Тема 3: показатели вариации

Задача 21

По данным однотипных промышленных предприятий составлено следующее их распределение по объему произведенной продукции:

Стоимость продукции млн.руб.	До 6	6-12	12-18	18-24	24 и более
Число предприятий	25	30	35	28	32

Определите среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Задача 22

На основании приведенных данных определите:

1. Средний процент выполнения норм выработки;

2. Дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

3. Коэффициент вариации.

Выполнение норм, %	Число рабочих
До 95	2
95-100	10
100-105	60
105-110	20
Свыше 110	8
Итого:	100

Задача 23

Получены следующие данные об успеваемости студентов II курса дневного отделения факультета:

Оценка в баллах	Число студентов
	Всего	В т. ч., посещавших лекционные занятия
5	12	12
4	44	32
3	36	18
2	8	0
Итого:	100	62

Определите:

I. Для всех студентов:

1) среднюю оценку;

2) показатели вариации;

3) моду и медиану.

II. 1) Общую дисперсию.

2) Среднюю из внутригрупповых дисперсий.

3) Межгрупповую дисперсию.

4) Коэффициент детерминации.

5) Эмпирическое корреляционное отношение.

Оцените степень тесноты связи между изучаемыми признаками и сделайте выводы по результатам расчетов.

Задача 24

Выполнение норм, %	Число рабочих
До 95	15
95-100	20
100-105	50
105-110	10
Свыше 110	5
Итого	100

На основании приведенных данных определите:

1. средний процент выполнения норм выработки;

2. дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

3. коэффициент вариации.

Задача 25

Известно распределение предприятий по размеру прибыли:

Группы предприятий по размеру прибыли, млн.руб.	Число работников, чел.
200-300 300-400 400-500 500-600 600 и более итого	12 15 28 25 20 100

На основании приведенных данных определите: дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Задача 26

Имеются данные о распределении заводов по стоимости готовой продукции в следующей таблице:

Номер группы	Группы заводов по стоимости готовой продукции, млн. у.е.	Число заводов
1	до 2	10
2	2 – 3	20
3	3 – 4	30
4	4 – 5	25
5	5 – 6	10
6	свыше 6	5

На основании приведенных данных вычислить:

а) среднюю стоимость продукции на один завод;

б) дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

в) коэффициент вариации и сделать выводы.

Задача 27

Имеются данные о распределении изделий А по весу в следующей таблице:

Вес изделий, г.	Число изделий, шт.
до 200	4
200 – 205	10
205 – 210	60
210 – 215	20
свыше	6

Вычислить:

1. По «способу моментов»:

а) средний вес изделия;

б) дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

2. Коэффициент вариации. Сделать выводы.

Задача 28

Определить групповые дисперсии, среднюю из групповых дисперсий, межгрупповую и общую дисперсии по данным, приведенным в следующей таблице:

Первая бригада			Вторая бригада
Номер рабочих	Изготовлено деталей за час, шт.	Номер рабочих		Изготовлено деталей за час, шт.
1	13	7		18
2	14	8		19
3	15	9		22
4	17	10		20
5	16	11		24
6	15	12		23
Итого	90	Итого		126

Задача 29

В целях изучения возрастной структуры рабочих завода по состоянию на 1 июля было проведено обследование, результаты которого показали распределение рабочих по возрасту, представленное в следующей таблице:

Группы рабочих по возрасту, лет	Число рабочих, чел.
до 20	5
20 – 25	10
25 – 30	14
30 – 35	20
35 – 40	22
40 – 45	19
свыше 45	10
Итого	100

Вычислить:

а) средний возраст рабочего;

б) среднее квадратическое отклонение;

в) Коэффициент вариации.

Задача 30

Распределение студентов II курса (дневного обучения) одного из факультетов по возрасту характеризуется следующими данными:

Возраст (лет)	Число студентов
18	20
19	30
20	65
21	18
22	7
Всего:	140

По этим данным определите:

1. Размах вариации.

2. Средний возраст студентов.

3. Среднее линейное и среднее, квадратическое отклонение.

4. Коэффициент вариации.

5. моду и медиану.

Постройте график и сделайте выводы.