ФМФ-2 Методы оптимальных решений

Билет 19 и 20.

Билет 21. Сетевые графики: основные понятия, принципы построения. Диаграмма Ганта и нахождение интенсивности.

Календарный график строится на основе так называемой диаграммы Ганта. Диаграмма Ганта - это линейный график, задающий сроки начала и окончания взаимосвязанных работ, с указанием ресурсов, используемых для их выполнения.

По сути, диаграмма Ганта состоит из полос, ориентированных вдоль оси времени. Каждая полоса на диаграмме представляет отдельную задачу в составе проекта (вид работы), её концы — моменты начала и завершения работы, её протяженность — длительность работы. Вертикальной осью диаграммы служит перечень задач. Кроме того, на диаграмме могут быть отмечены совокупные задачи, проценты завершения, указатели последовательности и зависимости работ, метки ключевых моментов (вехи), метка текущего момента времени «Сегодня» и др.

СИМПАТИЧНОЕ УТОЧНЕНИЕ: (не обязательно писать это) В отличие от Gantt Chart (График Гантта), Метод оценки и пересмотра планов (PERT) не предполагает наличия графика, поэтому вы не можете точно следить за тем, когда должна быть выполнена та или иная задача. С другой стороны, в методе PERT проще отслеживать зависимости. Поэтому PERT, как правило, предпочтительнее для более крупных проектов. 

Билет 22. Расчет раннего и позднего времени выполнения работ.

Ранний срок начала работы: продолжительность самого длительного пути от начального

события до предшествующего события данной работы.

Ранний срок окончания работы: сумма раннего начала и продолжительности данной работы (если работа начата в ранний срок).

Поздний срок начала работы: это такое допустимое начало работы, которое не вызывает задержки окончания всего комплекса работ.

Поздний срок начала работы определяется путем вычитания из продолжительности критического пути самого длительного пути от предшествующего события данной работы до конечного события.

Поздний срок окончания работы: Сумма позднего начала и продолжительности данной работы, если работа начата в поздний срок

Позднее окончание и начало для всех работ графика определяется последовательно, начиная отсчет не от начального, а от конечного события.

Раннее время меньше позднего, но на критическом пути они равны.

(можно привести пример сетевого планирования, чтобы все стало яснее)

Билет 24. Групповой выбор. Правила Кондорсе, Борда, "больше половины". Теорема Эрроу.

Правило Борда

• Каждый избиратель сообщает свой линейный порядок

предпочтений в виде A>B>C>D

• Каждый за 1 место кандидат получает x1=(n-1) очков; за второе –

x2=(n-2) очков; … за последнее – xn=0 очков.

• В общем случае должны выполняться неравенства:

x1≥x2 ≥ … ≥ xn

• Все очки складываются, итоговый порядок предпочтений

утверждается по убыванию количества очков (при равенстве очков –

кандидаты считаются неразличимыми)

• Правило относительного большинства является частным случаем

правила Борда (x1=1; x2 = … = xn=0)

• Итоговый порядок предпочтений зависит от чисел x1≥x2 ≥ … ≥ xn

• В некоторых случаях правило Борда получает победителя, не

соответствующего победителю по принципу абсолютного

большинства.

Попарные сравнения

(победитель по Кондорсе)

• Есть правило сравнения двух кандидатов между собой

– большинство.

• Победитель по Кондорсе – выигрывает при всех

попарных сравнениях.

Теорема Эрроу: Если число кандидатов не меньше

трех, не существует голосования, удовлетворяющего

трем условиям:

• Условие единогласия

• Условие независимости от посторонних альтернатив

• Условие отсутствия диктатора

Правило большинства

• Голос = фамилия одного кандидата

• Правило большинства – если кто-то набрал больше половины голосов -> победитель

• Иначе результата голосования нет.

• Правило относительно большинства – вне зависимости от

половины кто больше – тот победитель.