Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Иркутский государственный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Методичка "Прямая и плоскость"

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

31.05.2015

Размер:

337.4 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

Пример. Найти уравнения общего перпендикуляра прямых

= (2,0,1) − t(1,1,2),

= (3,3,9) + r(2,−1,−4).

Записывая

= (2,0,1) − t(1,1,2) + r(2,−1,−4)

условия

(

PQ,

l1 ) = 0 и (PQ,l2 ) = 0 , получаем систему

6t − 9r = −12

9t − 21r = −33

дающую

t0 =1 и r0 =2 . По точкам P0 (3,1,−1),

Q0 (7,1,1)

записываем канонические уравнения общего перпендикуляра

x − 3

y −1

3x + y − z −8 = 0

Пример даны прямые P=(1,1,0)+t(2,-1,3),

x + 2 y

+ z − 9 = 0

Найти уравнение общего перпендикуляра.

Проверим,

пересекаются ли данные прямые.

Подставляя в

систему координаты точки P(1 + 2t,1 − t,3t), получаем одно и тоже значение t=2, следовательно, система совместна и дает точку пересечения P0 (5,−1,6) . Находим направляющий вектор

l1 = [N1 N 2 ]= (3,−4,5) .

Направляющий вектор общего перпендикуляра i = [l1l2 ]= (7,−1,−5) и уравнение его

M = (5,−1,6) + v(7,−1,−5).

Задания

Задание 1

По двум данным элементам; точкам M 1, M 2 , нормальному

вектору N и направляющему вектору l записать уравнения прямой: обще, с угловым коэффициентом, нормальное, в отрезках, параметрические, каноническое.

№

M 1(2,−3)

Дано

№

(3,4)

M 1(2,−3)

M 2 (0,5)

M 1(3,−4)

(2,−1)

M 1(4,−1)

(4,−2)

M 1(1,3)

M 2 (2,−4)

M 1(2,−3)

(1,3)

M 1(5,−4)

(−4,5)

M 1(3,−1)

M 2 (4,2)

M 1(2,3)

(1,−2)

M 1(2,3)

(3,−5)

M 1(5,2)

M 2 (−2,3)

M 1(−1,5)

(3,−4)

M 1(4,−3)

(−2,3)

Задача 2

M 1(3,−1)

Дано

M 2 (2,3)

M 1(5,0)

(3,−4)

M 1(4,−1)

(2,−3)

M 1(4,5)

M 2 (3,−1)

M 1(3,5)

(−1,3)

M 1(1,2)

(−3,5)

M 1(2,0)

M 2 (3,5)

M 1(4,−5)

(2,3)

M 1(3,2)

(−3,5)

M 1(2,1)

M 2 (3,−2)

M 1(1,−5)

(4,−3)

M 1(2,1)

(−2,5)

M 1(2,−3)

M 2 (1,3)

По данным вершинам A, B, C, уравнениями сторон a, b, c или основанию высоты BK найти: координаты вершин; уравнения сторон; угол А; высоту ВК; уравнение высоты ВК; уравнение медианы CL; биссектрисы внутреннего угла А; уравнение прямой

BS||b.

№ вар.

Дано

1A(2,3), B(6,0), C(-3,-9)

2a:19x+5y-101=0, b: 15x+8y-23=0, c: 4x-3y-1=0

3a:7x-y+25=0, c: 4x+3y=0, K(0,0)

4A(1,1), B(-23,-6), C(-7,-14)

5a: x-6=0, b: 3x-4y-2=0, c: 3x+4y-6=0

6a: x+6y+9=0, c: 5x+12y-27=0, K(3,-4)

7A(2,1), B(0,-1), C(3,0)

8a: x-y+2=0, b:x-5=0, c:3x-4y-15=0

9a: 6x-y-17=0, c: 12x-5y+5=0, K(5,1)

10A(1,1), B(4,5), C(-11,-4)

11a: 5x-19y-63=0, b: 3x+4y-7=0, c: 8x-15y+7=0

12a: x+4y-14=0, c: 3x+4y-10=0, K(2,4)

