2.3. Высшие гармонические в кривой выпрямленного напряжения и первичного тока выпрямителей

Выпрямленное напряжение Ud управляемого выпрямителя содержит две составляющие: постоянную Ud, равную её среднему значению, и переменную, определяемую суммой высших гармонических. Кривая выпрямленного напряжения представляет периодическую функцию, удовлетворяющую условиям Дирихле, т.е. она имеет на всяком конечном интервале конечное число разрывов первого рода и конечное число максимумов и минимумов. Поэтому она может быть разложена в тригонометрический ряд Фурье.

Выразим амплитуду высшей гармонической ЭДС через амплитуду гармонических составляющих синусоидальногои косинусоидального рядов

(2.44)

(2.45)

Полная амплитуда

(2.46)

. (2.47)

Из анализа (2.47) можно сделать важные выводы. Амплитуда и частота высших гармонических выпрямленного напряжения Ud не зависят от отдельно взятых k и m, а определяется их произведением. У выпрямителей с различной кратностью пульсаций кривые выпрямленного напряжения отличаются лишь порядками гармоник, относительное же значение существующих гармоник одной и той же частоты одинаково во всех схемах выпрямления. С увеличением условного числа фаз m выпрямителя из кривой выпадают гармонические с меньшей частотой. Амплитуда высшей гармонической выпрямленного напряжения существенно зависит от угла управления, достигая при максимального значения.

Отношение действующего значения гармонической к максимальному значению выпрямленного напряжения при =0 Udo определяет значение коэффициента пульсаций

.

Полагая , получим выражение

. (2.48)

Относительные значения амплитуд высших гармонических для неуправляемых выпрямителей (=0)

. (2.49)

Коэффициент пульсаций для неуправляемого выпрямителя

Подставив в уравнение (2.48) =0, получаем выражение (2.50).

. (2.50)

Высшие гармонические выпрямленного напряжения приводят к появлению высших гармонических тока в цепи нагрузки, которые ухудшают условия работы нагрузки. Например, в машине постоянного тока ухудшается коммутация тока на коллекторе, вызывается колебание частоты вращения, вибрация, увеличивается нагрев, а в технологических условиях может нарушаться нормальный режим.

Содержание высших гармонических тока резко уменьшается с увеличением n=km. Поэтому в установках с высокими требованиями к содержанию гармонических в выпрямленном токе необходимо переходить к многофазным схемам.

С целью сравнения укажем для однофазного (с нулевым выводом и мостовой) и трёхфазного мостового выпрямителей значения относительного содержания в напряжении Ud второй и третьей гармоник, определяемых из выражения (2.50).

Для однофазных выпрямителей =0,133 (=200Гц),

=0,057 (=300 Гц).

Для трёхфазного мостового выпрямителя =0,014 (=600 Гц),

=0,006 (=900 Гц)

Падения напряжения от высших гармонических на внутренних сопротивлениях питающей сети, в частности на индуктивностях, вызывают искажение формы кривой напряжения питания, что оказывает вредное воздействие на работу других потребителей. Такие проявления особо ощутимы, когда мощность преобразователя соизмерима с мощностью питающей сети. Разложение в ряд Фурье кривой первичного тока однофазных выпрямителей (рис.2.18,б, в) даёт

.Рис. 2.18. Кривые напряжения и тока питающей сети выпрямителей

, (2.51)

где - коэффициент трансформации.

Амплитуды гармонических обратно пропорциональны номеру гармоник

. (2.52)

Амплитуда высшей гармонической по отношению к амплитуде первой гармоники составляет

. (2.53)

Вид кривой тока первичной обмотки трансформатора характеризует ток, потребляе-

мый из питающей сети и зависит от типа выпрямителя и характера нагрузки.

Процентный состав гармонических в кривой тока , по отношению к амплитуде основной гармоники, принимаемой за 100 %, следующий: третья гармоника -33%,пятая гармоника -20 %, седьмая гармоника -14.3 %, девятая гармоника -11.1 %, одиннадцатая гармоника -9.1 % и т.д.

Для трёхфазного мостового выпрямителя (рис.2.18,г, д) гармонический состав первичного тока будет определяться

. (2.54)

В составе тока отсутствует третья гармоника и гармоники, кратные ей. Состав гармонических для соответствующих гармоник будет тем же, что и для однофазных выпрямителей (пятая гармоника-20 %, седьмая гармоника-14.3 %,одиннадцатая гармоника-9.1% и т.д.) и подчиняется зависимости (2.53).

Из выражений (2.51) и (2.54) следует, что в кривую первичного тока входят только те гармонические, порядок которых отличается от порядка гармонических в кривой выпрямленного напряжения на 1 (кроме однополупериодной однофазной схемы)

m=km1. (2.55)

При увеличении числа фаз преобразователя из кривой первичного тока исключаются гармонические, порядок которых меньше, чем (кm-1).С учётом (2.53) по выражению (2.50) подсчитаны относительные величины гармонических составляющих для неуправляемых выпрямителей (табл.2.1).Эти же значения и характеризуют коэффициент пульсаций g.

Таблица 2.1.

Схема выпрямления	Частота гармонической при k=1	Отношение амплитуд гармонических к среднему значению выпрямленного тока Id
		k=1	k=2	k=3
Однополупериодное выпрямление	50	1,57	0,663	0,230
Двухполупериодное выпрямление	100	0,663	0,133	0,057
Трехфазная схема с нулевым выводом	150	0,250	0,017	0,025
Трехфазная мостовая схема	300	0,057	0,014	0,006

Анализ кривых тока и напряженияUd проведён без учёта процессов коммутации вентилей выпрямителя. Однако в номинальных режимах работы выпрямителей поправка относительно невелика и при расчётах её можно не учитывать.