Способы определения площадей

Цель занятия: Определить водосборную площадь различными способами

Общие сведения

Водосборной территорией является поверхность, с которой вода собирается в данной водосток. Граница водосборной площади проходит по водораздельным линиям хребтов (нормали к горизонталям в точках их перегиба на хребтах), через вершины и седловины.

Для решения многих инженерных задач требуется знать площади участков местности. Эти площади могут быть измерены по плану или карте графическим, аналитическим и механическим способами либо их комбинациями. Следует иметь в виду, что по планам (картам) площадь определяется с меньшей точностью.

Пример 6. Определить границу и водосборную площадь для плотины (рис. 9).

Рис. 9. Определение границ водосборной площади.

При наличии прямоугольных координат X и Y вершин n-угольника его площадь можно вычислить по формулам аналитической геометрии; выведем одну из таких формул.

Пусть в треугольнике ABC координаты вершин равны X1 , Y1 (A), X2, Y2 (B) и X3, Y3 (C). Из вершин треугольника опустим перпендикуляры на оси координат и обозначим их длину, как показано на рис.10.

Рис.10 Определение координат аналитическим способом

Площадь треугольника P будет равна сумме площадей двух трапеций I(aABc) и II(bBCc) за вычетом площади трапеции III(aACc)

2P=X₁(Y₂-Y₃)+X₂(Y₃-Y₁)+X₃(Y₁-Y₂) или

2Р=Y₁(X₃-X₂)+Y₂(Х₁-Х₃)+ Y₃(Х₂-Х₁)

При графическом методе разбиение площади на простые фигуры выполняют также, применяя палетки, как правило это небольшие криволинейные участки. Палетка - лист прозрачного материала (восковки, лавсана, пластика), на который нанесена сетка квадратов размером 2×2 мм или система равноотстоящих параллельных линий. Наложив палетку с квадратами на план, подсчитывают число квадратов, уместившихся в измеряемой площади, оценивая дробные части квадратов на краях участка на глаз. Результат подсчёта умножают на площадь одного квадрата.

Палеткой с параллельными линиями площадь делится на трапеции, в каждой из которых измеряют длину средней линии. Суммируя площади трапеций, равные произведению длины средней линии на расстояние между линиями, определяют площадь участка.

Точность определения площади с помощью палеток - 1/50.

0. Механический способ определения площадей состоит в измерении её различного рода планиметрами. В настоящее время наибольшее распространение в инженерной практике имеет полярный планиметр.

Лабораторная работа №7

0. Построение профилей по заданному направлению и отметкам точек

Цель занятия: Определить профиль на плане или карте по известному напрвлению

0. Общие сведения

Для решения многих проектных и инженерных задач возникает необходимость в построении профиля по заданному направлению на карте. При построении профиля горизонтальный масштаб удобно брать равный масштабу карты, а вертикальный масштаб обычно берут в 10 раз крупнее. Профили обычно строят на миллиметровой бумаге. Проводят прямую линию, являющуюся основанием профиля, и на нее переносят с карты точки пересечения профильной линией горизонталей, водоразделов, тальвегов, седловин и вершин, выписывая из отметки. В полученных точках восстанавливают перпендикуляр и откладывают на низ высоты в принятом вертикальном масштабе. Концы перпендикуляров соединяют плавной линией.

Пример 7. Построить профиль по линии А-А.

Рис. 11. Построение профиля

.

Библиографический список

1. Перфилов В.Ф. [Текст]: учебник/В.Ф.Перфилов, .Н.Скогореа,Н.В.Усова. – М.: высш.шк., 2008.- 350 с.

2. Шерстюков А.Д., Балашов А.И. [Текст]: учебник/ А.Д.Шерстюков, А.И Балашов Справочное пособие по геодезическим работам при возведении гидротехнических сооружений .-М.:Недра,1990.-312с:

3. Маслов А.В..[Текст]:учебник/ А.В.Маслов. Геодезия – М.:Недра, 1980. – 528 с.

4. Баканова В.В. ..[Текст]:учебник/В.В. Баканова Практикум по геодезии. – М.: Недра, 1983.– 240 с.