13A(1,-1), B(-3,2), C(-11,-4)

14a: x+y+7=0, b: 12x+5y-7=0, c: 15x+8y-7=0

15a: 17x-6y-98=0, c: 4x+3-1=0, K(1,-5)

16A(-1,1), B(-3,2), C(14,-7)

17a: 3x-y+7=0, b: 15x-8y-7=0, c: 3x-4y+1

18a: 4x+y-11=0, b: 4x+3y-1=0, c: 12x+5y-7=0

19A(1,-1), B(-11,4), C(-3,2)

20a: 2x-7y+27=0, b: 4x-3y-1=0, c: 5x-12y+7=0

21a: 3x+2y-23=0, c: 3x-4y+1=0, K(5,1)

22A(-1,1), B(14,-7), C(3,2)

23a: 4x-y-5=0, b: 12x-5y+7=0, c: 4x-3y+1=0

24a: 2x-3y-23, c: 4x+3y-1, K(1,-5)

25A(1,-1), B(-7,14), C(-2,3)

26a: 11x-5y-19=0, b: 15x-8y-7=0, c: 4x-3y-1=0

Задача 3

Найти уравнение прямых, проходящих через точку A1 под углом ϕ к прямой a1 . Найти уравнения прямых a2 , a3 образующего треугольника, его площадь, уравнения прямых γ :

A2 ϕ2 , A3 γ3 .

№	A1				a1		ϕ	Прямая γ
вар.
1	A1 (2,-1)		2x-3y-1=0				45°	O(0,0) γ
2	A1 (0,0)		2x-y+1=0				60°	γ \|\| OX
3	A1 (3,-1)			x-y+5=0			30°	γ \|\| OY
4	A1 (3,2)		4x-5y+1=0				45°	O(0,0) γ
5	A1 (3,-2)		3x-y+1=0				60°	γ \|\| OX
6	A1 (-2,0)		3x-y-2=0				30°	γ \|\| OY
7	A1 (1,2)		3x+5y-7=0				45°	O(0,0) γ
8	A1 (2,0)		3x-y+1=0				60°	γ \|\| OX
9	A1 (0,-2)			x+y-2=0			30°	γ \|\| OY
10	A1 (2,3)		4x+3y-7=0				45°	O(0,0) γ
11	A1 (2,3)			− y + 5 = 0			60°	γ \|\| OX
11	A1 (2,3)		3	− y + 5 = 0			60°	γ \|\| OX

12	A1 (4,1)			x-y=0			30°	γ \|\| OY
13	A1 (2,4)		3x+5y+8=0				45°	O(0,0) γ
14	A1 (2,0)						60°	γ \|\| OX
14	A1 (2,0)	x-			3 y+1=0		60°	γ \|\| OX

15	A1 (3,2)		2x-y-1=0				30°	γ \|\| OY
16	A1 (4,-5)		3x-4y+1=0				45°	O(0,0) γ
17	A1 (1,0)						60°	γ \|\| OX
17	A1 (1,0)	x-			3 y+2=0		60°	γ \|\| OX

18	A1 (0,2)						30°	γ \|\| OY
18	A1 (0,2)	x-			3 y+2=0		30°	γ \|\| OY

19	A1 (2,-5)		2x+3y+5=0				45°	O(0,0) γ
20	A1 (3,0)						60°	γ \|\| OX
20	A1 (3,0)		x-			3 y=0	60°	γ \|\| OX

21	A1 (2,3)						30°	γ \|\| OY
21	A1 (2,3)	x-			3 y+1=0		30°	γ \|\| OY

22	A1 (2,-3)		3x-5y+2=0				45°	O(0,0) γ
23	A1 (2,0)						60°	γ \|\| OX
23	A1 (2,0)	x-			3 y+1=0		60°	γ \|\| OX

24	A1 (2,0)			x-y+1=0			30°	γ \|\| OY
25	A1 (2,-5)		2x-4y+1=0				45°	O(0,0) γ

26	A1 (-1,2)				60°							γ \|\| OX
26	A1 (-1,2)	x- 3 y-2=0			60°							γ \|\| OX

	Задача 4
	По данным найти уравнения плоскости: общее, нормальное,
в отрезках, векторное, параметрическое. Найти уравнение
параллельной плоскости, проходящей через M 0 и расстояние
между параллельными плоскостями:

