Такт 22

F_MUL	F_ADD
	(A*X*X*X)+ (B*X*X+C*X+D)

Такт 23

F_MUL	F_ADD
	(A*X*X*X)+ (B*X*X+C*X+D)

Такт 24

F_MUL	F_ADD
	(A*X*X*X)+ (B*X*X+C*X+D)

Такт 25

F_MUL	F_ADD
	(A*X*X*X)+ (B*X*X+C*X+D)

Такт 26

F_MUL	F_ADD
	Finished

Такт 27

Порядок обработки инструкций меняется по мере готовности данных и ресурсов. Ресурсы это регистры и конвейеры исполнения. Я не вполне уверен, но я думаю, что инструкции обслуживаются в порядке поступления из программы, за исключением, когда инструкция задерживается. В этой ситуации следующая готовая инструкция начинает обслуживаться. Задержанная инструкция продолжит выполняться, как только причина задержки исчезнет. Задержка может произойти по причине отсутствия ресурса или не готовности данных.

После того, как мы посмотрели, как обслуживаются инструкции в конвейерах P4, мы приступим к измерению. Оптимизатор измерения ищет наилучшую возможность для нашего полинома ArcSin. Он базируется на наиболее простом алгоритме оптимизации, это исчерпывающий поиск. Мы просто пробуем множество комбинаций параметров и запоминаем каждый набор параметров, который дает наилучший результат. A и C начинаются в интервалах [AStart; AEnd] и [CStart; CEnd], а размер шага AStepSize и CStepsize. Это делается с помощью двух вложенных циклов.

StartA := 0;

StartC := -1;

EndA := 1;

EndC := 1;

AStepSize := 1E-2;

CStepSize := 1E-3;

OptA := 9999;

OptC := 9999;

A := StartA;

while A <= EndA do

begin

C := StartC;

while C <= EndC do

begin

Inc(NoOfIterations);

MaxAbsError := CalculateMaxAbsError(A,C, ArcSinArray);

if MaxAbsError <= MinMaxAbsError then

begin

MinMaxAbsError := MaxAbsError;

OptA := A;

OptC := C;

end;

C := C + CStepSize;

end;

A := A + AStepSize;

end;

Функция CalculateMaxAbsError рассчитывает количество точек X на интервале [-1;1], который определяет интервал функции ArcSin .

TMainForm.CalculateMaxAbsError(A, C : Double; ArcSinArray : TArcSinArray) : Double;

var

X, Y, D, B, Yref, Error, AbsError, MaxAbsError : Double;

begin

B := 0;

D := 0;

MaxAbsError := 0;

X := -1;

repeat

Yref := ArcSin (X);

Y := ArcSinApproxFunction(X, A, B, C, D);

Error := Yref-Y;

AbsError := Abs(Error);

MaxAbsError := Max(MaxAbsError, AbsError);

X := X + XSTEPSIZE;

until(X > 1);

Result := MaxAbsError;

end;

в каждой точке мы рассчитываем ошибку, вычитая значение Y из нашей функции аппроксимации из ссылки значения Y, полученное из Delphi RTL функции ArcSin. Ошибка может быть положительной или отрицательной, нас же интересует абсолютное значение. Мы помним, что наибольшее абсолютное значение ошибки получается из двух значений MaxAbsError и AbsError, назначая из MaxAbsError. MaxAbsError инициализируется нулем, и в первом вычисление принимает значение первой ошибки (если она больше нуля). MaxAbsError возвращает результат из функции, после окончания полного цикла. В функции оптимизатора, два значения A и C, которые дают наименьшую максимальную ошибку, запоминаются вместе с действительным значением MinMaxAbsError.

Все, что делается в оптимизаторе это возможность расчета максимально количества комбинаций. По этой причине мы должны оптимизировать оптимизатор ;-), и функцию расчета. В этом уроке наши цели немного отличаются, поскольку все, что мы хотим, это получение правильных измерений для функций, которые мы хотим оптимизировать. Это все равно означает, что код оптимизатора должен занимать как можно меньше тактов, так как используемые в функциях большая часть общего количества использованных тактов. Первая оптимизация оптимизатора, которую мы сделаем, состоит в том, что не надо рассчитывать ссылки функции снова и снова. При возврате, нам не важно, какие значения имели A и C. Сделаем ссылку один раз и запишем значение Yref в массив.

Следующей оптимизации подвержены строки, которые рассчитывают MaxAbsError.

Длинная версия

Yref := ArcSinArray[I];

Error := Yref-Y;

AbsError := Abs(Error);

Короткая версия

AbsError := Abs(ArcSinArray[I]-Y);

Это поможет, поскольку Delphi создает множество лишнего кода, при компиляции FP кода.

Длинная версия компилируется в следующее

Yref := ArcSinArray[I];

mov eax,[ebp-$14]

mov edx,[eax+ebx*8]

mov [ebp-$48],edx

mov edx,[eax+ebx*8+$04]

mov [ebp-$44],edx

Error := Yref-Y;

fld qword ptr [ebp-$48]

fsub qword ptr [ebp-$30]

fstp qword ptr [ebp-$50]

wait

AbsError := Abs(Error);

fld qword ptr [ebp-$50]

fabs

fstp qword ptr [ebp-$10]

wait

Здесь множество излишеств в данном коде и мы должны заключить, что Delphi сделала плохую работу по оптимизации кода с плавающей запятой. Попробую дать несколько разъяснений этого кода. В начале Паскаль назначает одну переменную типа double другой. Делается это с помощью пар инструкций MOV, одна для младших четырех байт переменной, а вторая для старшей части. Первая строка ассемблерного кода загружает адрес массива в регистр EAX, который используется как база для адресации в массиве. В EBX находится I, и он умножается на 8, поскольку элемент массива занимает 8 байт. Смещение на 4 байта, в последней из двух строк (в строке это скрыто!), это смещение до старшей части элемента.

Yref размещен во фрейме стека [EBP-$48] и загружается в первой строке FP кода. Y размещен во фрейме стека [EBP -$30] и он вычитается из Yref инструкцией FSUB. Результат Error и он записывается во фрейме стека [EBP-$50].

Последняя строка Паскаль кода компилируется в четыре строки ассемблерного кода, в котором сначала загружается Error. Сохранение и загрузка Error излишне и оптимизатор должен удалить это. FABS это функция ABS и вероятно одна из наиболее коротких реализации функций ;-). Компилятор Delphi не имеет inline оптимизации, но применяет это, как «компьютерную магию» к небольшому количеству функций, одна из которых ABS. Последняя строка записывает AbsError на стек.

