В момент запирания вентиля ток конденсатора принимает значение тока нагрузки, после чего изображающая точка начинает движение по первому участку траектории из точки 2 в точку 3 (Uc*=Ucm;Ic*=0). Точка 3 соответствует окончанию коммутации, для определения длительности которой запишем выражение для тока конденсатора в виде

где

Рис. 3.5. Участок спирали фазовой траектории

Отсюда следует, что ток выключаемой фазы принимает нулевое значение через промежуток времени Δt*=ψ. Напряжение конденсатора в конце коммутации определяется из (3.2) после преобразований и исключения членов второго порядка малости, содержащих δ в степени 2

(3.4)

Полученные на данном этапе уравнения позволяют определить необходимую емкость фильтра, задавшись допустимой величиной перенапряжений Ucm*=Ucmд*. Подставляя в (3.4) значения К из (3.2) и учитывая, что δψ → 0, будем иметь

(3.5)

Осуществив переход в систему абсолютных величин, получаем необходимое выражение для определения буферной емкости

(3.6)

где I_dн- номинальное значение среднего выпрямленного тока.

Следующий участок фазовой траектории отражает процессы в устройстве защиты, происходящие на внекоммутационном интервале времени. Вид траектории зависит от выбора способа отвода накопленной энергии коммутации. Оценим величину коммутационных потерь, считая, что рассеивание энергии коммутации происходит на разрядном сопротивлении r_р. В таком случае движение происходит из точки 4 (U_с* =U_сm*,I_с* = -U_сm*/r_р) по закону прямой линии.

Условие замыкания фазовой траектории в точке 1

(3.7)

где - круговая частота сетевого напряжения.

При выполнении (3.7) конденсатор фильтра будет успевать разрядиться к началу следующей коммутации, исключая накапливание (накачки) заряда на его обкладках.

Средняя мощность потерь на разрядном сопротивлении

(3.8)

При условии, что величина разрядного сопротивления удовлетворяет (1.7), будем иметь

(3.9)

Чтобы привести эту мощность к полной мощности преобразователя, введем в (3.9) выражение для емкости (3.6), предварительно осуществив подстановку

(3.10)

где S- полная мощность преобразователя;Ki- коэффициент преобразования тока.

В результате получаем

(3.11)

где и- индуктивная и активная составляющие напряжения короткого замыкания трансформатора соответственно.

Пользуясь уравнением (3.11), можно определить необходимую мощность средств защиты, задаваясь для этого уровнем допустимых перенапряжений. Одновременно эта зависимость представляет возможность оценить влияние ограничителей перенапряжений, работающих по принципу рассеивания на КПД преобразователя. Из графика (рис. 3.6), построенного на основании (3.11), видно, что приведенные значения мощности потерь резко возрастают, достигая (10…20) % при малых уровнях перенапряжений.

Рис. 3.6. График изменения мощности средств защиты от уровня допустимых

перенапряжений ( - в мостовом и в 6-фазном с уравнительным реактором; о - в 6-фазном с нулевым выводом;  - в 3-фазном с нулевым выводом)

Отсюда можно сделать вывод о нецелесообразности применения УЗП, работающих по принципам рассеивания или рекуперации энергии коммутации в мощных полностью управляемых преобразователях. Если в первом случае это ведет к недопустимо большим потерям, то во втором - к значительному увеличению установленной мощности преобразователя в целом.

3. Работа конденсаторного фильтра в режимах двухстороннего обмена

энергией с индуктивными элементами контура коммутации

Рассмотрим работу конденсаторного фильтра в режимах, когда его заряд под воздействием тока выходящей из работы фазы чередуется с частичным разрядом током включаемой фазы. Данный принцип работы УЗП, исключающий накапливание энергии в конденсаторе впервые был изложен в работе [63].

Однако для его использования важно выяснить возможность установившейся работы устройства, которая, очевидно, может быть лишь в условиях равенства энергий, отдаваемых и получаемых конденсатором на интервалах повторяемости процессов.

Реализация указанного принципа возможна при различной задаваемой частоте следования разряда и заряда конденсатора в схеме, изображенной на рис. 3.7, а, б [64, 65].

Рис. 3.7. Схема преобразователя с конденсаторным фильтром на первом (а)

и втором (б)этапе коммутации

Данный преобразователь содержит группу силовых полностью управляемых вентилей (типов GTO,IGCTилиIGBT)VT1,VT2,VT3, группу вспомогательных маломощных диодовVD1,VD2,VD3, полярный конденсатор фильтра Сф, коммутирующий вентильVTк и разделительный диодVD4. Схема содержит минимально возможное число вспомогательных элементов, необходимых для реализации рассматриваемых режимов. Для того чтобы конденсатор начал разряжаться током вступающей в работу фазы, необходимо подать управляющий импульс на включение силового вентиля этой фазы и одновременно на вентильVTk(рис. 3.7, а). Перевод конденсатора в цепь выходящей из работы фазы, с целью его заряда, осуществляется путем выключения силового вентиля в этой фазе и одновременно вентиляVTк (рис. 3.7, б). На внекоммутационных интервалах конденсатор оказывается вне контура тока нагрузки, не оказывая влияния на протекание процессов в схеме.

