ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра ОСУ

Самостоятельная работа студента №9

Симплекс-метод

Выполнила: студентка группы 8512

Солнцева Светлана Сергеевна

Проверил: Ротарь В.Г.

ТОМСК

2004

ЗАДАНИЕ

При заданном начальном опорном плане решить симплекс-методом задачу линейного программирования размерностью [2,7]:

1. В общем виде задачу записать в форме

Z(X)=С₁x₁+ С₂x₂+ С₃x₃+ С₄x₄ + С₅x₅ max

при условиях

a₁₁x₁+a₁₂x₂+a₁₃x₃+a₁₄x₄+ a₁₅x₅ +x₆=b₁

a₂₁x₁+a₂₂x₂+a₂₃x₃+a₂₄x₄+ a₁₅x₅ +x₇=b₂

___

x_j0, j=1,6

Примечание. Значения для параметров задачи С_j , j=1,…,4; А=//a_ij//_{2 х 5} , b_i, i=1,…,2 взять из задания СРС-4.

2. Решить задачу линейного программирования, содержащую начальный опорный план (базис A_s1=A₆; A_s2=A₇). Результаты решения занести в симплекс-таблицу.

Примечание. Для первых двух итераций симплекс-метода представить подробный протокол решения, включающий дополнительно к симплекс-таблице сопроводительный текст обоснования выполненных действий.

3. Сравнить результат решения задачи симплекс-методом с ранее полученными решениями задач СРС-4, СРС-5, СРС-6 и СРС-7.

ХОД РАБОТЫ

1. Запишем задачу линейного программирования из СРС №4:

   Исходная задача (СРС №4)	Приведенная к каноническому виду (с применением М-метода)
   z(x) = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 => min	z’(x) = -x1 - x2 - x3 - x4 - x5 - 100x6 - 100x7 => max
   при условиях	при условиях
   4x1 + 2x2 + 6x3 + 6x4 + 3x5 = 1991	4x1 + 2x2 + 6x3 + 6x4 + 3x5 + x6 = 1991
   6x1 + 4x2 + 2x3 + 3x4 + 6x5 = 1292	6x1 + 4x2 + 2x3 + 3x4 + 6x5 + x7 = 1292

2. Решим полученную задачу линейного программирования, содержащую начальный опорный план (базис As₁ = A₆, As₂ = A₇). Результаты решения занесем в симплекс-таблицу:

Итерация (0)

			Cj	-1	-1	-1	-1	-1	-100	-100
№	Asi	Csi	A0	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	Θ
1	A6	-100	1991	4	2	6	6	3	1	0	497,75
2	A7	-100	1292	6	4	2	3	6	0	1	215,333
m+1			-328300	-999	-599	-799	-899	-899	0	0

1. Данные, заносимые в таблицу:

• As_i – начальный опорный план, состоящий из коэффициентов А_ij, стоящих при искусственно введенных переменных х₆ и х₇.

• Cs_i – коэффициенты С_j, стоящие в целевой функции при искусственно введенных переменных х₆ и х₇.

• A₀ – правая часть уравнений условий, т.е. В_i.

• Cj – коэффициенты, стоящие в целевой функции при переменных х_j.

• А₁, … , A₇ – коэффициенты в уравнениях условий.

2. Строка (m + 1):

• A_{(m+1) 0} =

• A_{(m+1) j} = (

Т.к. в строке (m + 1) есть отрицательные значения, следовательно, начальный опорный план не оптимален.

3. Необходимо перейти к смежному опорному плану, для этого мы сначала определяем самый отрицательный элемент в строке (m + 1). Это A_{(m+1) 1} = -999, следовательно, столбец А₁ войдет в новый начальный базис.

4. Для того, чтобы определить какой столбец выйдет из базиса, найдем:

Получим, что Θ₂ = 215,33 минимальна, следовательно, выводится из базиса столбец А₇.

5. Перейдем к новому смежному плану.