Короткая версия компилируется в следующее

mov eax,[ebp-$14]

fld qword ptr [eax+ebx*8]

fsub qword ptr [ebp-$30]

fabs

fstp qword ptr [ebp-$10]

wait

В данной версии нет лишнего кода, и компилятор должен был сделать такой же код и для длинной версии. Все строки кода присутствуют и в длинной версии, но весь лишний код удален. Первая строка загружает базовый адрес массива в EAX. Вторая строка загружает элемент I, который находится в регистре EBX, на верхушку стека FP. Третья строка вычитает Y из Yref. Четвертая строка это функция Abs. Пятая строка записывает результат в переменную AbsError.

Имеются странности с измерения, которые я не могу объяснить. Результаты измерений сильно изменяются при выполнении. Если клавиатура используется, то при нажатии клавиши, мы получаем различные очки, чем при нажатии мышкой! Единственный кто наверно сможет это объяснить, это Нобель Прайз (Nobel Prize) из Delphi ;-)

Другой иррациональной вещью, является то, что Delphi не выравнивает переменные с двойной точностью должным образом. Они должны быть выровнены по границе 8 байт, а Delphi их выравнивает на границу 4 байта. Пенальти, которое мы можем получить, придет из кэш памяти первого уровня, в отличие от кэш памяти второго уровня она не разделена. При загрузке переменной, она может оказаться разделенной между двумя строка кэш памяти, что потребует двойного времени на ее загрузку. Поскольку переменные двойной точности имеют размер в 8 байт, а строка кэш L1 на P4 размером в 64 байта, то одна из восьми переменных может оказаться разнесенной по разным строкам. На P3 ширина кэш L1 составляет 32 байта, и это может произойти для одного из четырех чисел.

Идеально когда переменные длиной в 4 байта выравнивались бы на границу в 4 байта и восьми байтные на границу в восемь байт соответственно. Что бы сделать это понятным представим себе первую строку в кэш памяти первого уровня, куда будут загружены наши переменные. Первая строка начинается по адресу 0, так, что память из адреса 0 будет загружена в нее. Наша первая переменная выровнена и занимает первые 8 байт в строке 1. переменная номер два занимает байты 9-16 ..., переменная номер восемь байты 57-64 и не пересекает границы строки. Если переменная выровнена на границу 4 байт, то первая переменная размещается в строке по байту 4, а восьмая по байту 61. Первые 4 байта ее находятся в строке 1, но следующие 4 байта уже в строке 2. Процессор загружает младшие 4 байта, затем загружает старшие 4 байта, вместо того, чтобы загрузить все это за один раз.

По причине такого выравнивания чисел двойной точности в Delphi, наши измерения нестабильны, как хотелось бы. Выравнивание можно изменить, при перекомпиляции специально измененного кода. Я выбрал (плохой выбор) не включать код по выравниванию переменных в измерении, но я дам пример, как это сделать несколько позже.

Let us dive into the first function optimization. We start with the function that uses the naive formula in textbook format.

function ArcSinApprox1a(X, A, B, C, D : Double) : Double;

begin

Result := A*X*X*X + B*X*X + C*X + D;

end;

Данная функция получила 43243 пункта при измерении на моем P4 1600 MHz (разогнанным до 1920 MHz).

Дельфи откомпилировало это так

function ArcSinApprox1b(X, A, B, C, D : Double) : Double;

begin

{

push ebp

mov ebp,esp

add esp,-$08

}

Result := A*X*X*X + B*X*X + C*X + D;

{

fld qword ptr [ebp+$20]

fmul qword ptr [ebp+$28]

fmul qword ptr [ebp+$28]

fmul qword ptr [ebp+$28]

fld qword ptr [ebp+$18]

fmul qword ptr [ebp+$28]

fmul qword ptr [ebp+$28]

faddp st(1)

fld qword ptr [ebp+$10]

fmul qword ptr [ebp+$28]

faddp st(1)

fadd qword ptr [ebp+$08]

fstp qword ptr [ebp-$08]

wait

fld qword ptr [ebp-$08]

}

{

pop ecx

pop ecx

pop ebp

}

end;

Код из окна CPU view не откомпилируется, поскольку здесь есть инструкция FADDP ST(1), но мы удалим ST(1). По умолчанию инструкция FADDP оперирует с ST(0), ST(1) и поэтому нет необходимости писать это.

function ArcSinApprox1c(X, A, B, C, D : Double) : Double;

asm

//push ebp //Added by compiler

//mov ebp,esp //Added by compiler

add esp,-$08

//Result := A*X*X*X + B*X*X + C*X + D;

fld qword ptr [ebp+$20]

fmul qword ptr [ebp+$28]

fmul qword ptr [ebp+$28]

fmul qword ptr [ebp+$28]

fld qword ptr [ebp+$18]

fmul qword ptr [ebp+$28]

fmul qword ptr [ebp+$28]

faddp //st(1)

fld qword ptr [ebp+$10]

fmul qword ptr [ebp+$28]

faddp //st(1)

fadd qword ptr [ebp+$08]

fstp qword ptr [ebp-$08]

wait

fld qword ptr [ebp-$08]

pop ecx

pop ecx

//pop ebp //Added by compiler

end;

Во-первых, мы видим, что не надо устанавливать фрейм стека. Стек в действительности используется для записи временной переменной для результата и переписывается снов в строках

fstp qword ptr [ebp-$08]

wait

fld qword ptr [ebp-$08]

но для этого используется указатель базы, а не указатель стека. Строки, в которых используется EBP + смещение до параметров, которые расположены относительно указателя базы, и который равен фрейму стека вызывающей функции. Указатель стека не используется нигде в функции и изменение его не имеет значение. Инструкция MOV EBP, ESP, добавленная компилятором вместе со строкой ADD ESP, -$08 создает восьмибайтный фрейм. Поскольку эти строки изменяют регистр EBP, то его необходимо сохранить в стеке. В действительности мы можем удалить только строку ADD ESP, 8 и две строки POP ECX, назначение которых вычесть число 8 из ESP.

function ArcSinApprox1d(X, A, B, C, D : Double) : Double;

asm

//add esp,-$08

//Result := A*X*X*X + B*X*X + C*X + D;

fld qword ptr [ebp+$20]

fmul qword ptr [ebp+$28]

fmul qword ptr [ebp+$28]

fmul qword ptr [ebp+$28]

fld qword ptr [ebp+$18]

fmul qword ptr [ebp+$28]

fmul qword ptr [ebp+$28]

faddp

fld qword ptr [ebp+$10]

fmul qword ptr [ebp+$28]

faddp

fadd qword ptr [ebp+$08]

fstp qword ptr [ebp-$08]

wait

fld qword ptr [ebp-$08]

//pop ecx

//pop ecx

end;

Данная реализация функции получила 42391 пункта (ранее 43243) и немного улучшила производительность.

