1_Algebra_logiki

Николаева Екатерина Александровна (ТГУ)

Алгебра логики

18 / 50

2 Пусть f(x1; : : : ; xn) 6= 0, ) 1

n

f(x1; : : : ; xn) =

f( 1

W n

x1

xn .

( 1

;:::; n)

Николаева Екатерина Александровна (ТГУ)

Алгебра логики

18 / 50

Николаева Екатерина Александровна (ТГУ)

Алгебра логики

19 / 50

W n

1

n

( 1

x1

xn

f( 1; : : : ; n)

f(x1; : : : ; xn) =

;:::; )

W

f(x1; : : : ; xn) = f(x1; : : : ; xn) =

( 1

n

x11 xnn f( 1; : : : ; n)

)

;:::;

Николаева Екатерина Александровна (ТГУ)

Алгебра логики

19 / 50

( 1

W n

1

n

x1

xn

f( 1; : : : ; n)

f(x1; : : : ; xn) =

;:::; )

( 1 W

f(x1; : : : ; xn) = f(x1; : : : ; xn) =

n

x11 xnn f( 1; : : : ; n)

)

;:::;

V

=

n

(x11 xnn f( 1; : : : ; n))

( 1

)

;:::;

Николаева Екатерина Александровна (ТГУ)

Алгебра логики

19 / 50

Нормальные формы

Cовершенные ДНФ и КНФ

Cовершенная конъюнктивная нормальная форма

( 1

W n

1

n

x1

xn

f( 1; : : : ; n)

f(x1; : : : ; xn) =

;:::; )

W n

f(x1; : : : ; xn) = f(x1; : : : ; xn) =

( 1

x11 xnn f( 1; : : : ; n)

)

;:::;

V n

=

( 1

(x11 xnn f( 1; : : : ; n))

n

)

1

;:::;

( 1 V n

_

=

(x1

_ _ xn _ f( 1; : : : ; n))

x

y = x

y

;:::; )

Николаева Екатерина Александровна (ТГУ)

Алгебра логики

19 / 50

Нормальные формы

Cовершенные ДНФ и КНФ

Cовершенная конъюнктивная нормальная форма

( 1

W n

1

n

x1

xn

f( 1; : : : ; n)

f(x1; : : : ; xn) =

;:::; )

W n

f(x1; : : : ; xn) = f(x1; : : : ; xn) =

( 1

x11 xnn f( 1; : : : ; n)

)

;:::;

V n

=

( 1

(x11 xnn f( 1; : : : ; n))

n

)

1

;:::;

( 1 V n

_

=

(x1

_ _ xn _ f( 1; : : : ; n))

x

y = x

y

;:::; )

= 1 åñëè

x y = x _ y

f( 1; : : : ; n) =

Николаева Екатерина Александровна (ТГУ)

Алгебра логики

19 / 50

W

f(x1; : : : ; xn) = f(x1; : : : ; xn) =

( 1

n

x11 xnn f( 1; : : : ; n)

;:::;

)

V

=

n

(x11 xnn f( 1; : : : ; n))

( 1

=

(x11 _ _ xnn _ f( 1; : : : ; n))

;:::;

)

( 1 V

n

)

;:::;

f(x1; : : : ; xn) =

( 1

;:::; n)

(x11 _ _ xnn )

f( 1

V n

)=0

;:::;

Николаева Екатерина Александровна (ТГУ)

Алгебра логики

19 / 50

x1 x2 x3

f(x1; x2; x3)

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

Николаева Екатерина Александровна (ТГУ)

Алгебра логики

20 / 50

Нормальные формы

Cовершенные ДНФ и КНФ

Построение совершенных ДНФ и КНФ

ÄÍÔ

W n

f(~xn) =

x11 xnn

f( 1

( 1

;:::; n)

;:::; )=1

x1 x2 x3

f(x1; x2; x3)

0

0

0

0

0 0 1

1

x10x20x31 =

1

2x3

x

x

0

1

0

0

0 1 1

1

x10x21x31 =

1x2x3

x

1

0

0

0

1 0 1

1

x11x20x31 = x1

2x3

x

1 1 0

1

x11x20x31 = x1

2x3

x

1 1 1

1

x11x21x31 = x1x2x3

Николаева Екатерина Александровна (ТГУ)

Алгебра логики

20 / 50