Лабораторная №4

Практическая работа № 4

Системы счисления.

1. Определение. Непозиционные и позиционные системы счисления.

2. Развернутая форма записи числа в позиционной системе счисления.

3. Правило счета. Таблица эквивалентов чисел.

4. Двоичная система счисления.

5. Перевод чисел между двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системами счисления.

6. Арифметические операции в позиционных системах счисления. Решение задач

7. Двоичная арифметика.

8. Перевод чисел из одних систем счисления в другие с помощью

стандартного приложения Windows Калькулятор.

1. Создать текстовый документ под именем Отчет_5 и оформить решение задач.

Теоретические основы.

Перевод дробной части чисел из p-ичной системы счисления в десятичную

Пример перевода числа 0,125₅ в десятичную систему счисления: 0,125₅ →А₁₀

0,125₅=1*5^-1+2*5^-2+5*5^-3=

Перевод дробной части чисел из десятичной системы счисления в другую позиционную

Дробную часть необходимо преобразовывать умножением на основание системы, в которую мы переводим число.

В результате умножения дробной части - числа 0,7 на основание системы - число 2 получим 1,4. Целую часть данного числа (цифру 1) выделяем, а дробную часть - число 0,4 снова умножаем на 2.

Очевидно, что процесс перевода числа 0,7 может продолжаться бесконечно. Действительно, за шесть шагов мы можем получить число 0,101100, а за семь шагов получили бы 0,1011001, которое является более точным представлением числа 0,7 в двоичной системе. Такой бесконечный процесс обрывают на некотором шаге, когда считают, что получена требуемая точность представления числа. В результате перевода получим ответ:

Задание 1. Решить задачи (Создать текстовый документ под именем Отчет_2 и оформить решение или оформить решение в тетради).

1. Переведите числа в десятичную систему счисления: а) 514₇ б) 0,017₈ б) 205,13₆

2. Перевести данные число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

а) 955,4375₁₀

б) 215,96₁₀

в) 928,5₁₀

г) 955,4375₁₀

3. Переведите числа из одной системы счисления в другую: а) 272₁₀ → ?₅ б) 2774₁₀ → ?₁₁ в) 0,421₅ → ?₁₀ г) 0,421₁₁ → ?₁₀ д) 42,13₆ → ?₁₀

4. Переведите числа из одной системы счисления в другую: а) 1001101110₂ → ?₈ б) 1001101110₂ → ?₁₆ в) 205₈ → ?₂ г) 51А4₁₆ → ?₂ д) 324,65₈ → ?₂ е) А16,8F₁₆ → ?₂ → ?₈

5. Переведите числа в десятичную систему счисления: а) 524₆ б) 0,026₇ б) 107,24₈

6. Переведите числа из одной системы счисления в другую: а) 290₁₀ → ?₆ б) 2150₁₀ → ?₁₂ в) 0,263₇ → ?₁₀ г) 0,263₁₂ → ?₁₀ д) 26,35₇ → ?₁₀

7. Переведите числа из одной системы счисления в другую: а) 1101001110₂ → ?₈ б) 11001100111₂ → ?₁₆ в) 415₈ → ?₂ г) 23B4₁₆ → ?₂ д) 721,61₈ → ?₂ е) C14,8D₁₆ → ?₂ → ?₈

Задание 2. Ответить на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1. Какие системы счисления называются позиционными, а какие — непозиционными? Приведите примеры.

2. Что называется основанием системы счисления?

3. Почему для вычислительной техники особенно важна система счисления по основанию 2?

4. Почему произошел переход от двоичных к шестнадцатеричным обозначениям в архитектуре ЭВМ?

5. Какие способы перевода целых десятичных чисел в двоичные и обратно вы знаете?

6. Каковы правила выполнения арифметических операций над числами в двоичном представлении?

7. Как переводить целые числа из двоичного представления в восьмеричное и шестнадцатеричное представления и обратно?

8. Какое двоичное представление отрицательных целых числе используется в вычислительной технике?

9. Как представляются в вычислительной технике действительные числа (числа с плавающей запятой)?

10. Дать определение системы счисления. Назвать и охарактеризовать свойства системы счисления.

11. Какие символы используются для записи чисел в двоичной системе счисления, восьмеричной, шестнадцатеричной?

12. Чему равны веса разрядов слева от точки, разделяющей целую и дробную часть, в двоичной системе счисления (восьмеричной, шестнадцатеричной)?

13. Чему равны веса разрядов справа от точки, разделяющей целую и дробную часть, в двоичной системе счисления (восьмеричной, шестнадцатеричной)