Компилятор вставил строку MOV EBP, ESP и мы может уменьшить избыточность, используя Esp вместо EBP.

function ArcSinApprox1e(X, A, B, C, D : Double) : Double;

asm

//Result := A*X*X*X + B*X*X + C*X + D;

//fld qword ptr [ebp+$20]

fld qword ptr [esp+$20]

//fmul qword ptr [ebp+$28]

fmul qword ptr [esp+$28]

//fmul qword ptr [ebp+$28]

fmul qword ptr [esp+$28]

//fmul qword ptr [ebp+$28]

fmul qword ptr [esp+$28]

//fld qword ptr [ebp+$18]

fld qword ptr [esp+$18]

//fmul qword ptr [ebp+$28]

fmul qword ptr [esp+$28]

//fmul qword ptr [ebp+$28]

fmul qword ptr [esp+$28]

faddp

//fld qword ptr [ebp+$10]

fld qword ptr [esp+$10]

//fmul qword ptr [ebp+$28]

fmul qword ptr [esp+$28]

faddp

//fadd qword ptr [ebp+$08]

fadd qword ptr [esp+$08]

//fstp qword ptr [ebp-$08]

fstp qword ptr [esp-$08]

wait

//fld qword ptr [ebp-$08]

fld qword ptr [esp-$08]

end;

В действительности компилятор также вставил инструкцию MOV и мы можем избавиться от лишних пересылок, но не получим преимущества, поскольку нет удаления мертвого кода. Поэтому производительность остается почти такой же - 43094.

При понимании, где результат записывается в стек, мы сможем оптимизировать строки копирования и перезагрузки их. Результат состоит в том, что здесь уже есть копия переменной Result в стеке. Это уменьшает необходимость извлечения результат из стека FP и загрузки Result из стека. Эта одиночная строка имеет тоже действие, но избыточность удалена.

fst qword ptr [ebp-$08]

Подобная оптимизация очень часто возможна в коде, сгенерированным компилятором Delphi и об этом важно помнить.

function ArcSinApprox1f(X, A, B, C, D : Double) : Double;

asm

//Result := A*X*X*X + B*X*X + C*X + D;

fld qword ptr [esp+$20]

fmul qword ptr [esp+$28]

fmul qword ptr [esp+$28]

fmul qword ptr [esp+$28]

fld qword ptr [esp+$18]

fmul qword ptr [esp+$28]

fmul qword ptr [esp+$28]

faddp

fld qword ptr [esp+$10]

fmul qword ptr [esp+$28]

faddp

fadd qword ptr [esp+$08]

//fstp qword ptr [esp-$08]

fst qword ptr [esp-$08]

wait

//fld qword ptr [esp-$08]

end;

Данная реализация получила 47939 пункта, и это улучшило результат на 11%.

Следующий вопрос, который мы должны задать себе: А копия Result на стеке используется? Для ответа мы должны проинспектировать код в месте вызова функции.

Y := ArcSinApproxFunction(X, A, B, C, D);

call dword ptr [ArcSinApproxFunction]

fstp qword ptr [ebp-$30]

wait

Первая строка после вызова, записывает результат в Y и извлекает из стека. Видя это, мы можем сделать вывод, что результат на стеке не используется, но чтобы быть уверенным мы должны просмотреть также и остаток кода. Если правило для соглашения по регистровому вызову гласит, что результат с плавающей запятой (FP) возвращается в стеке процессора с плавающей запятой, то несколько странно хранить еще и его копию в стеке. Заключаем, что это избыточно копировать Result на стек и затем извлекать его из стека и удали строку, которая делает это.

function ArcSinApprox1g(X, A, B, C, D : Double) : Double;

asm

//Result := A*X*X*X + B*X*X + C*X + D;

fld qword ptr [esp+$20]

fmul qword ptr [esp+$28]

fmul qword ptr [esp+$28]

fmul qword ptr [esp+$28]

fld qword ptr [esp+$18]

fmul qword ptr [esp+$28]

fmul qword ptr [esp+$28]

faddp

fld qword ptr [esp+$10]

fmul qword ptr [esp+$28]

faddp

fadd qword ptr [esp+$08]

//fst qword ptr [esp-$08]

wait

end;

Данная функция получила 47405 пункта

Вместо написания всех QWORD PTR [ESP+$XX] строк мы можем писать имена переменных и позволить компилятору рассчитать за нас адреса. Это делает код более безопасным. Если положение переменной будет изменено, то код будет неработоспособным, при использовании жесткой адресации. Это может произойти при смене соглашения по вызову, что конечно бывает редко.

function ArcSinApprox1g_2(X, A, B, C, D : Double) : Double;

asm

//Result := A*X*X*X + B*X*X + C*X + D;

//fld qword ptr [esp+$20]

fld A

//fmul qword ptr [esp+$28]

fmul X

//fmul qword ptr [esp+$28]

fmul X

//fmul qword ptr [esp+$28]

fmul X

//fld qword ptr [esp+$18]

fld B

//fmul qword ptr [esp+$28]

fmul X

//fmul qword ptr [esp+$28]

fmul X

faddp

//fld qword ptr [esp+$10]

fld C

//fmul qword ptr [esp+$28]

fmul X

faddp

//fadd qword ptr [esp+$08]

fadd D

wait

end;

Попробуй оба типа строк

fld qword ptr [esp+$20]

fld A

и посмотрите в окне CPU view, что компилятор сгенерировал абсолютно идентичный код для обеих версий.

X используется во многих строках и ссылается не стек. И поэтому загружается со стека во внутренние регистры процессора с плавающей запятой каждый раз. Будет быстрее загрузить X один раз в регистровый стек процессора и изменить все ссылки на него.

function ArcSinApprox1h(X, A, B, C, D : Double) : Double;

asm

//Result := A*X*X*X + B*X*X + C*X + D;

fld qword ptr [esp+$20]

fld qword ptr [esp+$28] //New

fxch

//fmul qword ptr [esp+$28]

fmul st(0),st(1)

//fmul qword ptr [esp+$28]

fmul st(0),st(1)

//fmul qword ptr [esp+$28]

fmul st(0),st(1)

fld qword ptr [esp+$18]

//fmul qword ptr [esp+$28]

fmul st(0),st(2)

//fmul qword ptr [esp+$28]

fmul st(0),st(2)

faddp

fld qword ptr [esp+$10]

//fmul qword ptr [esp+$28]

fmul st(0),st(2)

ffree st(2)

faddp

fadd qword ptr [esp+$08]

fst qword ptr [esp-$08]

wait

end;

Добавленная, вторая строка загружает X один раз, для всех операция. Поскольку она загружает X на верхушку стека ST(0), а эта позиция нужна как временная переменная, то мы обменяем регистр ST(0) с ST(1), с помозью инструкции FXCH. Мы также можем поменять местами строки 1 и 2 и получить тот же эффект. Все строки умножения st(0) на X

fmul qword ptr [esp+$28]

мы заменим на

fmul st(0),st(1)

после последнего использования копии X, мы удалим ее инструкцией FFREE.

