2.5.1. Питающая сеть

Специфической особенностью генерации, распределения и потребления электрической энергии переменного тока является то, что наряду с активным сопротивлением токоприемников присутствуют их реактивные компоненты (индуктивности, емкости). Предположим, что приемник, обладающий активными и индуктивными сопротивлениями, присоединен к источнику синусоидального напряжения и потребляет синусоидальный ток

;

,

сдвинутый по фазе относительно напряжения на угол . При этом предполагается, что характер нагрузки – линейный.

Мгновенная мощность на зажимах приемника определяется выражением

. (2.77)

Первый член алгебраической суммы UI cosне зависит от времени, а второй пульсирует с двойной частотой (рис. 2.26).

Рис. 2.26. Кривые мгновенных значений тока, напряжения и мощности

Из уравнения (2.77) следует, что мгновенное значение мощности изменяется с угловой частотой 2, в два раза превышающей угловую частоту напряжения и тока, и, следовательно, скорость поступления энергии в цепь переменного тока все время изменяется в отличие от цепи постоянного тока, в которую энергия поступает равномерно.

Характер энергетических процессов, происходящих в цепи переменного тока, особенно четко может быть выяснен при рассмотрении двух предельных случаев, а именно случая, когда cos = 1, и случая, когда cos= 0. При cos= 1, т.е. при= 0, имеем;;;.

На рис. 2.27 приведены кривые напряжения и тока, совпадающих по фазе, и соответствующая кривая мгновенных значений мощности. Как видно из рис. 2.27, так и из аналитического выражения для Р следует, что в этом случае мощность колеблется с угловой частотой 2около своего среднего значенияUI.

Рис. 2.27. Графики изменения Р = (t),U=(t) иI=(t) при= 0

То обстоятельство, что мощность не принимает отрицательных значений, свидетельствует о том, что энергия все время поступает в цепь и, хотя это поступление энергии происходит в различные моменты времени с различной скоростью, возврата энергии из цепи в источник приложенного напряжения при  = 0 не происходит. В этом случае вся энергия, поступающая в цепь, преобразуется в ней в тепло.

При cos  = 0, т.е. при  = /2 имеем ,,.

На рис.2.28 приведены кривые напряжения, тока и мощности для этого случая.

Рис. 2.28. Графики изменения Р, U, i в функции t: а) при ; б) при

Как из аналитического выражения для Р, так и из кривых следует, что при cos=0 мощность колеблется около оси абсцисс с угловой частотой 2. При этом в течение одной четверти периода мощность положительна, в течение следующей четверти она отрицательна. В соответствии с этим, в отличие от предыдущего случая, энергия то поступает в цепь, когда Р > 0, то возвращается из цепи обратно в источник приложенного напряжения, когда Р < 0.

Так как при  = 0 ограниченные кривой мощности и расположенные над осью абсцисс площади, которыми измеряется энергия, поступающая в цепь, равны расположенным под осью абсцисс площадям, которыми измеряется энергия, возвращающаяся из цепи, то в среднем работа, совершаемая в цепи равна нулю.

Энергетический процесс в рассматриваемом случае состоит лишь в колебании энергии между источником приложенного напряжения и цепью, а преобразования электромагнитной энергии в другие виды энергии отсутствуют. При этом энергия, поступающая в цепь, временно запасается в магнитном поле при  = /2 или в электрическом поле при  = -/2 и нацело возвращается этими полями при их исчезновении. Действительно, из кривых мощности и энергии, приведенных совместно на рис. 2.29, видно, что при  = /2 (cos =0) запас энергии в магнитном поле , измеряемый площадью кривой мощности, возрастает при увеличении тока, достигает максимума при переходе тока через максимальное по абсолютной величине значение, затем убывает и обращается в нуль при токе, равном нулю.

Рис. 2.29. График изменения энергии во времени при cos= 0 ()

Аналогично при = -/2 запас энергии в электрическом полевозрастает при увеличении напряжения на обкладках конденсатора, достигает максимума при переходе напряжения через максимальное по абсолютной величине значение, затем убывает и обращается в нуль, когда напряжение на обкладках конденсатора равно нулю. В соответствии с этим мощность – скорость поступления энергии в цепь меняет свой знак, когда запас энергии в полях достигает максимума или обращается в нуль.

Интенсивность процесса колебания энергии между источником приложенного напряжения и полями цепи можно охарактеризовать максимальным значением скорости поступления энергии в поля цепи.

При =/2 это максимальное значение равно амплитуде кривой мощности, т.е.UI. Для режима (активно-индуктивная нагрузка) когда 1 >cos> 0, т.е. при 0<</2 будем иметь

; ;

.

На рис. 2.30 приведены соответствующие кривые напряжения, тока и мощности.

Рис. 2.30. Кривые U,IиPпри 0 <</2

Как из аналитического выражения, так и из кривых следует, что мощность колеблется с угловой частотой 2около оси, приподнятой над осью абсцисс на величину средней мощностиUIcos.

