- •111Equation Chapter 1 Section 1министерство образования и науки российской федерации
- •«Национальный исследовательский
- •Матанализ 3
- •Аннотация
- •Матанализ 3
- •130101 «Прикладная геология»,
- •130102 «Технология геологической разведки», 022000 «Экология и природопользование»
- •Отпечатано в Издательстве тпу в полном соответствии с качеством предоставленного оригинал-макета
- •Определенный интеграл
- •Интегральное исчисление функции одной переменной Неопределенный интеграл
- •I . Интегральное исчисление функции одной переменной Неопределенный интеграл
- •Основные свойства неопределенного интеграла
- •П олезно помнить таблицу дифференциалов:
- •Непосредственное интегрирование
- •Метод подстановки
- •Метод интегрирования по частям
- •Интегрирование рациональных дробей
- •Алгоритм интегрирования рациональной дроби
- •Примеры интегрирования рациональных функций
- •Интегрирование тригонометрических функций
- •Интегрирование некоторых иррациональных функций
- •Определенный интеграл
- •Рассмотрим частные случаи
- •Теорема существования определенного интеграла
- •Несобственные интегралы
- •Функция определена на , и то есть мы имеем дело с несобственным интегралом от функции с бесконечным разрывом. Таким образом,
- •Некоторые приложения определенного интеграла
- •1 . Вычисление площади плоской фигуры
- •2. Длина дуги кривой
- •3. Объем тела
- •Аналогично, вокруг оси 0у.
- •II. Дифференциальные уравнения Дифференциальные уравнения первого порядка
- •1. Уравнения с разделяющимися переменными
- •Умножим обе части уравнения на 2
- •2. Уравнения, приводящиеся к уравнениям с разделяющимися переменными Уравнения вида
- •3. Однородные уравнения
- •Разделим переменные
- •4. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
- •Решение линейного уравнения методом подстановки
- •5. Уравнение Бернулли
- •Преобразованное уравнение (26) является линейным относительно и . Решив его, найдем общий интеграл уравнения (26). Далее, подставив , получим общее решение уравнения Бернулли (24).
- •6. Уравнение в полных дифференциалах
- •Нахождение общего решения уравнения
- •III. Числовые ряды Если каждому натуральному числу поставлено в соответствие некоторое вполне определенное число , то говорят, что задана числовая последовательность.
- •1. Интегральный признак Коши
- •Следовательно, обобщенный гармонический ряд сходится при и расходится при .
- •2. Признак Даламбера (д ‘Аламбера)
- •3. Признак сравнения
- •4. Предельный признак сравнения
- •Обобщенный гармонический ряд сходится при и расходится при ;
- •5. Предельный признак Коши Пусть для ряда существует предел
- •Решение. Составим ряд из модулей Получим гармонический ряд, который расходится. Проверим условия признака Лейбница:
- •IV. Функциональные ряды
- •V. Степенные ряды
- •1. Теорема Абеля
- •2. Ряды Тейлора и Маклорена
- •3. Методы разложения функций в ряд Тейлора
- •Решение. Воспользуемся формулой суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии
- •Данное разложение имеет место для всех . Варианты заданий для контрольной работы № 6
- •Учебно-методическое обеспечение дисциплины Литература обязательная
Учебно-методическое обеспечение дисциплины Литература обязательная
Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. Т. 1, Т. 2. – М.: Наука, 1985. – 450 с.
Бермант А. Ф., Араманович И. Г. Краткий курс математического анализа. – М.: Наука, 1973. – 436 с.
Бугров Я. С., Никольский С. М. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.: Наука, 1980. – 432 с.
Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа. – М: Наука, 1977 (и позднее).
Кудрявцев Л. Д. Курс математического анализа. Т. 1. – М: Высшая школа, 1981. – 687 с.
Высшая математика в упражнениях и задачах. Части I, II / П. К. Данко и др. – М.: Высшая школа, 1980.
Марон И. А. Дифференциальное и интегральное исчисление в примерах и задачах. Функции одной переменной. – М.: Наука, 1973.
Задачи и упражнения по математическому анализу / под ред. Б. П. Демидовича. – М.: Наука, 1972.
Ефремова О. Н., Столярова Г. П., Некряч Е. Н. Высшая математика. Ч. II: учебное пособие. Томск: Изд-во ТПУ, 2007. 200 с.
Арефьев К. П. , Глазырина Е. Д., Ефремова О. Н., Столярова Г. П. Высшая математика. Ч. III.: учебное пособие. - Томск: Изд-во ТПУ, 2006. 208 с.
Кошельская Г. А., Столярова Г. П., Харлова А. Н. Высшая математика. Часть IV. Ряды: учебное пособие. - Томск. Изд. ТПУ, 2001.
Нагорнова А. И., Столярова Г. П. Высшая математика. Часть III: Рабочая тетрадь к типовому расчету «Неопределенный интеграл» для студентов технических специальностей института дистанционного образования. – Томск: Изд. ТПУ, 2000.
Кан Ен Хи, Пестова Н. Ф., Подскребко Э. Н. Дифференциальное исчисление функций одной переменной: учебное пособие. – Томск: ТПУ, 1999.
Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Т. 2. - М.: Высшая школа, 1989.