Учебное пособие / Алгоритмические основы машинной графики / exilim / 2.3.asp-ThemeID=2

Растровая графика - 2.3. Общий алгоритм Брезенхема A.l:link { text-decoration: none; font-size: 8pt; color: 666666; } A.l:hover { text-decoration: none; font-size: 8pt; color: 666666; } A.l:active { text-decoration: none; font-size: 8pt; color: 666666; } A.l:visited { text-decoration: none; font-size: 8pt; color: 666666; } A.std:link { text-decoration: none; font-size: 11pt; font-weight: bold; color: 8E5717; } A.std:hover { text-decoration: none; font-size: 11pt; font-weight: bold; color: 7F0000; } A.std:active { text-decoration: none; font-size: 11pt; font-weight: bold; color: 8E5717; } A.std:visited { text-decoration: none; font-size: 11pt; font-weight: bold; color: 8E5717; } A.li:link { text-decoration: none; font-size: 10pt; font-weight: bold; color: 666666; } A.li:hover { text-decoration: none; font-size: 10pt; font-weight: bold; color: 666666; } A.li:active { text-decoration: none; font-size: 10pt; font-weight: bold; color: 666666; } A.li:visited { text-decoration: none; font-size: 10pt; font-weight: bold; color: 666666; } A.lil:link { text-decoration: none; font-size: 11pt; color: 666666; } A.lil:hover { text-decoration: none; font-size: 11pt; color: 7F0000; } A.lil:active { text-decoration: none; font-size: 11pt; color: 666666; } A.lil:visited { text-decoration: none; font-size: 11pt; color: 666666; } Алгоритмические

основы Математические

основы Flash 5 CorelDraw 10 3D Studio Max3 [программа] [тесты] [лабораторные] [вопросы] [литература]

2. Растровая графика

2.3. Общий алгоритм Брезенхема Хотя алгоритм Брезенхема был первоначально разработан для цифровых графопостроителей, однако он в равной степени подходит и для использования растровыми устройствами с ЭЛТ. Алгоритм выбирает оптимальные растровые координаты для представления отрезка. Большее из приращений, либо Δx, либо Δy, выбирается в качестве единицы растра.В процессе работы одна из координат (в зависимости от углового коэффициента) изменяется на единицу. Изменение другой координаты (на 0 или 1) зависит от расстояния между действительным положением отрезка и ближайшими координатами сетки. Такое расстояние мы назовем ошибкой. Алгоритм построен так, что требуется проверять лишь знак этой ошибки. На рис. 2.3 это иллюстрируется для отрезка в первом октанте, т. е. для отрезка с угловым коэффициентом, лежащим в диапазоне от нуля до единицы. Из рисунка можно заметить, что если угловой коэффициент отрезка из точки (0, 0) больше чем ½,то его пересечение с прямой х = 1 будет расположено ближе к прямой y = 1, чем к прямой y = 0. Следовательно, точка растра (1, 1) лучше аппроксимирует ход отрезка, чем точка (1, 0). Если угловой коэффициент меньше ½, то верно обратное. Для углового коэффициента, равного ½, нет какого-либо предпочтительного выбора. В данном случае алгоритм выбирает точку (1, 1). Так как желательно проверять только знак ошибки, то она первоначально устанавливается равной -½. Таким образом, если угловой коэффициент отрезка больше или равен ½, то величина ошибки в следующей точке растра может быть вычислена как е = -½ + Δy/Δx. Недостаток такого вычисления ошибки в том, что она требует использования арифметики с плавающей точкой и деления для вычисления углового коэффициента. Быстродействие алгоритма можно увеличить, если использовать только целочисленную арифметику и исключить деление. Простое преобразование ē = (-½ + Δy/Δx) · 2Δx = 2Δy - Δx превратит предыдущие вычисления в целочисленные и позволит эффективно реализовать их на аппаратном или микропрограммном уровне. Чтобы реализация алгоритма Брезенхема была полной, необходимо обрабатывать отрезки во всех октантах. Это легко сделать, учитывая в алгоритме номер квадранта, в котором лежит отрезок и его угловой коэффициент. Когда абсолютная величина углового коэффициента больше 1, y постоянно изменяется на единицу, а критерий ошибки Брезенхема используется для принятия решения об изменении величины x. Выбор постоянно изменяющейся (на +1 или -1) координаты зависит от квадранта (рис. 2.4). Общий алгоритм может быть оформлен в следующем виде: Обобщенный целочисленный алгоритм Брезенхема квадрантов.

Sign (x) - возвращает -1, 0, 1 для отрицательного, нулевого и положительного аргумента соответственно. х = x1; y = y1;

Dх = abs(x2 - х1);

Dу = abs(y2 - у1);

s1 = Sign(х2 - х1);

s2 = Sign(y2 - y1); / инициализация переменных If Dу > Dх then

Врем = Dх;

Dх = Dу;

Dу = Врем;

Обмен = 1;

else

Обмен = 0;

end if / обмен значений Δx и Δy в зависимости от углового коэффициента наклона отрезка ē = 2Dy - Dx; / инициализация ē с поправкой на половину пиксела for i = 1 to Dх

Plot(x,y);

while (е >= 0)

If Обмен = 1 then

x = x + s1;

else

y = y + s2;

end if

ē = ē - 2Dх;

end while

If Обмен = 1 then

y = y + s2;

else

x = x + s1;

end If

ē = ē + 2Dy;

next i

finish / основной цикл Пример 2.1. Обобщенный алгоритм Брезенхема

Для иллюстрации общего алгоритма Брезенхема рассмотрим отрезок из точки (0,0) в точку (-8, -4):

x1 = 0

у1 = 0

х2 = 8

y2 = 4

s1 = -1

s2 = -1

Обмен = 0

ē = 0

Результаты пошагового исполнения основного цикла: i

1

2

3

4

5

6

7

8 Plot

(0, 0)

(-1, -1)

(-2, -1)

(-3, -2)

(-4, -2)

(-5, -3)

(-6, -3)

(-7, -4)

ē

0

-16

-8

0

-16

-8

0

-16

-8

0

-16

-8

0 x

0

0

-1

-2

-2

-3

-4

-4

-5

-6

-6

-7

-8 y

0

-1

-1

-1

-2

-2

-2

-3

-3

-3

-4

-4

-4 На рис. 2.5 продемонстрирован результат. назад | содержание | вперед © ОСУ АВТФ