4.1.1 Факторы накопления

При прохождении у- излучения через вещество создается широкий пучок излучения, состоящий из рассеянного и не рассеянного излучений. Интенсивность широкого пучка выражается формулой

φ_ω = φ_ω0 exp(-µx) B^Э (E_γ, Z, µx), (4.1.1.1)

где φ_ω0 – интенсивность излучения без защиты;

µ – линейный коэффициент ослабления;

x – толщина защиты;

B^Э (E_γ, Z, µx) – энергетический фактор накопления, учитывающий вклад рассеянного излучения.

Энергетический фактор накопления зависит от энергии фотонов, атомного номера поглощающего вещества и длины свободного пробега. Энергетический фактор накопления показывает, во сколько раз увеличивается интенсивность излучения широкого пучка в сравнении с интенсивностью излучения узкого пучка за защитой.

Фактор накопления может относиться к различным измеряемым параметрам у- излучения: числу фотонов (числовой фактор накопления); интенсивности излучения (энергетический фактор накопления);

экспозиционной дозе излучения (дозовый фактор накопления) и поглощенной дозе излучения (фактор накопления поглощенной энергии).

При рассмотрении влияния рассеянного излучения в зависимости от протяженности поглощающей среды, относительно которой распологаются источник и детектор, возможны различные варианты:

1) источник и детектор помещаются в бесконечной поглощающей среде (фактор накопления В_∞);

2) источник находится в бесконечной поглощающей и рассеивающей среде, а детектор вне ее и наоборот, геометрия полубесконечная (фактор накопления B_1/2∞);

3) источник и детектор разделены защитой поглощающей и рассеивающей средой с бесконечными поперечными размерами, барьерная геометрия - наиболее распространенный случай (фактор накопления В_б);

4) источник и детектор разделены защитной поглощающей и рассеивающей средой с конечными поперечными размерами, ограниченная геометрия – ограниченные барьерные среды, теневые защиты и др. (фактор накопления B₀).

При расчете защиты в условиях барьерной геометрии удобно пользоваться поправочными коэффициентами, представляющими отношение дозового фактора накопления в барьерной геометрии к дозовому фактору накопления в бесконечной среде для точечного изотропного источника, т.е.

(4.1.1.2)

или отношение энергетического фактора накопления в барьерной геометрии к энергетическому фактору накопления в бесконечной среде для плоского мононаправленого источника, т.е.

(4.1.1.3)

Тогда уравнение (8.1.1.1) при учете фактора накопления для барьерной геометрии будет выражаться следующей формулой:

φ_ω = φ_ω0 exp(-µx)(E_γ, Z, µx)(E_γ, Z). (4.1.1.4)

Численные значения факторов накопления были получены из решения интегро-дифференциального уравнения переноса для точечного изотропного и плоского мононаправленого источников для бесконечной гомогенной среды при различных параметрах Е_γ, Z, µх.

Для расчетов иногда представляют фактор накопления в виде суммы двух экспоненциальных членов

B(E_γ, Z, µx)=A₁ exp(-α₁ µx) A₂ exp(-α₂ µx), (4.1.1.5)

где α₁, α₂, Aα₂=(1-A₁) – численные коэффициенты, не зависящие от µx, они зависят от E_γ, Z.

Несмотря на, то что законы, описывающие взаимодействие γ - излучения с веществом, хорошо известны и соответствующие сечения обычно определены экспериментально с точностью, достаточной для решения практических вопросов защиты, расчет факторов накопления и других величин, зависящих от многократного излучения, представляет еще до сих пор сложную проблему. Это является следствием специфической математической формы уравнения Клейна‑Нишины и в результате этого сложности члена комптоновского рассеяния в уравнении переноса. Интегро-дифференциальное уравнение, описывающее поведение γ- излучения в данном энергетическом интервале с направлением, лежащим в данном телесном угле, под которым они входят в элемент объема и выходят из него в единицу времени, не имеет точного решения, и для того чтобы решить его, разработан ряд приближенных методов расчета.

Наиболее удобным считается метод моментов, или полиномиальный метод. Он позволяет рассчитывать поток многократно рассеянных γ- квантов в бесконечной среде как функцию энергии и глубины проникновения квантов и, таким образом, дает возможность рассчитать большинство необходимых факторов накопления. Метод моментов применяется при толщинах проникновения вплоть до 15 длин свободного пробега, и расчет проводится для интервала энергий от 10 МэВ и ниже вплоть до 100 или 50 кэВ. Если учесть, что излучение быстро ослабляется при низких энергиях (в результате фотоэффекта), то этот интервал энергий достаточен для практического применения. Наибольшие ошибки этого метода наблюдаются при самых больших глубинах проникновения и самых малых энергиях, но даже и в этих случаях спектр энергий и величины факторов накопления подсчитываются с точностью до 20 % [1], [6].