Данная реализация получила уже 46882 пункта и ухудшила производительность на 1%. Это стало сюрпризом. Инструкция FXCH объявлена Intel, как не занимающая времени, поскольку используется переименование внутренних регистров. Попробуем проверить это, просто удалив ее.

function ArcSinApprox1i(X, A, B, C, D : Double) : Double;

asm

//Result := A*X*X*X + B*X*X + C*X + D;

fld qword ptr [esp+$28]

fld qword ptr [esp+$20]

//fld qword ptr [esp+$28]

//fxch

fmul st(0),st(1)

fmul st(0),st(1)

fmul st(0),st(1)

fld qword ptr [esp+$18]

fmul st(0),st(2)

fmul st(0),st(2)

faddp

fld qword ptr [esp+$10]

fmul st(0),st(2)

ffree st(2)

faddp

fadd qword ptr [esp+$08]

wait

end;

Теперь функция получила 45393 пункта, и производительность изменилась на 3%. FXCH действительно ни причем, поскольку производительность опять ушла вниз. В чем же дело?

Инструкция WAIT была рассмотрена в более раннем уроке, и в данный момент мы просто удалим ее.

function ArcSinApprox1j(X, A, B, C, D : Double) : Double;

asm

//Result := A*X*X*X + B*X*X + C*X + D;

fld qword ptr [esp+$28]

fld qword ptr [esp+$20]

fmul st(0),st(1)

fmul st(0),st(1)

fmul st(0),st(1)

fld qword ptr [esp+$18]

fmul st(0),st(2)

fmul st(0),st(2)

faddp

fld qword ptr [esp+$10]

fmul st(0),st(2)

ffree st(2)

faddp

fadd qword ptr [esp+$08]

//wait

end;

Производительно упала до 44140.

Посмотрим эти удивляющие нас результаты на процессоре P3.

ArcSinApprox1a 63613

ArcSinApprox1b 64412

ArcSinApprox1c 64433

ArcSinApprox1d 65062

ArcSinApprox1e 64830

ArcSinApprox1f 62598

ArcSinApprox1g 79586

ArcSinApprox1h 85361

ArcSinApprox1i 80515

ArcSinApprox1j 80192

Во-первых, видим, что вариант ArcSinApprox1h самый быстрый на P3. Поэтому видно, что загрузка данных из кэш памяти L1 более ощутима на P3, чем на P4, поскольку изменение кода, такое как одноразовая загрузка X дало существенное улучшение производительности на P3, и почти нет на P4. С другой стороны мы можем также сказать, что получение данных из кэш памяти всегда медленнее, чем получение из внутренних регистров. P4 имеет быструю кэш память уровня L1, которая читается только за 2 такта, но внутренние регистры еще быстрее, только один такт. Мы также видим, что P3 на частоте 1400 примерно на 80% быстрее, чем P4 на частоте 1920 в данном коде. Мы знаем, что латентность на P3 короче, но этого недостаточно для объяснения такой большой разницы.

Латентность и ускорение (throughput) по использованным регистрам на P3

FADD latency is 3 clock cycles and throughput is 1

FMUL latency is 5 clock cycles and throughput is 1

На P4

FADD latency is 5 clock cycles and throughput is 1

FMUL latency is 7 clock cycles and throughput is 2

Я не смог найти данных для FLD

Объяснение плохой производительности P4 в данном коде состоит в 2-тактном сквозном проходе по конвейеру (throughput) для FMUL, совместно с медленным доступом до FP регистров процессора. Конвейер FMUL получает доступ до следующей инструкции только за два такта, тогда как P3 за один такт.

Нормализованный к частоте результат

47939 / 1920 = 25

85361 / 1400 = 61

разоблачает, что при приведении частот процессор P3 примерно в 2.5 раза быстрее P4. Это вызывает подлинное удивление. Чтобы P4 имел некоторые шансы, по отношению к P 3, нам мы должны убрать некоторые умножения. Это получается в функции по версии Хорнера.

function ArcSinApprox3a(X, A, B, C, D : Double) : Double;

begin

Result := ((A*X + B)*X + C)*X + D;

end;

Это компилируется в

function ArcSinApprox3b(X, A, B, C, D : Double) : Double;

begin

{

push ebp

mov ebp,esp

add esp,-$08

}

Result := ((A*X + B)*X + C)*X + D;

{

fld qword ptr [ebp+$20]

fmul qword ptr [ebp+$28]

fadd qword ptr [ebp+$18]

fmul qword ptr [ebp+$28]

fadd qword ptr [ebp+$10]

fmul qword ptr [ebp+$28]

fadd qword ptr [ebp+$08]

fstp qword ptr [ebp-$08]

wait

fld qword ptr [ebp-$08]

}

{

pop ecx

pop ecx

pop ebp

}

end;

Первые три версии этой функции идентичны и они получают свои очки без сюрпризов. Наша методика измерения не совсем хороша, но дает достаточную точность в текущий момент ;-)

ArcSinApprox3a 45076

ArcSinApprox3b 45076

ArcSinApprox3c 45076

Оптимизация следует по тому же шаблону, как и в первой функции. Вот первая BASM версия без оптимизации. Закомментирован код добавленный компилятором.

function ArcSinApprox3c(X, A, B, C, D : Double) : Double;

asm

//push ebp

//mov ebp,esp

add esp,-$08

//Result := ((A*X + B)*X + C)*X + D;

fld qword ptr [ebp+$20]

fmul qword ptr [ebp+$28]

fadd qword ptr [ebp+$18]

fmul qword ptr [ebp+$28]

fadd qword ptr [ebp+$10]

fmul qword ptr [ebp+$28]

fadd qword ptr [ebp+$08]

fstp qword ptr [ebp-$08]

wait

fld qword ptr [ebp-$08]

pop ecx

pop ecx

//pop ebp

end;

Первым делом удаляем строку ADD ESP, -$08 и две строки POP ECX. Они устанавливают фрейм стека, но ничего не делают кроме манипулирования указателем стека, который нигде не используется.

function ArcSinApprox3d(X, A, B, C, D : Double) : Double;

asm

//add esp,-$08

//Result := ((A*X + B)*X + C)*X + D;

fld qword ptr [ebp+$20]

fmul qword ptr [ebp+$28]

fadd qword ptr [ebp+$18]

fmul qword ptr [ebp+$28]

fadd qword ptr [ebp+$10]

fmul qword ptr [ebp+$28]

fadd qword ptr [ebp+$08]

fstp qword ptr [ebp-$08]

wait

fld qword ptr [ebp-$08]

//pop ecx

//pop ecx

end;

Данная функция получила 43535 пункта.