№	Точки плоскости			Направляющие								M 0
вар.					векторы
1	M1 (3,-1,2),	M 2 (0,3,4)		(4,0,1)								(3,4,7)
1	M1 (3,-1,2),	M 2 (0,3,4)	a	(4,0,1)								(3,4,7)
2	M1 (2,1,0),	M 2 (3,-2,1),										(7,2,3)
	M 3 (4,0,-1)

3	M1 (3,1-2)			(1,0,4),						(2,1,0)		(5,0,0)
							b
			a				b
4	M1 (4,0,-1),	M 2 (2,3,0)		(3,5,-1)								(4,1,0)
4	M1 (4,0,-1),	M 2 (2,3,0)	a	(3,5,-1)								(4,1,0)
5	M1 (3,0,-1),	M 2 (1,0,-2),										(4,1,0)
	M 3 (5,1,3)

6	M1 (4,0,-1)			(2,0,-1),							(0,2,1)	(-3,1,5)
								b
			a					b
7	M1 (4,0,2),	M 2 (3,1,4)		(2,3,-4)								(4,-5,1)
7	M1 (4,0,2),	M 2 (3,1,4)	a	(2,3,-4)								(4,-5,1)
8	M1 (2,4,0),	M 2 (0,-3,1),										(2,1,3)
	M 3 (5,1,3)

9	M1 (5,0,1)			(1,0,2),					(5,3,1)			(6,0,2)
						b
			a			b
10	M1 (3,5,1),	M 2 (0,-2,3)		(4,5,0)								(7,0,-2)
10	M1 (3,5,1),	M 2 (0,-2,3)	a	(4,5,0)								(7,0,-2)
11	M1 (3,4,-5),	M 2 (4,4,-7),										(4,-6,7)
	M 3 (5,6,-6)

12	M1 (2,2,0)			(-2,1,3),							(3,2,0)	(-1,2,5)
								b
			a					b
13	M1 (3,-2,1),	M 2 (2,0,4)		(2,0,1)								(1,-7,2)
13	M1 (3,-2,1),	M 2 (2,0,4)	a	(2,0,1)								(1,-7,2)
14	M1 (2,-1,3),	M 2 (0,1,3),										(2,1,5)
	M 3 (0,3,1)

15	M1 (3,2,4)			(2,1,0),					(1,2,-3)			(4,1,-5)
						b
			a			b

16	M1 (3,-2,0),		M 2 (4,0,-3)		a	(0,1,3)					(5,0,-2)
17	M1 (6,0,0),		M 2 (1,-2,3),								(4,1,-5)
	M 3 (2,3,3)

18	M1 (2,3,-4)					(0,1,2),			(3,1,2)		(2,0,5)
							b
					a		b
19	M1 (-2,-3,1), M 2 (-4,0,2)					(1,2,0)					(2,3,-5)
19	M1 (-2,-3,1), M 2 (-4,0,2)				a	(1,2,0)					(2,3,-5)
20	M1 (3,1,2),		M 2 (0,-2,1),								(4,5,0)
	M 3 (4,1,4)

21	M1 (3,-2,2)					(2,-1,0),				(3,2.4)	(4,5,0)
								b
					a			b
22	M1 (2,3,-5),		M 2	(0,3,1)		(1,3,2)					(1,1,5)
22	M1 (2,3,-5),		M 2	(0,3,1)	a	(1,3,2)					(1,1,5)
23	M1	(2,3,-1),	M 2	(0,1,3),							(2,3,5)
	M 3 (3,-1,0)

