- •Глава 12 неопределенность
- •12.1 Обусловленное потребление
- •12.2 Функции полезности и вероятности
- •12.3 Ожидаемая полезность
- •12.4 В чем рациональность представления предпочтений в виде ожидаемой полезности
- •12.5 Нерасположенность к риску
- •12.6 Диверсификация
- •12.7 Рассредоточение риска
- •12.8 Роль фондового рынка
12.2 Функции полезности и вероятности
Если предпочтения потребителя в отношении потребления при различных обстоятельствах разумны, то можно использовать для описания этих предпочтений функцию полезности, подобно тому, как это делалось нами в другом контексте. Однако, тот факт, что мы рассматриваем выбор в условиях неопределенности, все же порождает особую структуру задачи выбора. Вообще, то, как потребитель оценивает потребление при одном исходе по сравнению с потреблением при другом исходе, зависит от вероятности того, что рассматриваемый исход действительно будет иметь место. Другими словами, пропорция, в которой я готов заместить потребление в случае дождя потреблением в случае отсутствия дождя, должна быть как-то связана с тем, насколько вероятным я считаю то, что дождь пойдет. Предпочтения в отношении потребления при разных состояниях природы зависят от предположений индивида в отношении того, насколько вероятно наступление этих состояний.
По этой причине, мы можем представить функцию полезности зависщей не только от уровней потребления, но и от вероятностей. Предположим, что мы рассматриваем два взаимоисключающих состояния, таких, как дождь и ясная погода, потеря или ее отсутствие, или еще какие-то состояния. Обозначим через ипотребление в состояниях 1 и 2, а черези- вероятности того, что эти состояния будут иметь место в действительности.
Если два рассматриваемых состояния взаимоисключающи, так что реально может наступить только одно из них, то . Но обычно мы выписываем обе вероятности, просто чтобы запись выглядела симметричной.
С учетом сделанных обозначений, можно записать функцию полезности для потребления в состояниях 1 и 2 в виде . Это - функция полезности, представляющая предпочтения, имеющиеся у индивида в отношении потребления в каждом из состояний.
ПРИМЕР: Некоторые примеры функций полезности
Практически любые из примеров функций полезности, с которыми мы до сих пор имели дело, могут быть рассмотрены с позиций выбора в условиях неопределенности. Один из удачных примеров такого рода - случай совершенных субститутов. В этом случае взвешивание каждой величины потребления вероятностью того, что это потребление будет иметь место, представляется вполне естественным. Это дает нам функцию полезности вида
.
При анализе выбора в условиях неопределенности выражение такого рода именуют ожидаемым значением. Это - не что иное, как средний уровень потребления, который был бы вами достигнут в итоге.
Другой пример функции полезности, которую можно использовать для изучения выбора в условиях неопределенности, - функция полезности Кобба-Дугласа:
.
В этом случае полезность, приписываемая любой комбинации потребительских наборов, зависит от структуры потребления нелинейным образом.
Как обычно, можно провести монотонное преобразование функции полезности, получив в результате него функцию, представляющую те же самые предпочтения. Оказывается, логарифм функции Кобба-Дугласа очень удобен для дальнейшего нашего анализа. Это дает нам функцию полезности вида
.