12) Кривая обеспеченности.

Кривая обеспеченности - кривая, характеризующая вероятность достижения или превышения гидрологической величины.

Кривая распределения вероятностей.

Кривая распределения вероятностей - кривая, характеризующая распределение вероятностей появления величины гидрологического элемента.

КРИВАЯ ОБЕСПЕЧЕННОСТИ (ВЕРОЯТНОСТИ ПРЕВЫШЕНИЯ) - геод. интегральная кривая, показывающая обеспеченность или вероятность превышения (в процентах или в долях единицы) данной величины среди общей совокупности ряда.

13) В практике гидрологических расчетов из множества математических кривых распределения наибольшее распространение получили биномиальная кривая распределения (кривая Пирсона III- типа) и кривые трехпараметрического гамма-распределения, разработанные С.Н. Крицким и М.Ф. Менкелем. Наиболее удачную общую функцию распределения удалось получить С.Н. Крицкому и М.Ф. Менкелю.

Ординаты кривой определяем в зависимости от коэффициента Сv по таблицам, составленным С.Н. Крицким и М.Ф. Менкелем для Cs=2Сv. Для повышения точности кривой необходимо учитывать сотые доли Сv и провести интерполяцию между соседними столбцами цифр.

Теоретические кривые обеспеченности в гидрологии наиболее часто применяются для определения среднегодовых значений стока, а также максимальных и минимальных расходов.

Кривые обеспеченности, построенные по изложенным выше методам обычно имеют в своих верхних и нижних отрезках весьма крутой подъем и спад, что затрудняет пользование ими в этих частях, и особенно их экстраполяцию. Поэтому при построении кривой обеспеченности предложена особая клетчатка вероятности, которая имеет равномерные деления вертикальной шкалы и неравномерные горизонтальной. Она построена так, что кривая обеспеченности при Cs = 0 полностью спрямляется. Клетчатка вероятности бывает с обычной шкалой и логарифмической - вертикальной.

14) Биноминальная кривая обеспеченности ,ее применение.

Использование биномиальной кривой распределения Пирсона 3 типа широко применявшейся на практике гидрологических расчетов долгое время являлось почти единственным простым расчетным способом определения колебания гидрологических характеристик .В то же время эта кривая имеет существенные недостатки отсутствие верхнего предела и наличие ограниченного нижнего предела Сv .Если первый недостаток можно отнести к формальным ,что подтверждается в математической статистике ординаты кривой обеспеченности различной вероятности превышения называют квантами. Удовлетворительными результатами в области практически используемых малых обеспеченностей ,то второй недостаток является существенным. Достоинство теоретических кривых состоит в том ,что они позволяют по сравнительно коротким рядам наблюдений устанавливать значение характеристик стока редкой повторяемости которые встречаются например 1 раз в 100 лет. Широкое применение в гидрологических расчетах получила биномиальная асимметричная кривая обеспеченности. Многими исследователями доказано, что эта кривая достаточно хорошо отражает фактическую изменчивость годового стока. Положение кривой определяется тремя параметрами среднеарифметическим значением ряда.

16) Обеспеченность гидрологической характеристики -вероятность того, что рассматриваемое значение гидрологической характеристики  может быть превышено среди совокупности всех возможных ее значений. Обеспеченность – какой – либо величины исследуемого ряда называется вероятность того, что рассматриваемое значение может быть превышено среди совокупности всех возможных ее значений. Обеспеченностью годового стока Р может быть названо среднее число лет (выраженное в процентах от общего числа лет), в течение которых годовой сток будет равен данному или больше его. При достаточно продолжительных и репрезентативных рядах расчеты годового расхода воды заданной обеспеченности рекомендуется производить по кривым обеспеченности По оси абсцисс такой кривой откладывается Р%, по оси ординат одна из гидрологических характеристик ( это могут быть модуль стока, слой стока, расход воды или модульный коэффициент). Кривая обеспеченности – интегральная кривая, показывающая вероятность превышения ( в процентах или долях от единицы) данной гидрологической характеристики среди общей совокупности ряда. Кривые обеспеченности могут быть построены в виде эмпирических (наблюдаемых) и аналитических (теоретических) кривых. Эмпирическая кривая строится по ряду наблюдений и всегда им ограничена, поэтому для определения значений редкой обеспеченности необходимо провести расчеты для построения аналитической кривой на основе данных фактического ряда. Таким образом, аналитические кривые обеспеченности применяются для сглаживания и экстраполяции эмпирических точек. В настоящее время за основу приняты биномиальная кривая обеспеченности и кривая трехпараметрического гамма-распределения. Трехпараметрическое гамма-распределение является более гибким, чем биномиальная.