Обе лишние строки, копирующие результат на стек и обратно, удалены одновременно.

function ArcSinApprox3e(X, A, B, C, D : Double) : Double;

asm

//Result := ((A*X + B)*X + C)*X + D;

fld qword ptr [ebp+$20]

fmul qword ptr [ebp+$28]

fadd qword ptr [ebp+$18]

fmul qword ptr [ebp+$28]

fadd qword ptr [ebp+$10]

fmul qword ptr [ebp+$28]

fadd qword ptr [ebp+$08]

//fstp qword ptr [ebp-$08]

wait

//fld qword ptr [ebp-$08]

end;

Этот вариант получил 47237 пункта, и улучшение составило 8.5%

Затем изменим код, таким образом, чтобы X загружался только один раз.

function ArcSinApprox3f(X, A, B, C, D : Double) : Double;

asm

//Result := ((A*X + B)*X + C)*X + D;

fld qword ptr [ebp+$20]

fld qword ptr [ebp+$28]

fxch

//fmul qword ptr [ebp+$28]

fmul st(0),st(1)

fadd qword ptr [ebp+$18]

//fmul qword ptr [ebp+$28]

fmul st(0),st(1)

fadd qword ptr [ebp+$10]

//fmul qword ptr [ebp+$28]

fmul st(0),st(1)

ffree st(1)

fadd qword ptr [ebp+$08]

wait

end;

Данная функция получила 47226 пункта и без изменения производительности.

Инструкция FFREE может быть удалена, за счет использования инструкции FMULP вместо FMUL, но для этого мы должны сменить два используемых регистра. Только эти два регистра используются и A*B = B*A, так что нет проблем сделать это. Этим мы не удаляем некоторую излишность, и оба пути дают одинаковый результат.

function ArcSinApprox3g(X, A, B, C, D : Double) : Double;

asm

//Result := ((A*X + B)*X + C)*X + D;

fld qword ptr [ebp+$20]

fld qword ptr [ebp+$28]

fxch st(1)

fmul st(0),st(1)

fadd qword ptr [ebp+$18]

fmul st(0),st(1)

fadd qword ptr [ebp+$10]

//fmul st(0),st(1)

fmulp st(1),st(0)

//ffree st(1)

fadd qword ptr [ebp+$08]

wait

end;

Данная реализация получила 47416 пункта.

Затем мы удалим инструкцию WAIT.

function ArcSinApprox3h(X, A, B, C, D : Double) : Double;

asm

//Result := ((A*X + B)*X + C)*X + D;

fld qword ptr [ebp+$20]

fld qword ptr [ebp+$28]

fxch st(1)

fmul st(0),st(1)

fadd qword ptr [ebp+$18]

fmul st(0),st(1)

fadd qword ptr [ebp+$10]

fmulp st(1),st(0)

fadd qword ptr [ebp+$08]

//wait

end;

Теперь функция получила 47059 пункта.

Последняя вещь, которую мы сделаем, это строки, производящие загрузку X и A, и удалим инструкцию FXCH.

function ArcSinApprox3i(X, A, B, C, D : Double) : Double;

asm

//Result := ((A*X + B)*X + C)*X + D;

fld qword ptr [ebp+$28]

fld qword ptr [ebp+$20]

//fld qword ptr [ebp+$28]

//fxch st(1)

fmul st(0),st(1)

fadd qword ptr [ebp+$18]

fmul st(0),st(1)

fadd qword ptr [ebp+$10]

fmulp st(1),st(0)

fadd qword ptr [ebp+$08]

end;

Эта реализация функции получила 46544 и производительность упала!

Теперь сравним производительность по версии Хорнера с функцией, получившей наибольшую производительность на P4.

ArcSinApprox1g 47939

ArcSinApprox3g 47416

На P3

ArcSinApprox1h 85361

ArcSinApprox3h 87604

Различие не большое, но обычная функция немного быстрее на P4 и медленнее на P3. Обычная функция имеет больше вычисление, но параллелизм это сгладил. Вариант Хорнера имеющий маленький параллелизм и латентность проявляется в полной мере. Это особо плохо на P4.

Держим это в уме и продолжаем с третьим решением, которое выглядит так.

function ArcSinApprox4b(X, A, B, C, D : Double) : Double;

begin

{

push ebp

mov ebp,esp

add esp,-$08

}

Result := (A*X + B)*(X*X)+(C*X + D);

{

fld qword ptr [ebp+$20]

fmul qword ptr [ebp+$28]

fadd qword ptr [ebp+$18]

fld qword ptr [ebp+$28]

fmul qword ptr [ebp+$28]

fmulp st(1)

fld qword ptr [ebp+$10]

fmul qword ptr [ebp+$28]

fadd qword ptr [ebp+$08]

faddp st(1)

fstp qword ptr [ebp-$08]

wait

fld qword ptr [ebp-$08]

}

{

pop ecx

pop ecx

pop ebp

}

end;

Опыт уже позволяет нам сделать это просто и быстро ;-)

Данная версия сделана так, как это сделала Delphi

function ArcSinApprox4c(X, A, B, C, D : Double) : Double;

asm

//push ebp

//mov ebp,esp

add esp,-$08

//Result := (A*X + B)*(X*X)+(C*X + D);

fld qword ptr [ebp+$20]

fmul qword ptr [ebp+$28]

fadd qword ptr [ebp+$18]

fld qword ptr [ebp+$28]

fmul qword ptr [ebp+$28]

fmulp //st(1)

fld qword ptr [ebp+$10]

fmul qword ptr [ebp+$28]

fadd qword ptr [ebp+$08]

faddp //st(1)

fstp qword ptr [ebp-$08]

wait

fld qword ptr [ebp-$08]

pop ecx

pop ecx

//pop ebp

end;

Удаляем фрейм стека и две строки, которые пишут результат на стек

function ArcSinApprox4d(X, A, B, C, D : Double) : Double;

asm

//add esp,-$08

//Result := (A*X + B)*(X*X)+(C*X + D);

fld qword ptr [ebp+$20]

fmul qword ptr [ebp+$28]

fadd qword ptr [ebp+$18]

fld qword ptr [ebp+$28]

fmul qword ptr [ebp+$28]

fmulp //st(1)

fld qword ptr [ebp+$10]

fmul qword ptr [ebp+$28]

fadd qword ptr [ebp+$08]

faddp //st(1)

//fstp qword ptr [ebp-$08]

wait

//fld qword ptr [ebp-$08]

//pop ecx

//pop ecx

end;

Загружаем X только раз

function ArcSinApprox4e(X, A, B, C, D : Double) : Double;

asm

//Result := (A*X + B)*(X*X)+(C*X + D);

fld qword ptr [ebp+$20]

fld qword ptr [ebp+$28]

//fmul qword ptr [ebp+$28]

fxch

fmul st(0),st(1)

fadd qword ptr [ebp+$18]

//fld qword ptr [ebp+$28]

fld st(1)

//fmul qword ptr [ebp+$28]

fmul st(0),st(2)

fmulp

fld qword ptr [ebp+$10]

