Опис установки і виведення робочих формул

Уцій роботі визначення моменту інерції і перевірка основного рівняння динаміки обертального руху проводить-ся на прикладі маятника Обербека.

Маятник Обербека являє собою хрестовину, що складається з 4 стержнів із поділками, що кріпляться до втулки з віссю (рис. 3.2). На стержнях кріпляться грузи з однаковою масою, які можуть знаходиться на різних відстанях від осі обертання. На вісь обертання маятника насаджені два легких шківа з різними радіусами. На той чи інший шків намотується тонка нитка, до вільного кінця Рис. 3.2.

якої кріпиться груз. Під дією притягання цього груза до Землі нитка розмотується і маятник рівноприскорено обертається. Довжина нитки повинна бути такою, щоб при її повному змотуванні зі шківа груз ударив по кнопці кінцевого вимикача електричного секундоміра.

Робочу формулу для визначення моменту інерції маятника Обербека отримаємо, користуючись законом збереження енергії.

У верхньому положенні груз m має потенціальну енергію mgh, де g – прискорення вільного падіння тіл, h – висота, на яку піднятий груз. При падінні грузу його потенціальна енергія переходить у кінетичну енергію поступального руху грузу, в кінетичну енергію обертального руху маятникаі витрачається на роботу А з подолання сил тертя. Силу тертя в умовах цього експерименту можна вважати сталою, тому поступальний рух грузу і обертання маятника будуть рівноприскореними.

У цьому випадку закон збереження енергії має вигляд:

, (3)

де v – швидкість падіння грузу в момент його удару по кнопці, ω – кутова швидкість обертання в цей момент.

Нехай робота з подолання тертя за один оберт А₁, а число обертів за час t₁ від початку руху грузу до моменту його дотикання до кнопки n₁, тоді:

А = А₁n_1. (4)

В момент дотикання грузом підставки нитка повністю змотується зі шківа (петля нитки сповзає зі шпильки на шківі) й маятник продовжує обертатися деякий час, витрачаючи запас кінетичної енергії на подолання сили тертя.

Якщо після удару хрестовина зробила n₂ обертів до повної зупинки, то:

= А₁ n₂.

Звідси:

А₁ =. (5)

Підставивши формулу (5) у формулу (4), отримаємо:

. (6)

З урахуванням формул (5) і (6) рівняння (3) приймає вигляд:

. (7)

У верхньому положенні груза лінійна швидкість v дорівнює нулю, а у нижньому положенні v = v _t. Оскільки рух груза рівноприскорений, то:

.

Окрім цього, і; з іншого бокуv = ωr, тоді , звідси:

, (8)

де r – радіус шківа.

Підставляючи формулу (8) у формулу (7), враховуючи, що , отримуємо:

, (9)

або:

.

Звідси момент інерції І:

(10)

Порядок виконання роботи

1. Закріпити грузи на стержнях так, щоб хрестовина в будь-якому положенні була у стані рівноваги. Щоб досягнути цього необхідно маятник повернути так, щоб два його протилежні стержні були горизонтальними, чого досягають переміщенням грузів з однаковими масами m₁. Якщо при цьому маятник не повертається, то можна вважати що грузи розміщені вірно. Аналогічним чином досягають правильної установки грузів на двох інших стержнях маятника .

2. На шпильку шківа одіти петлю, що знаходиться на одному із кінців нитки. До другого кінця нитки підвісити груз m, який повинен дотикатися до підставки над кнопкою кінцевого вимикача. Положення хрестовини відмітити за положенням одного із окрашених стержнів (груза m₁).

3. Обертаючи хрестовину, намотати нитку на шків і порахувати кількість обертів n₁. Кількість обертів n₁ задає викладач.

4. Визначити висоту h підняття грузу m по вертикальній масштабній лінійці (смужка міліметрового паперу).

5. Визначити час t опускання грузу з верхнього положення до підставки. Для цього в момент початку обертання хрестовини запустити електричний секундомір. В момент удару грузу m по підставці секундомір автоматично вимикається кінцевим вимикачем.

6. Порахувати кількість обертів n₂ від моменту удару грузу по підставці до повної зупинки хрестовини.

7. Дослід з даним грузом m повторити тричі. Для значень n₁ i n₂ знайти їх середні значення і підставити в робочу формулу (10).

8. Операції пунктів 1–7 виконати, використовуючи один шків і дві різних маси m.

9. Штангенциркулем виміряти діаметр шківів (d = 2r).

10. Результати усіх вимірювань занести в таблицю.

11. Знайти середнє значення величини І₁, І₂, І₃ та І_серед.

12. Визначити абсолютну і відносну похибки, а результат записати у наступному вигляді:

( кг·м²).

Таблиця

№ п/п	h, м	r, м	n1, об.	m, кг	t, с	n2, об.	І, кг·м2	ΔІ, кг·м2	ε
1
2
3
серед.