15 и 17) Графоаналитический метод применяется при использовании биноминальной кривой распределения и заключается в том, что параметры аналитической кривой обеспеченности определяются в зависимости от ординат сглаженной «на глаз» эмпирической кривой обеспеченности, соответствующих заданным вероятностям превышения: Р1 = 5\%, Р2 = 50\% и Р3 = 95\%.

Для получения оценок параметров аналитической кривой распределения, по сглаженной эмпирической кривой распределения, построенной с использованием данных , определяются ее ординаты, т.е. средние годовые расходы воды с вероятностью превышения (P), равной 5, 50, 95%.

Определение параметров биномиальной кривой обеспеченности графоаналитическим методом (методом квантилей Алексеева) необходимо начать с расчета коэффициента скошенности (S). С использованием коэффициента скошенности (S), определяется коэффициент асимметрии (Сs), разность нормированных отклонений (Ф5%-Ф95%) и нормированное отклонение (Ф50%). Далее рассчитывается среднее квадратическое отклонение (s), норма годового расхода воды (Q ) и коэффициент вариации (СV). При отсутствии наблюдений за стоком рек коэффициент вариации можно определить по картам или эмпирическим фор­мулам.

18) В качестве стандартных параметров построения аналитической кривой обеспеченности трехпараметрического гамма- распределения, полностью характеризующих указанные аналитические кривые распределения, в практике используют норму стока ^0); коэффициент вариации (CV); коэффициент асимметрии

Коэффициент вариации характеризует относительную меру изменчивости ряда (т.е. отклонение от среднеарифметического значения). Он является безразмерной характеристикой изменчивости статистической совокупности, удобной для сравнения нескольких рядов наблюдений, различающихся своими средними значениями.

Коэффициент ассиметрии (Сs) - мера асимметричности статистического ряда, которая характеризует «форму» распределения случайных значений ряда относительно среднеарифметического значения, является безразмерной величиной. При Сs > 0 имеет место положительная ассиметрия, т.е. ряд наблюдений включает в себя немногочисленные большие положительные отклонения и многочисленные, но менее значительные отрицательные отклонения.

Но́рма стока – среднее значение величины стока за многолетний период такой продолжительности, при увеличении которой полученное значение существенно не меняется. Норма стока может быть вычислена путем осреднения годовых величин стока (норма годового стока), стока за половодье (норма стока за половодье), за отдельные месяцы или другие периоды года. Часто термин норма стока применяется для сокращения выражения понятия нормы годового стока. Норма стока выражается в модулях стока, в слое стока и в виде среднего многолетнего расхода воды того периода года, для которого она вычисляется. При отсутствии наблюдений за стоком рек коэффициент вариации можно определить по картам или эмпирическим формулам.

20) Аналитические кривые обеспеченности при известных параметрах Q0, Су и CS строят с помощью таблиц, в которых представлены результаты интегрирования соответствующих кривых распределения. Строятся они на том же листе, где построена эмпирическая кривая. По вычисленным ординатам строят графики аналитических кривых обеспеченности.

Построенную на клетчатке вероятностей аналитическую кривую обеспеченности сопоставляют с эмпирической кривой обеспеченности, т.е. проверяют соответствие принятого типа распределения, включая его параметры, с данными фактических наблюдений. В практике гидрологических расчетов соответствие (согласие) аналитической кривой обеспеченности данным наблюдений обычно оценивают визуально. Если точки эмпирической кривой обеспеченности не обнаруживают систематических отклонений от принятой аналитической кривой, а как бы осредняют ее, значит, аналитическая кривая обеспеченности сглаживает эмпирическую кривую. Несоответствие эмпирических точек аналитической кривой обеспеченности в общем случае указывает на то, что тип или параметры, принятые для построения аналитической кривой, выбраны неверно. В большинстве случаев, встречающихся на практике, причиной значительного несоответствия эмпирической и аналитической кривых является неточность принятых при построении аналитической кривой параметров, в частности определяемого с большими случайными ошибками коэффициента асимметрии Cs. В этих случаях следует изменить величину Cs и заново построить аналитическую кривую обеспеченности.