//fmul qword ptr [ebp+$28]

fmul st(0),st(2)

fadd qword ptr [ebp+$08]

faddp

ffree st(1)

wait

end;

Удаляем FXCH и WAIT.

function ArcSinApprox4f(X, A, B, C, D : Double) : Double;

asm

//Result := (A*X + B)*(X*X)+(C*X + D);

fld qword ptr [ebp+$28]

fld qword ptr [ebp+$20]

//fxch

fmul st(0),st(1)

fadd qword ptr [ebp+$18]

fld st(1)

fmul st(0),st(2)

fmulp

fld qword ptr [ebp+$10]

fmul st(0),st(2)

fadd qword ptr [ebp+$08]

faddp

ffree st(1)

//wait

end;

Переопределяем FFREE ST(1)

function ArcSinApprox4g(X, A, B, C, D : Double) : Double;

asm

//Result := (A*X + B)*(X*X)+(C*X + D);

fld qword ptr [ebp+$28]

fld qword ptr [ebp+$20]

fmul st(0),st(1)

fadd qword ptr [ebp+$18]

fld st(1)

fmul st(0),st(2)

fmulp

fld qword ptr [ebp+$10]

fmul st(0),st(2)

ffree st(2)

fadd qword ptr [ebp+$08]

faddp

//ffree st(1)

end;

заменяем FMUL/FFREE на FMULP

function ArcSinApprox4h(X, A, B, C, D : Double) : Double;

asm

//Result := (A*X + B)*(X*X)+(C*X + D);

fld qword ptr [ebp+$28]

fld qword ptr [ebp+$20]

fmul st(0),st(1)

fadd qword ptr [ebp+$18]

fld st(1)

fmul st(0),st(2)

fmulp

fld qword ptr [ebp+$10]

//fmul st(0),st(2)

fmulp st(2),st(0)

//ffree st(2)

fadd qword ptr [ebp+$08]

faddp

end;

Очищаем код и видим, что компилятор еще использует EBP и излишне модифицирует ESP.

function ArcSinApprox4i(X, A, B, C, D : Double) : Double;

asm

//Result := (A*X + B)*(X*X)+(C*X + D);

fld qword ptr [ebp+$28]

fld qword ptr [ebp+$20]

fmul st(0),st(1)

fadd qword ptr [ebp+$18]

fld st(1)

fmul st(0),st(2)

fmulp

fld qword ptr [ebp+$10]

fmulp st(2),st(0)

fadd qword ptr [ebp+$08]

faddp

end;

Теперь большой вопрос, насколько хорошо эта функция работает.

ArcSinApprox4a 45228

ArcSinApprox4b 45239

ArcSinApprox4c 45228

ArcSinApprox4d 51813

ArcSinApprox4e 49044

ArcSinApprox4f 48674

ArcSinApprox4g 48852

ArcSinApprox4h 44914

ArcSinApprox4i 44914

Мы видим, что в результате «optimizations» на шагах от d до i мы получили «оптимизацию наоборот» на P4, исключая шаг g.

На P3

ArcSinApprox4a 68871

ArcSinApprox4b 68871

ArcSinApprox4c 68634

ArcSinApprox4d 86806

ArcSinApprox4e 85727

ArcSinApprox4f 83542

ArcSinApprox4g 80548

ArcSinApprox4h 88378

ArcSinApprox4i 85324

Мы видим, что оптимизационные шаги d и h очень хороши, а шаги e, f g и I плохие. Вполне возможно, что оптимальной реализации нет. Мы можем выбрать вариант h и удалить оставшиеся и просто сделать несколько вариантов и это путь к быстрой оптимизации.

Так какая же функция победитель? Чтобы найти его мы выберем самую быструю реализацию по каждому решению

На P4

ArcSinApprox1f 47939

ArcSinApprox3g 47416

ArcSinApprox4d 51813

Последняя версия самая быстрая. Параллелизм очень важен на современных процессорах и версия 4 бьет остальных на 9%.

На P3

ArcSinApprox1h 85361

ArcSinApprox3h 87604

ArcSinApprox4h 88378

Версия 4 победитель на P3, но с меньшим преимуществом.

Процессор P4 имеет набор инструкций SSE2, который содержит инструкции для точных расчетов с плавающей запятой. Главная идея этих инструкций The в данном наборе – это использование SIMD расчетов. SIMD - это аббревиатура для Single Instruction Multiple Data. «множество данных» (Multiple data) здесь это переменные двойной точности с плавающей запятой (64 bit) и две переменные этих данных могут быть сложены, вычтены, умножены или поделены одной инструкцией. В SSE2 также есть несколько инструкций для скалярных вычислений, которые вычисляют пару этих данных, подобно обычным данным с плавающей запятой на FPU. Наибольшая разница между обычной математикой с плавающей запятой и SSE2 скалярной математикой, в том, что математика с плавающей запятой выполняется на расширенной точности и результат округляется до двойной точности, при копировании в переменную двойной точности в RAM/кэш. Математика SSE2 двойной точности и регистры также двойной точности. Код примеров в данном уроке выполняет несколько вычислений и точность FPU двойная. Если мы загрузим данные, выполним все вычисления и запишем результат, то результат будет только немного меньше, чем при расширенной точности, пока он еще на стеке FPU, и будет округлен до двойной точности, при копировании в переменную. SSE2 вычисления с другой стороны менее точные, в регистре результат также менее точный. При одном вычислении результат будет двойной точности, но когда мы выполним серию вычислений, то накопленная ошибка будет значительно больше. Поскольку FPU выполняет все вычисления с расширенной точностью и хранит промежуточные результаты в регистрах, то можно выполнить много вычислений, прежде чем ошибка станет значимой, ниже двойной точности.

Мы видим, что точность SSE2 равная двойной или менее точности двойной точности для IA32 плавающей запятой. В чем же преимущество? Есть два преимущества. Регистры не размещаются на стеке, что делает более простым управление кодом и второе то, что вычисления с двойной точностью быстрее, чем с расширенной точностью. Мы должны выбрать скалярные инструкции SSE2, чтобы иметь меньшую латентность, чем для IA32.

Fadd latency is 5

Fsub latency is 5

Fmul latency is 7

Fdiv latency is 38

Addsd latency is 4

Subsd latency is 4

Mulsd

Divsd latency is 35

Руководство по оптимизации P4 не имеет данных по латентности и по throughput для инструкции MULSD!

Мы видим, что латентность меньше на один такт для скаляров SSE2 в основном, и на 3 такта для деления.

Показатели для Throughput (в случае срабатывания конвейера) следующие

Fadd throughput is 1

Fsub throughput is 1

Fmul throughput is 2

Fdiv throughput is 38

Addsd throughput is 2

Subsd throughput is 2

Mulsd

Divsd latency is 35

Здесь мы видим сюрприз для ADDSD и SUBSD, результат в два раза хуже, по сравнению с FADD и Fsub.

