pr7

Практическая работа № 7

Графическое представление вариационных рядов.

Гистограмма, полигон, кумулята.

Цель работы: научиться представлять вариационные ряды в графическом виде, используя мастер диаграмм и инструмент Гистограмма Пакета анализа Microsoft Excel.

Задание. Прочитайте теоретические сведения, выполните примеры и задания для самостоятельного решения.

Теоретические сведения

Результаты сводки и группировки материалов статистического наблюдения оформляются в виде таблиц и статистических рядов распределения.

Статистический ряд распределения представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности по определенному варьирующему признаку. Он характеризует состояние исследуемого явления, позволяет судить об однородности совокупности, границах ее изменения, закономерностях развития наблюдаемого объекта.

В зависимости от признака, положенного в основу образования ряда распределения, различают атрибутивные и вариационные ряды распределения. Последние в зависимости от характера вариации признака делятся на дискретные (прерывные) и интервальные (непрерывные) ряды распределения.

Удобнее всего ряды распределения анализировать с помощью их графического изображения, позволяющего судить о форме распределения. Наглядное представление о характере изменения частот вариационного ряда дают полигон и гистограмма.

Полигон используется для изображения дискретных вариационных рядов. При построении полигона в прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладываются ранжированные значения варьирующего признака, а по оси ординат наносится шкала частот, т.е. число случаев, в которых встретилось то или иное значение признака. На оси ординат также могут наноситься значения частостей вариационного ряда. Полученные точки соединяют прямыми линиями и получают ломанную линию, называемую полигоном частот.

Пример. В таблице представлено распределения жилого фонда городского района по типу квартир. Построим полигон для данного распределения. Для построения полигона воспользуемся мастером диаграмм (режим «График»).

Для изображения интервальных вариационных рядов распределений применяются гистограммы. При этом на оси абсцисс откладываются значения интервалов, а частоты изображаются прямоугольниками, построенными на соответствующих интервалах.

Пример. Построим с помощью мастера диаграмм гистограмму интервального ряда распределения, приведенного в таблице.

При необходимости гистограмма интервального ряда распределения может быть преобразована в полигон.

В практике нередко возникает потребность в преобразовании рядов распределения в кумулятивные ряды, строящиеся по накопительным частотам.

В рассмотренном распределении интервалы имеют одинаковую величину, поэтому высота столбиков гистограммы пропорциональна частотам ряда распределения. При неравных интервалах это условие не соблюдается, что не позволяет правильно оценить характер распределения по данному признаку. В подобных случаях для обеспечения необходимой сравнимости определяют, сколько единиц в каждой группе приходится на величину интервала.

Пример. В таблице представлено распределение магазинов по товарообороту. Сравнение частот отдельных групп показывает, что чаще всего встречаются магазины с товарооборотом 250-450 тыс. руб., что не является совсем верным. Для точной характеристики магазинов по товарообороту рассчитаем плотность распределения путем деления значений частот на величину интервала {=C3:C7/D3:D7} (Формула, для работы с массивами вводится следующим образом: выделяется диапазон, в котором будут находиться расчетные значения, далее вводиться формула =C3:C7/D3:D7 и нажимается сочетание Shift+Ctrl+Enter для ввода формулы в выделенный диапазон. После данного ввода вокруг формулы появляются фигурные скобки, что означает, что это формула массива.)

Оказывается, что чаще всего встречаются магазины с товарооборотом 50-120 тыс. руб. При построении гистограммы вариационного ряда с неравными интервалами высоту прямоугольников определяют пропорционально не частотам, а показателям плотности распределения значений изучаемого признака в соответствующих интервалах.

Полигон и кумулята дают начальные представления о плотности и функции распределения случайной величины. При этом полигон можно рассматривать в качестве статистического аналога плотности распределения, а кумулята – в качестве статистического анализа функции распределения.

Пакет анализа

В пакете анализа есть режим «Гистограмма», который служит для вычисления частот попадания данных в указанные границы интервалов, а также для построения гистограммы интервального вариационного ряда распределения.

Пример. Дан общий объем розничного товарооборота по районам Ярославской области. По набору данных необходимо построить гистограмму и кумуляту.

Для решения задачи воспользуемся режимом «Гистограмма» (Сервис-Анализ данных). Значения параметров показаны на рисунке.

Полученный результат работы режима «Гистограмма»

Поясним порядок расчета накопленных частостей (графа «Интегральный %»). На основании частот (графа «Частота») рассчитываются накопленные частоты. Каждое значение накопленной частоты делиться на максимальное накопленное значение, в результате чего получаются частости, выраженные в долях единицы. После преобразования последних к процентному формату получаем окончательный результат.

Как правило, гистограммы изображаются в виде смежных прямоугольных областей, поэтому столбики гистограммы целесообразно расширить до соприкосновения друг с другом. Для этого вызовите контекстное рядов данных и выберите пункт Формат рядов данных. В появившемся одноименном диалоговом окне необходимо активизировать вкладку Параметры и в поле Ширина зазора установить значение 0.

Величина интервала определяется автоматически в соответствии с формулой

Данная формула применяется только в режиме «Гистограммы». В других случаях следует применять формулу

В режиме работы «Гистограмма» пользователь может самостоятельно задать величину интервалов ряда (параметр Интервал карманов).

Статистические функции, связанные с режимом гистограмма

Функция ЧАСТОТА

вычисляет для множества исходных данных число значений, попадающих в заданные интервалы, т.е. частоты распределения.

Синтаксис:

ЧАСТОТА(массив_данных;массив_карманов)

Пример. Для объема розничного товарооборота по районам Ярославской области частота (диапазон B23:B27) определяется по формуле {=ЧАСТОТА(B3:B19;A23:A27)}.

Задания для самостоятельного решения.

1. Для задачи 1 практической работы № 2 подсчитайте частоту для вариантов неправильных соединений в минуту и постройте полигон для дискретного вариационного ряда с помощью мастера диаграммы.

2. Для задачи 2 практической работы № 2 используйте режим «Гистограмма» для расчета интервалов (величину интервала задайте самостоятельно), частот, частостей и построения гистограммы. Отредактируйте гистограмму.

Внеаудиторная самостоятельная работа

Составить конспект по следующим вопросам:

• понятия гистограмма, полигон, кумулята, их назначение;

• способы построения графических данных;

• назначение и синтаксис функции ЧАСТОТА.