3 лаба по тау 2 семестр (переделанная)
.docxМинистерство науки и образования Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное учреждение высшего
профессионального образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Институт – Энергетический институт
Направление – 140100 Теплоэнергетика и теплотехника
Кафедра – Автоматизации теплоэнергетических процессов
ФАЗОВЫЕ ТРАЕКТОРИИ И ПОРТРЕТЫ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ. МЕТОД ПРИПАСОВЫВАНИЯ
Отчет по лабораторной работе №6
по дисциплине «Теория автоматического управления»
Вариант №1
Выполнили: студенты
группы 5Б1В А.О. Опарин
Проверил: старший преподаватель
кафедры АТП В.С. Андык
Томск – 2014
Цель работы: получить практический навык построения фазовых траекторий нелинейных систем на ЭВМ, построение фазовых траекторий методом припасовывания, определения переходных процессов в нелинейных системах управления.
Используемая в работе программа: FP.
Постановка задачи
-
Для системы второго порядка, описываемой дифференциальным уравнением
,
где R = const.
Получить фазовые портреты и соответствующие фазовым траекториям переходные процессы при заданных начальных условиях и коэффициентах, определить типы фазовых портретов.
-
Для системы, представленной на рисунке 1, состоящей из релейного элемента со статической характеристикой f(ε), представленной на рисунке 2,
Рисунок 1 – Структурная схема системы
Рисунок 2 – Статическая характеристика релейного элемента
исполнительного механизма постоянной скорости и объекта с передаточными функциями:
,
получить методом припасовывания фазовую траекторию для заданных коэффициентов и начальных условий, а также переходный процесс в системе. Сделать оценку качественных характеристик процесса. Записать условия переключения релейного элемента.
-
В отчете представить все результаты, необходимые выкладки и оценки.
Исходные данные.
-
По первому пункту задания:
А2 |
А1 |
А0 |
Y’(0) |
Y’’(0) |
R |
1 |
0,4 |
0,1 |
1 |
0,5 |
0 |
-
По второму пункту задания (начальные условия нулевые): ТИМ =20, К = 2, Т =50, S = 2, с = 3, b = 0,4.
ТИМ |
К |
T |
S |
c |
b |
10 |
5 |
10 |
1 |
0,5 |
0 |
Порядок работы
-
С помощью программы FP, используя исходные данные по первому пункту задания, для системы второго порядка получаем фазовый портрет и соответствующий ему график переходного процесса системы. Результаты расчетов переходного процесса и фазовой характеристики сведем в таблицу 1, фазового портрета системы представим на рисунке 3, график соответствующего ему переходного процесса представим на рисунке 4.
Таблица 1 – Результаты расчетов переходного процесса и фазовой характеристики
t |
y(t) |
dy(t)/dt |
t |
y(t) |
dy(t)/dt |
0,00000 |
1,00000 |
0,50002 |
2,66817 |
0,00585 |
-0,00289 |
0,05929 |
1,00987 |
-0,13672 |
2,72746 |
0,00560 |
-0,00530 |
0,11859 |
0,98618 |
-0,63522 |
2,78676 |
0,00523 |
-0,00704 |
0,17788 |
0,93675 |
-1,00858 |
2,84605 |
0,00478 |
-0,00819 |
0,23717 |
0,86857 |
-1,27156 |
2,90534 |
0,00427 |
-0,00884 |
0,29646 |
0,78771 |
-1,43943 |
2,96464 |
0,00374 |
-0,00908 |
0,35576 |
0,69939 |
-1,52679 |
3,02393 |
0,00320 |
-0,00899 |
0,41505 |
0,60792 |
-1,54840 |
3,08322 |
0,00268 |
-0,00863 |
0,47434 |
0,51682 |
-1,51704 |
3,14251 |
0,00218 |
-0,00808 |
0,53363 |
0,42886 |
-1,44496 |
3,20181 |
0,00172 |
-0,00740 |
0,59293 |
0,34612 |
-1,34318 |
3,26110 |
0,00130 |
-0,00663 |
0,65222 |
0,27006 |
-1,22089 |
3,32039 |
0,00094 |
-0,00581 |
0,71151 |
0,20164 |
-1,08656 |
3,37968 |
0,00062 |
-0,00499 |
0,77081 |
0,14140 |
-0,94653 |
3,43898 |
0,00034 |
-0,00418 |
0,83010 |
0,08948 |
-0,80668 |
3,49827 |
0,00012 |
-0,00342 |
0,88939 |
0,04573 |
-0,67125 |
3,55756 |
-0,00006 |
-0,00271 |
0,94868 |
0,00980 |
-0,54351 |
3,61686 |
-0,00020 |
-0,00206 |
1,00798 |
-0,01885 |
-0,42581 |
3,67615 |
-0,00031 |
-0,00149 |
1,06727 |
-0,04086 |
-0,31969 |
3,73544 |
-0,00038 |
-0,00099 |
1,12656 |
-0,05694 |
-0,22603 |
3,79473 |
-0,00043 |
-0,00057 |
1,18585 |
-0,06786 |
-0,14507 |
3,85403 |
-0,00045 |
-0,00022 |
1,24515 |
-0,07435 |
-0,07670 |
3,91332 |
-0,00045 |
0,00007 |
1,30444 |
-0,07716 |
-0,02039 |
3,97261 |
-0,00044 |
0,00029 |
1,36373 |
-0,07696 |
0,02465 |
4,03190 |
-0,00042 |
0,00046 |
1,42303 |
-0,07441 |
0,05941 |
4,09120 |
-0,00039 |
0,00057 |
1,48232 |
-0,07008 |
0,08498 |
4,15049 |
-0,00035 |
0,00065 |
1,54161 |
-0,06448 |
0,10251 |
4,20978 |
-0,00031 |
0,00069 |
1,60090 |
-0,05805 |
0,11315 |
4,26908 |
-0,00027 |
0,00070 |
1,66020 |
-0,05117 |
0,11801 |
4,32837 |
-0,00023 |
0,00068 |
1,71949 |
-0,04415 |
0,11815 |
4,38766 |
-0,00019 |
0,00065 |
1,77878 |
-0,03724 |
0,11458 |
4,44695 |
-0,00015 |
0,00060 |
1,83807 |
-0,03062 |
0,10821 |
4,50625 |
-0,00012 |
0,00055 |
1,89737 |
-0,02445 |
0,09980 |
4,56554 |
-0,00009 |
0,00049 |
2,54959 |
0,00580 |
0,00429 |
4,62483 |
-0,00006 |
0,00042 |
2,60888 |
0,00593 |
0,00028 |
4,68412 |
-0,00004 |
0,00036 |
Рисунок 3 – Фазовый портрет системы второго порядка
Рисунок 4 – Переходный процесс в системе второго порядка
С помощью программы FP определяем тип фазового портрета системы второго порядка. Тип фазового портрета - центр, так как выполняются условия:, =0, >0.