Все, что можно подумать про SSE2, это то, что оно для встраиваемого оборудования, и то, что SIMD вычисления двух наборов данных в параллель просто удлиняет ваши руки!

Из руководства “Optimizations for Intel P4 and Intel Xeon” таблицы латентности и throughput на странице C-1 показывают, что все инструкции с плавающей запятой SSE2 выполняются на том же конвейере, что и старые инструкции с плавающей запятой. Это означает, что SIMD сложение из примера генерирует две микроинструкции, которые выполняются в конвейере F_ADD. На первом такте число номер 1 вводится в конвейер, а на втором такте вводится число номер 2. поскольку латентность составляет 4 такта первое число покидает конвейер на такте 3, а второе число на такте 4. Это заставляет нас считать, что скалярное сложение SSE2 должно генерировать латентность в 3 такта и throughput в 1 такт. Из этих таблиц кажется, что SIMD версия ADD, ADDPD, имеет туже самую латентность и throughput, как и скалярная версия ADDSD. Или же здесь ошибка в таблицах, или скалярные инструкции также генерируют две микроинструкции, одна из которых «скрытая», и не имеет эффекта. Обращайтесь к Интел!

Для проверки чисел из таблицы мы создадим некоторый специальный код и померим инструкции.

procedure TMainForm.BenchmarkADDSDLatency;

var

RunNo, ClockFrequency : Cardinal;

StartTime, EndTime, RunTime : TDateTime;

NoOfClocksPerRun, RunTimeSec : Double;

const

ONE : Double = 1;

NOOFINSTRUCTIONS : Cardinal = 895;

begin

ADDSDThroughputEdit.Text := 'Running';

ADDSDThroughputEdit.Color := clBlue;

Update;

StartTime := Time;

for RunNo := 1 to MAXNOOFRUNS do

begin

asm

movsd xmm0, ONE

movsd xmm1, xmm0

movsd xmm2, xmm0

movsd xmm3, xmm0

movsd xmm4, xmm0

movsd xmm5, xmm0

movsd xmm6, xmm0

movsd xmm7, xmm0

addsd xmm0, xmm1

addsd xmm0, xmm1

addsd xmm0, xmm1

addsd xmm0, xmm1

addsd xmm0, xmm1

addsd xmm0, xmm1

addsd xmm0, xmm1

//Repeat the addsd block of code such that there are 128 blocks

end;

end;

EndTime := Time;

RunTime := EndTime - StartTime;

RunTimeSec := (24 * 60 *60 * RunTime);

ClockFrequency := StrToInt(ClockFrequencyEdit.Text);

NoOfClocksPerRun := (RunTimeSec / MaxNoOfRuns) * ClockFrequency * 1000000 /

NOOFINSTRUCTIONS;

ADDSDThroughputEdit.Text := FloatToStrF(NoOfClocksPerRun, ffFixed, 9, 1);

ADDSDThroughputEdit.Color := clLime;

Update;

end;

Все инструкции ADDSD оперируют на тех же самых двух регистрах и поэтому они не могут быть выполнены параллельно. Вторая инструкция должна ждать окончания первой, поэтому будет задействована полная латентность.

Для измерения производительности throughput вставим данный блок 128 раз

addsd xmm1, xmm0

addsd xmm2, xmm0

addsd xmm3, xmm0

addsd xmm4, xmm0

addsd xmm5, xmm0

addsd xmm6, xmm0

addsd xmm7, xmm0

здесь нет зависимости от данных, и они могут быть выполнены параллельно. Xmm0 используется как источник данных в каждой строке, но это строка не создает зависимости данных.

Результаты прогона данного кода показывают, что латентность равна 4 тактам, а throughput равна двум тактам. Это соответствует цифрам из таблицы.

Закодируем три функции для скаляров SSE2 и выполним измерения. Восемь регистров SSE2 называются как XMM0-XMM7, и Delphi не имеет возможности показать их в окне просмотра регистров. Поэтому мы должны создать свой собственный просмотр, созданием глобальной (или локальной) переменной для каждого регистра, поместить его в окно просмотра (watch window) и добавить функцию для копирования содержимого в переменные. Это несколько неудобно и я с надеждой смотрю в сторону Борланд, по созданию окна просмотр XMM регистров. Данный код показывает, как Я сделал это.

var

XMM0reg, XMM1reg, XMM2reg, XMM3reg, XMM4reg : Double;

function ArcSinApprox3i(X, A, B, C, D : Double) : Double;

asm

//Result := ((A*X + B)*X + C)*X + D;

fld qword ptr [ebp+$20]

movsd xmm0,qword ptr [ebp+$20]

movsd XMM0reg,xmm0

movsd XMM1reg,xmm1

movsd XMM2reg,xmm2

movsd XMM3reg,xmm3

fld qword ptr [ebp+$28]

movsd xmm1,qword ptr [ebp+$28]

movsd XMM0reg,xmm0

movsd XMM1reg,xmm1

movsd XMM2reg,xmm2

movsd XMM3reg,xmm3

fxch st(1)

fmul st(0),st(1)

mulsd xmm0,xmm1

movsd XMM0reg,xmm0

movsd XMM1reg,xmm1

movsd XMM2reg,xmm2

movsd XMM3reg,xmm3

fadd qword ptr [ebp+$18]

addsd xmm0,qword ptr [ebp+$18]

movsd XMM0reg,xmm0

movsd XMM1reg,xmm1

movsd XMM2reg,xmm2

movsd XMM3reg,xmm3

fmul st(0),st(1)

mulsd xmm0,xmm1

movsd XMM0reg,xmm0

movsd XMM1reg,xmm1

movsd XMM2reg,xmm2

movsd XMM3reg,xmm3

fadd qword ptr [ebp+$10]

addsd xmm0,qword ptr [ebp+$10]

movsd XMM0reg,xmm0

movsd XMM1reg,xmm1

movsd XMM2reg,xmm2

movsd XMM3reg,xmm3

fmulp st(1),st(0)

mulsd xmm0,xmm1

movsd XMM0reg,xmm0

movsd XMM1reg,xmm1

movsd XMM2reg,xmm2

movsd XMM3reg,xmm3

fadd qword ptr [ebp+$08]

addsd xmm0,qword ptr [ebp+$08]

movsd XMM0reg,xmm0

movsd XMM1reg,xmm1

movsd XMM2reg,xmm2

movsd XMM3reg,xmm3

movsd [esp-8],xmm0

fld qword ptr [esp-8]

movsd XMM0reg,xmm0

movsd XMM1reg,xmm1

movsd XMM2reg,xmm2

movsd XMM3reg,xmm3

wait

end;

Код не использует регистры XMM4-XMM7, и поэтому не было нужды создавать их просмотр. Код просмотра XMM располагается после каждых двух строк SSE2 кода. Все строки, кроме двух последних – это код с плавающей запятой, и SSE2 код, добавлен так, что бы каждая операция выполнялась как операция с плавающей запятой, так и как SSE2. данный путь делает возможным трассировать код и проверять, что делает SSE2 версия, сравнительно классической версии. Откройте окно FPU view, и смотрите, как изменяется стек FP, и одновременно как изменяются регистры XMM. Я разработал SSE2 код, просто добавляя SSE2 инструкции сразу после каждой строки FP кода.

fld qword ptr [ebp+$20]

movsd xmm0,qword ptr [ebp+$20]

MOVSD копирует одну переменную двойной точности, из памяти по адресу [EBP+$20], в регистр XMM. “qword ptr” не требуется, но я сохранил это, что бы снять различие между SSE2 и FP кодом.