24	M1	(2,-4,1)				(1,2,-1),				(4,01)	(5,-1,6)
								b
					a			b
25	M1	(3,-1,0),	M 2	(2,4,1)		(2,0,1)					(-2,3,6)
25	M1	(3,-1,0),	M 2	(2,4,1)	a	(2,0,1)					(-2,3,6)
26	M1	(2,0,-1),	M 2	(1,3,5),							(3,-5,1)
	M 3 (3,1,-2)

Задача 5

Доказать, что прямые параллельны, найти уравнение проходящей через них плоскости, расстояние между прямыми. Доказать, что данная плоскость перпендикулярна прямым и найти уравнение общего перпендикуляра прямых, лежащего в плоскости.

№

Первая прямая

Вторая прямая

Плоскость

вар.

x − 1

y + 3

z − 2

x + 2 y − z = 0

4x-2y-1=0

− 1

2x + 4 y − 3z + 1 = 0

x − 2

y + 4

z − 3

2x + 2 y − z − 6 = 0

2x+4z-2=0

4x + y − 2z = 0

y − 1

z + 3

x − y + z + 1 = 0

4x+6y+2z-1=0

x − 2z = 0

x + 2

z − 1

2x + y − 2 = 0

2x-4y-6z+1=0

− 1

x − y + z = 0

x − 2

y + 1

x − y + z = 0

6x+4y-2z=0

− 1

y + 2z − 1 = 0

x − 3

y + 2

z + 4

2x + 3y + z − 4 = 0

2x-4z-2=0

− 2

2x − y + z = 0

x + 1

y − 1

z − 3

x + y + 2z = 0

6y-3z-1=0

− 1

3x + y + 2z − 2 = 0

x − 2

y + 3

x − y − z = 0

2x-4y+6z=0

− 2

3x − z − 3 = 0

x − 2

y + 1

z − 3

2x + 3y − z = 0

9x+6y-1=0

2x + 3y − 2z + 2 = 0

x − 3

z − 2

x + y + z = 0

4x+2y-6z-5=0

− 3

+ 2 y − 3 = 0

x − 2

y − 3

z + 1

2x + y + z = 0

3x-6z+1=0

− 2

4x − y + 2z + 3 = 0

y − 2

z + 1

x + y + z = 0

2x-6y+4z-3=0

− 3

5x + y − z + 4 = 0

x + 3

y − 1

z − 2

x + y − z = 0

2x-3y-z-2=0

− 2

− 3

y − 3z − 1 = 0

y − 1

z + 2

x − y − z = 0

3x-6y+9z-1=0

− 2

2x − 3z − 2 = 0

x + 2

y − 1

2x + y = 0

x-2y-3z-11=0

− 1

3x + z − 1 = 0

x − 1

y + 3

z − 2

x + 2 y − 2 = 0

4x-2y-3=0

− 1

2x + 4 y − z = 0

y + 2

z − 1

x + y − z = 0

6x-2y+4z-1=0

−

2 y + z − 3 = 0

x − 2

y + 3

z − 1

2x − y + z = 0

2x+4y-5=0

4x − 2 y − z + 3 = 0

x + 1

y − 2

z − 3

x + y − z = 0

6x-2y+4z-1=0

− 1

2 y + z − 1 = 0

x − 2

y + 3

z − 1

2x + y − 2 = 0

2x-4y+6z-3=0

− 2

x − y − z = 0

x − 2

y − 3

z + 2

2x − y − 3z = 0

3x+2z-7=0

− 2

2x + 3y − 3z − 3 = 0

x − 2

y − 3

z + 2

x − y − 5 = 0

x+y-2z-5=0

− 2

3x + y + 2z + 21 = 0

x + 5 y + z − 8 = 0

2x-y+3z+11=0

2 − 1 3

x + 2 y − 2 = 0

x − 4

y + 4

z − 15

5x − z = 0

x-2y+3z+2=0

− 2

− 2 y − z + 2 = 0

x + 1

y − 2

x + y + z − 2 = 0

3x-2y-z-6+0

− 2

− 1

y − 2z = 0

x − 3

y − 4

z + 5

x + y + 3z − 9 = 0

x+2y-z+3=0

− 1

2x − y = 0

Задание 6

Найти точку пересечения прямой с плоскостью и угол между ними. Найти уравнение ортогональной проекции прямой на плоскости.