При этом, хотя мгновенная мощность и принимает отрицательные значения, но часть периода, в течение которого она остается положительной, преобладает ( площади кривой мощности, расположенные над осью абсцисс, превышает площади этой кривой, расположенные под осью абсцисс).

В соответствии с этим энергия, поступающая от источника приложенного напряжения в цепь, превосходит энергию, возвращаемую цепью источнику приложенного напряжения.

В электрической цепи переменного тока при 1 > cos> 0 существует одновременно как процесс преобразования электромагнитной энергии в тепло, так и процесс запасания и возврата энергии полями, связанными с цепью.

В результате детального анализа соотношений в цепи при разных углах  определим расчетные параметры, характеризующие энергетические соотношения. Среднее значение мгновенной мощности за период питающего напряжения Т полностью определяется первым слагаемым

. (2.78)

Эта величина, именуемая активной мощностью, характеризует энергию, выделяемую в единицу времени на производство полезной работы

.

Среднее значение от второго слагаемого мгновенной мощности равно нулю, т. е. на ее создание не требуется каких-либо материальных затрат и поэтому она не может совершать полезной работы. Ее присутствие указывает лишь на то, что между источником и приемником происходит обмен энергией за счет реактивных элементов (емкости и индуктивности), способных накапливать и отдавать электромагнитную энергию.

Полная мощность на зажимах приемника в комплексной форме может быть представлена выражением:

, (2.79)

где – вектор напряжения;– сопряженный вектор тока;– реактивная мощность.

Принято считать реактивную мощность положительной, если ток отстает по фазе от напряжения (индуктивный характер нагрузки); отрицательной – когда ток опережает по фазе напряжение (емкостный характер нагрузки).

Из выражения (2.79) следует:

. (2.80)

Выражение (2.80) для коэффициента мощности справедливо только при синусоидальных напряжении и токе. Поэтому более правильно говорить о коэффициенте сдвига между синусоидальным напряжением и основной (первой) гармоникой тока.

В настоящее время наиболее удобным нормативным показателем, характеризующим реактивную мощность, является коэффициент реактивности .

В зависимости от характера оборудования коэффициент реактивности может достигать 1,3…1,5, иногда и более, особенно при регулируемых вентильных преобразователях.

Помимо потребления активной мощности большая часть промышленных потребителей потребляют из сети реактивную мощность. Основными потребителями реактивной мощности являются: асинхронные двигатели (60…65 % общего потребления реактивной мощности); трансформаторы (20…25 %); воздушные электрические сети, реакторы, преобразователи и другие установки (около 15 %) [104].

Передача значительного количества реактивной мощности по линиям и через трансформаторы системы электроснабжения невыгодна по следующим основным причинам:

1. Возникают дополнительные потери активной мощности и энергии во всех элементах системы электроснабжения, обусловленные загрузкой их реактивной Qмощностью. Так при передаче активной Р и реактивнойQмощностей через элемент сети с сопротивлениемRпотери активной мощности составят

(2.81)

Дополнительные потери активной мощности Р_р, вызванные протеканием реактивной мощностиQпропорциональны квадрату ее величины.

В практике для оценки дополнительных потерь активной мощности при перетекании реактивной мощности в системе электроснабжения пользуются понятием коэффициента потерь активной энергии кВт ч на передачу одного кВАрч реактивной мощности

.

В зависимости от удаленности потребителя реактивной мощности, которая определяется протяженностью линий электропередачи, числа промежуточной трансформации значение К_э принимают при распределении энергии на генераторном напряжении равном 0,07, при сложной системе, когда осуществляется несколько трансформаций, К_э = 0,15. Таким образом, затраты на компенсацию потерь активной мощности за счет перетекающей реактивной мощности составляют от 70 до 150 Вт на каждый кВАрч, т.е. потери активной энергии составляют (7…15)% от величины перетекающей реактивной мощности индуктивного или емкостного характера.

2. Возникают дополнительные потери напряжения, которые особенно существенны в сетях, питающих системы электроснабжения промышленных предприятий. При передаче мощностей PиQчерез элемент сети с активным и реактивным Х потери напряжений составят

(2.82)

где – потери напряжения, обусловленные активной мощностью;– потери напряжения, обусловленные реактивной мощностью.

Так как индуктивное сопротивление Х линий электропередач, трансформаторов на порядок и более выше активного сопротивления R, то составляющая при резко переменных нагрузках на электроприводе будет сильно влиять на величину колебаний напряжения в узле присоединения нагрузок, ухудшая тем самым качество электроэнергии. Это требует увеличения мощностей, а следовательно, и стоимости средств регулирования напряжения.

Приведенные соображения вынуждают, насколько это технически и экономически целесообразно, приближать быстродействующие компенсирующие устройства для покрытия реактивной мощности к местам ее потребления в сети. Это разгружает в значительной степени питающие линии электропередач и трансформаторов от реактивной мощности.

70