Наибольшая разница между FP кодом и скалярным SSE2 кодом, состоит в том, что регистры FP организованы в виде стека, а регистры SSE2 нет. В первое время, при кодировании SSE2 кода, я просто игнорировал это, и затем после того, как я сделал все необходимые SSE2 строки, я вернулся назад, прошелся по всем строкам, строка за строкой и откорректировал их так, что бы они работали с корректным парой переменная/регистр. Активируя функции, определенными значениями, следуя двум следующим видам (например: X=2, A=3, B=4, C=5, D=6), и мы увидим, что сначала загружается “2”, затем “3”, затем 2 умножается на “3” и “2” переписывается “6” и так далее.

Скалярным SSE2 соответствием для FMUL является MULSD. Суффикс SD означает Scalar – Double (Скаляр – Двойная точность).

fxch st(1)

fmul st(0),st(1)

mulsd xmm0,xmm1

Скалярным SSE2 соответствием для FADD является ADDSD.

fadd qword ptr [ebp+$18]

addsd xmm0,qword ptr [ebp+$18]

Продолжаем таким же образом, строка за строкой.

FP код оставляет результат в ST(0), а SSE2 код оставляет результат в регистре XMM. Затем результат копируется из регистра XMM в ST(0) через ячейку памяти на стек.

movsd [esp-8],xmm0

fld qword ptr [esp-8]

Эти две строки выполняют именно это. В ESP-8, восемь байт находятся выше верхушки стека, есть также еще несколько мест, которые мы могли бы использовать, как временное место для хранения результата. Первая строка копирует XMM0 во временное место, и затем последняя строка загружает его в стек FP. Эти две строки дают перегрузку, что делает маленькие SSE2 функции менее эффективными, чем их FP аналоги.

После двойной проверки SSE2 кода, мы можем удалить инструментальный код, так же как и старый FP, оставив только скалярную SSE2 функцию с действительно необходимым кодом, без лишней перегрузки.

function ArcSinApprox3j(X, A, B, C, D : Double) : Double;

asm

//Result := ((A*X + B)*X + C)*X + D;

movsd xmm0,qword ptr [ebp+$20]

movsd xmm1,qword ptr [ebp+$28]

mulsd xmm0,xmm1

addsd xmm0,qword ptr [ebp+$18]

mulsd xmm0,xmm1

addsd xmm0,qword ptr [ebp+$10]

mulsd xmm0,xmm1

addsd xmm0,qword ptr [ebp+$08]

movsd [esp-8],xmm0

fld qword ptr [esp-8]

end;

Теперь это станет более красивым, после удаления не нужного подчеркивания “qword ptr”.

function ArcSinApprox3j(X, A, B, C, D : Double) : Double;

asm

//Result := ((A*X + B)*X + C)*X + D;

movsd xmm0, [ebp+$20]

movsd xmm1, [ebp+$28]

mulsd xmm0,xmm1

addsd xmm0, [ebp+$18]

mulsd xmm0,xmm1

addsd xmm0, [ebp+$10]

mulsd xmm0,xmm1

addsd xmm0, [ebp+$08]

movsd [esp-8],xmm0

fld qword ptr [esp-8]

end;

Заменим указатели на имена параметров

function ArcSinApprox3j(X, A, B, C, D : Double) : Double;

asm

//Result := ((A*X + B)*X + C)*X + D;

movsd xmm0, A

movsd xmm1, X

mulsd xmm0,xmm1

addsd xmm0, B

mulsd xmm0,xmm1

addsd xmm0, C

mulsd xmm0,xmm1

addsd xmm0, D

movsd [esp-8],xmm0

fld qword ptr [esp-8]

end;

И наконец, проверим, как работает данная версия?

Результат равен 45882 пунктам.

Данная версия немного медленнее, чем версия с плавающей запятой, которая получила 48292 пункта. Мы должны разобраться, в чем причина этого. Толи причина в перегрузки в двух последних строках, то ли в 2-тактном throughput инструкций ADDSD и MULSD? Перегрузка может быть удалена, путем передачи параметра как выходного (OUT параметр) или мы должны встроить (inline) в функцию. Было бы очень интересно для нас насколько велико преимущество от встраивания такой относительно маленькой функции. Во первых, мы избавляемся от передачи пяти параметров с двойной точностью, каждый из которых занимает восемь байт. Посмотрим насколько много кода используется для этого.

push dword ptr [ebp+$14]

push dword ptr [ebp+$10]

push dword ptr [ebp+$34]

push dword ptr [ebp+$30]

push dword ptr [ebp+$2c]

push dword ptr [ebp+$28]

push dword ptr [ebp+$24]

push dword ptr [ebp+$20]

push dword ptr [ebp+$1c]

push dword ptr [ebp+$18]

call dword ptr [ArcSinApproxFunction]

fstp qword ptr [ebp+$08]

Не менее десяти инструкций PUSH, каждая помещает в стек только четыре байта, половина от каждого параметра. Заметим, что регистровое соглашение о вызове, смотрит серьезно на их имена и передает параметры вместо использования FP стека. Затем мы должны иметь пять инструкций FLD, которые могли бы устранить ненужность загрузки параметров со стека в функцию. Это значит, что пять FLD инструкций в функции могли бы быть заменены пятью инструкциями FLD, в точке вызова и десять PUSH инструкции ушли бы в небытие. Это могло бы драматическим образом увеличить быстродействие. Встраивание функции вместо вызова, так же уменьшило перегрузку, за счет отсутствия пары инструкций CALL/RET, которая конечно меньше, чем перегрузка от такого количества PUSH, и это дало нам следующую производительность, на преобразованной в register2 соглашении об вызове ;-).

Inlined ArcSinApprox3i 156006

Inlined ArcSinApprox3j 160000

Улучшение составляет 400%.

Я подлинно желаю Борланду ввести истинное соглашение по вызову для параметров с плавающей запятой в самом ближайшем будущем.

SSE2 версия только на 3% быстрее, чем IA32 версия. Но это больше относится к должной реализации SSE2.

На этом урок 7 подошел к концу.

И теперь вы знаете почти все, о программировании с плавающей запятой ;-)

86