На рис.3.8 приведены временные и фазовые диаграммы.

При выборе наиболее приемлемого режима критерием может служить потеря мощности в конденсаторе фильтра. Поставленная задача сравнительного анализа может быть решена путем сопоставления потерь мощности лишь на интервалах изменения напряжения на конденсаторе при наличии линейной схемы замещения последнего и фазовых диаграмм процессов [62].

Рис. 3.8. Временные и фазовые диаграммы при

различных способах чередования заряда и разряда

конденсатора токами коммутирующих фаз

Известно, что трехэлементная расчетная схема замещения конденсатора позволяет оценить основные составляющие потерь в диэлектрике и в токоведущих частях (рис. 3.9,б) [67]. При выборе схемы замещения учитывался характер зависимости угла потерь от частоты напряжения [66.67]. Обычный вид этих характеристик для полярных конденсаторов иллюстрирует рис. 3.9, а [68].

а

б

Рис. 3.9. Составляющие потерь в конденсаторе и его

расчетная схема замещения

П

(3.12)

ри выборе схемы замещения учитывался характер зависимости угла потерь от частоты напряжения [66.67] . Обычный вид этих характеристик для полярных конденсаторов иллюстрирует рисунок 3.9,а [68]. Параметры схемы замещения конденсатора могут быть определены на основании методики, изложенной в [66]

где R_с- эквивалентное активное сопротивление диэлектрика;r_с- эквивалентное активное сопротивление проводника; С - емкость оксидного слоя, принятая равной номинальному значению емкости конденсатора; δ1 и δ2 - значения угла потерь, определяемые по графику [68] на участках зависимостиtgδ=f();₁и₂- значения частоты изменения напряжения в выбранных точках кривойtgδ=f().

В целях упрощения анализа, логарифмические спирали фазных траекторий (рис. 3.8) аппроксимируются дугами окружностей, центры которых легко определяются графически, путем проведения нормалей к оси напряжений из точек пересечения фазовых траекторий с изоклиной N=O[61]. Тогда средняя мощность потерь в конденсаторе, при условииR_с››r_с, определяется

(3.13)

где t_- длительность коммутации.

Запишем напряжение и ток конденсатора в относительных единицах:

(3.14)

где R- радиус дуги окружности, аппроксимирующей участок фазовой траектории в масштабе принятой системы единиц.

Оценку величины мощности потерь можно осуществить по следующим формулам, полученным на основании (3.13) и (3.14):

для режима работы конденсатора с периодом, включающим в себя два интервала коммутации (рис. 3.8, а, б)

(3.15)

д

(3.16)

ля режима с периодом повторяемости процессов в конденсаторе, умещающихся на одном интервале коммутации

гдеt_1- длительность разряда конденсатора;t_2- длительность заряда конденсатора;R₁иR₂- радиусы аппроксимации на участках разряда и заряда, соответственно;

Д

(3.17)

ля режима, когда внутри одного интервала коммутации умещаетсяn= 1, 2, 3… циклов «разряд-заряд ».

гдеt_i- длительностьi-го интервала времени между переключениями;R_i- радиус аппроксимации i-го участка траектории;i- порядковый номер интервала (четные номера служат для обозначения интервалов заряда, а нечетные – для интервалов разряда конденсатора).

Результатом анализа (3.15) и (3.17) служит диаграмма на рис. 1.10, иллюстрирующая зависимость относительных потерь мощности в конденсаторе от числа циклов «разряд-заряд» (n) на одном интервале коммутации.

Рис. 3.10. Зависимость потерь мощности в конденсаторе

от числа циклов «заряд-разряд»

При сравнении потерь базовой величиной служат потери при n= 1/2. Из рис. 3.10 следует, что минимум потерь наблюдается в точке, соответствующей режиму однократного разряда с зарядом на интервале коммутации (n= 1).

При увеличении кратности переключений конденсатора из одной коммутирующей фазы в другую потери возрастают, приближаюсь вновь к уровню, имеющему место при n= 1/2. Это может быть объяснено увеличением токовой загрузки конденсатора. В то время как приn= 1 конденсатор обтекается токами, мгновенное значение которых не превышает половины величины тока нагрузки, мощность потерь уменьшается при этом в четыре раза по сравнению с режимомn= 1/2.