№	Плоскость		Прямая
вар.
1	x-2y+z=0		2x − y − z = 0
			+ y − 2z + 3 = 0
		x	+ y − 2z + 3 = 0
2	5x-3y-5=0		x + 2 y − z = 0
			+ 3y − 2z +1 = 0
		x	+ 3y − 2z +1 = 0
3	5x-y+3z-1=0	3x − y + 2z = 0

		2x + y − z − 4 = 0
4	4x-5y+1=0	2x − 2 y + 3z = 0

		2x − y + 4z −1 = 0
5	3x-z-2=0		x − 2 y + z = 0

		2x − 3y + 3z − 2 = 0
6	y-z=0		2x + y − z = 0
			− y + 2z − 3 = 0
		x	− y + 2z − 3 = 0
7	2x-z-1=0		x + y + 3z = 0

		2x + y + z − 2 = 0
8	3x+y-z-2=0		x + 3y − z = 0

		2x + 4 y − z −1 = 0
9	x+z-3=0		x + 4 y − 2z = 0

		2x + 3y − z −3 = 0
10	x-y-1=0		x − y + z = 0

		3x + y + z − 2 = 0
11	2x+y=0	2x − y + 2z = 0

		3x + y − z − 3 = 0

12	3x+z+1=0	2x − y + 2z = 0
		3x + y − z + 1 = 0

13	x-2y-z+6=0		x + y − z = 0
		3x + 2 y + z − 6 = 0

14	x-z=0		x + 2 y + 3z = 0

		2x + y + 4z + 4 = 0
15	x-2=0		2x + 3y − z = 0
			+ 4 y − 2z + 6 = 0
		x	+ 4 y − 2z + 6 = 0
16	3x+y+2z+5=0		3x + 2 y − z = 0

		2x + 2 y + z + 4 = 0
17	x-y-z=0		x − y + 3z = 0

		2x + y + 2z − 6 = 0
18	x+z=0		3x − y + z = 0

		− x + 2 y − z − 7 = 0
19	x+2y-z=0		2x − y − z = 0
			+ y − 2z + 3 = 0
		x	+ y − 2z + 3 = 0
20	x+y-2z=0	2x + 3y − z = 0
			+ 2 y − z − 4 = 0
		x	+ 2 y − z − 4 = 0
21	y+2z-5=0	x + 2 y − z − 2 = 0

		x + y − 3z + 3 = 0
22	x-2y-z+1=0		x + y − z + 1 = 0

		2x − y − 2z − 3 = 0
23	2x+y-z-1=0	x + y + 2z − 1 = 0

		2x + 3y + z − 3 = 0
24	3x-y-1=0	x + y − z − 2 = 0
			x − y + z = 0
			x − y + z = 0

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
31.05.2015543.2 Кб142Метод. пособие по Услугам часть 2.pdf
#
31.05.20151.28 Mб244Метод. пособие по финансовым сервисам.pdf
#
31.05.20151.17 Mб93Метод. пособие по фотоаппаратам.pdf
#
24.11.2018362.5 Кб2Метод.рекомендации по написанию ВКР РЕКЛАМА 2.DOC
#
20.12.2018728.06 Кб1Метод.рекомендации по написанию ВКР РЕКЛАМА.DOC
#
31.05.2015337.4 Кб37Методичка "Прямая и плоскость".pdf
#
30.05.2015141.31 Кб25Методичка (новая).doc
#
20.09.2019158.21 Кб1Методичка ВКР ДиДОУ.doc
#
09.11.2019609.79 Кб17методичка гнх 3 курс 10 new.doc
#
31.05.20151.38 Mб21методичка для лаб физика.pdf
#
22.11.20192.14 Mб8методичка к печати_12_Ильичева.doc