- •1)Множества, способы задания множеств, операции над множествами.
- •2)Первообразная, неопределённый интеграл(понятия), теорема о существовании первообразной
- •1)Грани числовых множеств.
- •2)Формулы замены переменной и интегрирование по частям в неопределённом интеграле.
- •1)Модуль, свойства модуля, е – окрестность точки.
- •2)Рациональная дробь, разложение неправильной рациональной дроби, виды простейших дробей.
- •1)Предел числовой последовательности и его смысл.
- •2)Порядок интегрирования рациональных дробей.
- •1)Определенный интеграл и геометрический смысл
- •2)Понятие функции, область определения, область значения, график функции.
- •1)Способы задания функций.
- •1) Классификация функции
- •2) Методы Симпсона
- •3. Аналогичные параболы строятся и для других отрезков.
- •1)Понятие предела в точке, геометрический смысл
- •2)Несовершенный интеграл 2 типа, вычисление плоскости фигур
- •1)Бесконечно малые и бесконечно большие
- •2)Несобственные интегралы
- •1)Основные теоремы о пределе функции
- •2)Несобственные интегралы
- •1)Предел и непрерывность функции 2-х переменных (?)
- •2)Точки 1 и 2 рода
- •1)Производная функция, определение и геометрический смысл. Производная от неявной функции.
- •2)Свойство неопределенного интеграла.
- •2)Признаки сходимости не собственных интегралов от неотрицательных функций
- •1)Определение логарифмической производной, формула
- •2)S плоских фигур
- •1)Обратная функция и её производная
- •2)Производная неявной функции, свойства неопределённого интеграла
- •1)Дифференциал функции(определение и геометрический смысл)
- •2)Интегрирование иррациональной функции
- •1)Применение дифференциала для приближённого вычисления
- •2)Основные свойства интеграла
- •1)Производная и дифференциал
- •2)Первообразная неопределённого интеграла
- •1)Теорема Ролля, теорема Лагранжа
- •2)Формулы замены переменной и интегрирование по частям,в неопределённом интеграле
- •1)Теорема Лагранжа, теорема Коши.
- •2)Формула замены переменной и интегрирование по частям в определённом интеграле.
- •1)Правило Лопиталя(теорема), …?
- •2)Рациональная дробь, теорема о разложении рациональной дроби на простейшие, перечислите простейшие дроби(4 штуки)
- •1)Определение макс или мин, определение экстремума
- •2)Необходимое условие существование экстремума
- •1)Асимптоты (определение и классификация)
- •2)Формула Лейбница и формула замены переменной в определённом интеграле
- •1)Достаточное условие экстремума, порядок интегрирование рациональной дроби
- •2)Бесконечно большие и бесконечно малые,
- •1)Теорема о выпуклости и вогнутости функции.
- •2)Определенный интеграл и его геометрический смысл.
- •1)Точка перегиба, критические точки 2-го рода, необходимое и достаточное условие существование точки перегиба (теорема)
- •2)Интегралы с переменным верхним пределом (определение и теоремы)
- •1)Асимптота (определение и классификация)
- •2)Формула Лейбница, формула замены переменной в определённом интеграле
- •1)Способы задания функции
- •2)Нахождение s фигур
- •1)Классификация функции
- •2)Несобственный интеграл 1 типа
- •1)Понятие предела функции в точке, геометрический смысл
- •2)Несобственный интеграл 2 типа
- •1)Бесконечно большие и бесконечно малые функции
- •2)Абсолютная сходимость несобственных интегралов
- •1)Понятие непрерывности, типы функции z-х переменных
- •2)Теоремы о пределах, в неопределённом интеграле(?)
- •1)Непрерывность функции в точке
- •2)Свойства непрерывности в точке, свойства определённого интеграла
- •1)Точки разрыва, их классификации
- •2)Частные производные высшего порядка
- •1)Определение производной функции, геометрический смысл(?)
- •2)Дифференциация высшего порядка(теор. И определение)
- •1)Первообразная, неопределённый интеграл(понятия), теорема о существовании первообразной
- •2) Признаки сходимости не собственных интегралов от неотрицательной функции
- •1)Порядок интегрирования рациональных дробей
- •2)Несобственный интеграл 4 типа(?)