Режим при половинной нагрузке можно признать наиболее целесообразным и, вместе с тем, не вызывающим больших затруднений в реализации. Коммутация в данном режиме протекает в два этапа. В начале конденсатор фильтра включается параллельно вентилю вступающей в работу фазы. Коммутация при этом начинается плавно под воздействием разности напряжений на обкладках конденсатора и коммутирующей ЭДС и не требует для своего начала прерывания полного тока, протекающего через вентиль. На первом этапе часть энергии, накопленной в конденсаторе, отдается в контур коммутации, что сопровождается неполным разрядом конденсатора под воздействием тока вступающей в работу фазы. Лишь после некоторого уравнивания коммутирующих токов конденсатор переключается в цепь выходящей из работы фазы. После чего начинается второй этап коммутации, в течение которого конденсатор получает энергию, заряжаясь вновь до исходного уровня. Таким образом, на обоих указанных этапах конденсатор фильтра кроме ограничения перенапряжений выполняет функции принудительного перевода тока нагрузки из фазы с большим напряжением в фазу с меньшим напряжением сети. Это придает преобразователям ряд новых положительных свойств независимо от того, на какой элементной базе выполняется его силовая схема.

Установившаяся работа преобразователя налагает требования к длительности частичного разряда конденсатора (γ₁), которая в схеме (рис. 3.7) определяется временем включенного состояния вентиляVTк. Прежде всего, указанный интервал времени не должен быть больше некоторой критической величины (γ_1кр), соизмеримой с общей длительностью коммутации фазных токов. Вместе с тем, возможность устойчивой периодической повторяемости процессов в преобразователе при γ₁ < γ_1крне является очевидной и требует выяснения. В условиях принятых ранее допущений, позволивших вынести рассмотренные коммутации на фазовую плоскость, отыскание γ_1крудобно провести на основе метода точечных преобразований [61.69]. Последний, как известно, широко используется для исследования устойчивости предельных циклов кусочно-линейных колебательных систем второго порядка, к категории которых, в известном смысле, можно отнести и рассматриваемое устройство. При этом задача исследования устойчивости режима «частичный разряд-заряд» конденсатора может быть сведена к отысканию величины γ₁, при которой фазовые траектории процесса замыкаются, то есть выполняется условие равенства напряжений на конденсаторе в начале и в конце каждой коммутации

(3.18)

Пользуясь понятиями метода точечных преобразований, в качестве функций последования примем зависимости

(3.19)

где U_с(1)- напряжение на конденсаторе в конце первого этапа коммутации.

В

(3.20)

(3.21)

виду малости пульсаций напряжения на конденсаторе эти зависимости можно представить в виде

где γ₂- длительность второго этапа коммутации.

Соотношения (3.20) и (3.21) позволяют провести анализ графо-аналитическим способом, для чего предварительно определяются величины i_с(1)и γ₂при заданных значенияхL_а,C,γ₁,I_d,U_с(1).

Так, для отыскания значения тока конденсатора в конце первого этапа коммутации следует воспользоваться зависимостью, описывающей процессы в преобразователе

(

(3.22)

рис. 3.10)

О

(3.23)

пределить длительность второго этапа коммутации можно путем численного решения следующего трансцендентного уравнения

где

Результат расчета (3.23) отражает рис. 3.11.

Рис. 3.11. Зависимость угла коммутации γ₂в функции угла γ₁

Из графика, иллюстрирующего зависимость γ₁=f(α) (рис.3.12) видно, что для снижения уровня напряжения на конденсаторе следует увеличивать длительность разряда конденсатора. Это находится в полном соответствии с физической сущностью происходящих процессов. При увеличенииγ₁свышеγ_1крначальное напряжение на конденсаторе может оказаться меньше коммутирующей ЭДС сети, что приводит к возникновению вынужденных углов включения вентилей.

Рис. 3.12. Зависимость угла коммутации γ₁в функции угла управления α

Сущность процессов, обеспечивающих устойчивую работу устройства при любом значении γ₁в диапазоне изменения 0 <γ₁<γ_1кробъясняется следующим. При измененииγ₁в сторону уменьшения, происходит постепенное нарастание напряжения на конденсаторе, приводящее к уменьшению общей длительности коммутации за счет уменьшения длительности второго этапа.

Это приводит к восстановлению динамического равновесия в схеме при новом более высоком уровне напряжения. Противоположный эффект имеет место при увеличении γ₁. В этом случае напряжение на конденсаторе, а соответственно, и уровень напряжений, снижается до тех пор, пока соответствующее увеличение длительности второго этапа коммутации не приведет к восстановлению нарушенного динамического равновесия. Из сказанного следует, что регулированием величиныγ₁можно обеспечить заданный уровень допустимых перенапряжений в схемах рассматриваемых устройств.