Тема 6. Общее экономическое равновесие и экономическая роль государства Типовые задачи с решениями

№ 1. Первый индивид произвел 200 ед. блага А, а второй – 24 0 ед. блага В. Предпочтения индивидов относительно данных благ отображаются функциями полезности: ,. Индивиды договорились о распределении благаА: Q_A1 = 120; Q_А2 = 80.

1. Сколько блага В должен получить 1-й индивид для достижения оптимального по Парето распределения благ?

2. При какой цене блага А рынок обеспечивает оптимальное по Парето распределение, если Р_В = 1?

Решение

1. Условие оптимального по Парето распределения :

.

2. Условие равновесия потребителя:

.

Бюджет 1-го индивида 0,8120 + 48 = 144; бюджет 2-го 0,880 + 192 = 256.

Рис. 6.1. Парето-оптимальность в обмене

№ 2. Кривая производственных возможностей описывается уравнением , а функция общественной полезности:. Определите оптимальные объемы производства каждого блага.

Рассмотрим два способа решения.

Первый способ:

MRTP=()′= [ - 2]=2

MRS=MRTP

=400

=20

Второй способ:

Решение

Производственные возможности выступают в роли бюджетного ограничения при максимизации функции полезности:

Рис. 6.2. Оптимум в производстве и обмене

№ 3. Опрос показал, что готовность жильцов трех домов платить за озеленение их двора выражается следующими функциями: P₁ = 80 – Q; P₂ = 60 – Q; P₃ = 40 – Q, где P_i – максимальная сумма денег, которую согласны заплатить жильцы i-го дома за очередное дерево. Общие затраты на озеленение определяются по формуле TC = 10 + 2Q + 0,5Q². Определите Парето-оптимальное число деревьев во дворе дома.

Решение

Оптимальное количество деревьев определяется точкой пересече­ния линий предельных затрат MC = 2 + Q и предельной общественной полезности. Последняя образуется в результате вертикального сложения графиков цены спроса жителей трех домов:

Координаты точки пересечения определяются из равенства: 2 + Q = 140 – 2Q  Q =46. Приравнивание к другим участкам кривой общественной полезности дает решение, не совпадающее с соответствующими интервалами выпуска: 2 + Q = 180 – 3Q  Q = 44,5; 2 + Q = 80 – Q  Q = 39.

Рис. 6.3. Оптимальный объем выпуска общественного блага

№ 4. Готовность платить за обучение в вузе описывается функцией P = 60 – 0,4N, где P – размер оплаты (млн ден. ед.), а N – число готовых платить (млн чел.). Предельная внешняя выгода от образования, выраженная в деньгах, имеет вид: MU = 80 – 0,4N. Общие затраты образовательного учреждения по подготовке специалистов: TC = 20N + N².

а) Определить величину внешнего эффекта.

б) Рассчитать число студентов, соответствующее максимуму полезности молодежи и максимуму общественной полезности.

в) Рассчитать величину платы за обучение и дотации, соответствующие максимальной общественной полезности от обучения в вузе.

Решение

а) величина внешнего эффекта (80 – 0,4N)-(60 – 0,4N) = 20.

б) из равенства Р = МС число студентов будет

60 – 0,4N = 20 + 2N → N = 16.

из равенства MU = МС следует, что

80 – 0,4N = 20 + 2N → N = 25.

в) (60 – 0,4*25) = 50.

(20 + 2*25) = 70.

Следовательно, величина дотации будет 20 ден. ед.

№ 5. Спрос на напитки в жестяных банках отображается функцией Q^D = 200 – 2P. Общие затраты фирмы на выпуск напитков соответствуют функции TC_n = 2Q + 0,25Q², а зависимость затрат на уборку городского мусора от количества купленных напитков выражается функцией TC_u = 0,2Q². Насколько выпуск напитков превышает общественный оптимум, когда расходы на уборку мусора финансирует муниципалитет?

Решение

№ 6. На двух взаимосвязанных рынках спрос и предложение отображаются следующими функциями:

При каких ценах на обоих рынках одновременно устанавливается равновесие?

Решение

Уравнение линии цен частичного равновесия на рынке блага А

36-3+2= -10+2-

Уравнение линии цен частичного равновесия на рынке блага В

40 - 2+= -5+- 0,5

Общее равновесие достигается при

=26

=28

№ 7. При существовании двух изолированных рынков спрос на них отображался соответственно:

Q^D _A= 100 – 4Р_A; Q^S _A= -20 + 2Р_A

Q^D _B= 80 - 3Р_B; Q^S _B= -10 + 3Р_B

Когда оба товара стали продаваться в одном и том же месте, то функции спроса и предложения приобрели следующий вид:

Q^D _A= 100 - 4Р_A + 3Р_B; Q^S _A= -20 + 2Р_A - Р_B

Q^D _B= 80 - 3Р_B + 2Р_A; Q^S _B= -10 + 3Р_B - 2Р_A

Определить:

а) На сколько единиц изменился объем продаж товара А?

б) Как изменились цены товаров?

Решение

а) 100-4= - 20+2

80-3= - 10+3

= 20 = 20

= 15 = 35

80-3+2= - 10+3-2

=54

=51

=37

=17

б) =34

=36