- •1)Формула замены переменной и интегрирование по частям в определённом интеграле
- •2)Интегралы от неограниченной функции(интегралы 2 типа)
- •1)Метод Симпсона
- •2)Определённый интеграл, геометрический смысл определённого интеграла
- •1)Формула Лейбница, формула замены переменной в определённом интеграле
- •2)Дифференциал высшего порядка
1)Производная и дифференциал
2)Первообразная неопределённого интеграла
-Производная f’(x) наз-ся производной первого порядка. Производная от производной f’(x) наз-ся производной второго порядка или второй производной от ф-ии у= f(x) и обозначается одним из символов y’’, d² /dx², d² f(x)/dx², y’’=(y’)’ или d² /dx²=d /dx (dy/dx). Дифференциал dy наз-ся дифференциалом первого порядка или первым дифференциалом. Дифференциалом второго порядка или вторым дифференциалом ф-ии y= f(x) наз-ся дифференциал от её первого дифференциала d² =d(dy). Дифференциал n-го порядка равен произведению производной n-го порядка на n-ую степень дифференциала независимой переменной dny =fn(x)dnx. -Функция F(x) наз-ся первообразной для функции f(x) на данном промежутке, если на этом промежутке F’(x)=f(x). Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a,b], то на этом отрезке для нее существует первообразная, а значит и неопределенный интеграл
Билет №22
1)Теорема Ролля, теорема Лагранжа
2)Формулы замены переменной и интегрирование по частям,в неопределённом интеграле
-Теорема Ролля. Пусть ф-ия f(x) удов условиям: 1. Непрерывна на [a,b]. 2. Дифференцируема в интервале (a,b). 3. На концах отрезка принимает равные значения. f(a)=f(b) Тогда сущ с (а,в) : f’(c)=0. Теорема Лагранжа. Пусть ф-ия f(x) удов условиям: 1. Непрерывна на [a,b]. 2. Дифференцируема в интервале (a,b). Тогда сущ с (а, в) : справедл ф-ла f(b)-f(a)/b-a=f’(c) формула конечных приращений. (формула Лагранжа). -Пусть u=u(x) и v=v(x) непрерывно дифференцируемые ф-ии, тогда справедлива формула, Sudv=uv-Svdu Пусть: 1.x=φ(t) – монотонная непрерывно дифференцируемая функция от аргумента t 2.y=f(x) непрерывная функция от аргумента x, тогда справедлива формула: Sf(x) dx=Sf (φ(t)) φ’(t)dt. Формула замены переменной в неопределенном интеграле.
Билет №23
1)Теорема Лагранжа, теорема Коши.
2)Формула замены переменной и интегрирование по частям в определённом интеграле.
1) Теорема Лагранжа. Пусть ф-ия f(x) удов условиям: 1. Непрерывна на [a,b]. 2. Дифференцируема в интервале (a,b). Тогда сущ с (а, в) : справедл ф-ла f(b)-f(a)/b-a=f’(c) формула конечных приращений. (формула Лагранжа). Теорема Коши. Пусть ф-ия f(x) удовл условиям: 1. Непрерывна на [a,b]. 2. Дифференцируема в интервале (a,b). 3. φ’(x)≠0 ұ x (a,b) : справед ф-ла f(в)-f(а)/φ(в)-φ(а)=f’(c)/φ’(c). (формула Коши) 2) Пусть: 1. ф-ия f(x) непрерывна на [a,b]. 2. ф-ия x=φ(t) непрерывно-диффер на [α,β]. 3. φ(α)=a, φ(β)=b. Тогда справедлива формула Sf(x)dx= Sf[φ(t)]φ’(t)dt Пусть u=u(x) и v=v(x) непрерывно диффер ф-ии на отр [a,b], тогда справедлива формула Sudv=uv| -Svdu.
Билет №24
1)Правило Лопиталя(теорема), …?
2)Рациональная дробь, теорема о разложении рациональной дроби на простейшие, перечислите простейшие дроби(4 штуки)
-Предел отношения двух БМ или ББ ф-ий равен пределу отношения их производных, если последний сущ-т, т.е. если limf(x),x-a = limφ(x),x-a =0 (либо ∞), то limf(x)/φ(x)= limf’(x)/φ’(x) если предел справа сущ-т, при этом а может быть как числом, так и ∞. Замечание!!! Правило Лопиталя применяется только для раскрытия неопределенностей вида 0/0(∞/∞), а неопр вида ∞0;∞-∞;0;∞;1 сначала с помощью тождественных преобразований сводятся к основным видам неопределенностей 0/0(∞/∞), а уже затем раскрываются с помощью правила Лопиталя. -Рациональной ф-ей или рац. дробью наз-ся отношение двух многочленов. Всякую неправильную рациональную дробь P(x)/Q(x) можно представить в виде суммы многочлена и правильной рац. дроби(путем деления числителя на знаменатель по правилу деления многочленов). Простейшими дробями наз-ся прав. дроби следующего вида: I. A/x-a II.A/(x-a)ⁿ, n-целое число >=2, III. Bx+C/x²+px+q где знаменатель не имеет действительных корней. IV. Bx+C/(x²+px+q) ⁿ, m-целое число >=2, знаменатель не имеет действительных корней. Перечисленные дроби будем называть простейшими дробями I,II,III,IV типов.
Билет №25