-
Для системы, представленной на рисунке 1, состоящей из релейного элемента (рисунок 2), исполнительного механизма постоянной скорости и объекта с передаточными функциями:
, после подстановки исходных данных: , , , , , получаем:
, ;
передаточная функция линейной части: .
Тогда для линейной части можно записать дифференциальное уравнение:
.
Тогда учитывая моменты переключения релейного элемента,
можно составить таблицу значений для фазовой траектории и соответствующего ей переходного процесса, полученного методом припасовывания. Результаты представлены в таблице 2.
Таблица 2 - Экспериментальные значения для построения фазового портрета и переходного процесса
t,с |
Y(t) |
Y’(t) |
t,с |
Y(t) |
Y’(t) |
0 |
-2,60E-13 |
-1,39E-11 |
31,06 |
1,104059 |
0,028343 |
1,875 |
4,17E-02 |
4,27E-02 |
32,935 |
1,111373 |
-1,86E-02 |
3,75 |
0,156382 |
7,82E-02 |
34,81 |
1,038481 |
-5,76E-02 |
5,625 |
0,331722 |
0,107656 |
35,41 |
1 |
-6,82E-02 |
7,5 |
0,557526 |
0,132211 |
35,41 |
1 |
-6,82E-02 |
9,375 |
0,825394 |
0,152699 |
37,285 |
0,925678 |
-1,33E-02 |
10,48 |
1 |
0,16 |
39,16 |
0,945064 |
3,21E-02 |
10,48 |
1 |
0,160001 |
40,378 |
1 |
5,74E-02 |
12,355 |
1,232186 |
9,06E-02 |
40,378 |
1 |
5,74E-02 |
14,23 |
1,345843 |
3,31E-02 |
42,253 |
1,056901 |
5,45E-03 |
16,105 |
1,361339 |
-1,46E-02 |
44,128 |
1,025073 |
-3,76E-02 |
17,98 |
1,29546 |
-5,41E-02 |
44,69 |
1 |
-4,90E-02 |
19,855 |
1,162039 |
-8,69E-02 |
44,69 |
1 |
-4,90E-02 |
21,46 |
1 |
-0,11 |
46,565 |
0,958503 |
2,60E-03 |
21,46 |
1 |
-0,11 |
48,327 |
1 |
4,30E-02 |
23,335 |
0,854265 |
-0,04802 |
48,327 |
1 |
4,30E-02 |
25,21 |
0,814356 |
3,33E-03 |
50,202 |
1,032296 |
-6,51E-03 |
27,085 |
0,862153 |
4,59E-02 |
51,607 |
1 |
-3,80E-02 |
28,96 |
0,982731 |
8,13E-02 |
51,607 |
1 |
-3,80E-02 |
29,185 |
1 |
0,085 |
54,457 |
1 |
0,0341 |
29,185 |
1 |
8,50E-02 |
|
|
|
По данным таблицы 2 строим фазовый портрет для рассматриваемой системы и соответствующий ему график переходного процесса, представленные соответственно на рисунке 5 и 6.
Рисунок 5 – Фазовый портрет, полученный в программе FP методом припасовывания
Рисунок 6 – График переходного процесса в рассматриваемой системе, полученный в программе FP методом припасовывания
Произведём прямые оценки качества:
1.Максимальная динамическая ошибка: ;
2.Перерегулирование: ;
3.Степень затухания переходного процесса: ;
4.Статическая ошибка: ;
5.Время регулирования: при величине
ВЫВОД
В ходе данной лабораторной работы были построены фазовые характеристики и переходные процессы системы с нелинейным элементом и без него, получен навык построения фазовых траекторий методом припасовывания. Тип фазового портрета системы без нелинейного элемента - неустойчивый фокус. Также была выполнена оценка качества переходного процесса системы с нелинейным элементом.