Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

3 лаба по тау 2 семестр (переделанная)

.docx
Скачиваний:
19
Добавлен:
29.05.2015
Размер:
484.22 Кб
Скачать

Министерство науки и образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное учреждение высшего

профессионального образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Институт – Энергетический институт

Направление – 140100 Теплоэнергетика и теплотехника

Кафедра – Автоматизации теплоэнергетических процессов

ФАЗОВЫЕ ТРАЕКТОРИИ И ПОРТРЕТЫ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ. МЕТОД ПРИПАСОВЫВАНИЯ

Отчет по лабораторной работе №6

по дисциплине «Теория автоматического управления»

Вариант №1

Выполнили: студенты

группы 5Б1В           А.О. Опарин

Проверил: старший преподаватель

кафедры АТП                        В.С. Андык

                                                  

Томск – 2014

Цель работы: получить практический навык построения фазовых траекторий нелинейных систем на ЭВМ, построение фазовых траекторий методом припасовывания, определения переходных процессов в нелинейных системах управления.

Используемая в работе программа: FP.

Постановка задачи

  1. Для системы второго порядка, описываемой дифференциальным уравнением

,

где R = const.

Получить фазовые портреты и соответствующие фазовым траекториям переходные процессы при заданных начальных условиях и коэффициентах, определить типы фазовых портретов.

  1. Для системы, представленной на рисунке 1, состоящей из релейного элемента со статической характеристикой f(ε), представленной на рисунке 2,

Рисунок 1 – Структурная схема системы

Рисунок 2 – Статическая характеристика релейного элемента

исполнительного механизма постоянной скорости и объекта с передаточными функциями:

,

получить методом припасовывания фазовую траекторию для заданных коэффициентов и начальных условий, а также переходный процесс в системе. Сделать оценку качественных характеристик процесса. Записать условия переключения релейного элемента.

  1. В отчете представить все результаты, необходимые выкладки и оценки.

Исходные данные.

  1. По первому пункту задания:

А2

А1

А0

Y(0)

Y’’(0)

R

1

0,4

0,1

1

0,5

0

  1. По второму пункту задания (начальные условия нулевые): ТИМ =20, К = 2, Т =50, S = 2, с = 3, b = 0,4.

ТИМ

К

T

S

c

b

10

5

10

1

0,5

0

Порядок работы

  1. С помощью программы FP, используя исходные данные по первому пункту задания, для системы второго порядка получаем фазовый портрет и соответствующий ему график переходного процесса системы. Результаты расчетов переходного процесса и фазовой характеристики сведем в таблицу 1, фазового портрета системы представим на рисунке 3, график соответствующего ему переходного процесса представим на рисунке 4.

Таблица 1 – Результаты расчетов переходного процесса и фазовой характеристики

t

y(t)

dy(t)/dt

t

y(t)

dy(t)/dt

0,00000

1,00000

0,50002

2,66817

0,00585

-0,00289

0,05929

1,00987

-0,13672

2,72746

0,00560

-0,00530

0,11859

0,98618

-0,63522

2,78676

0,00523

-0,00704

0,17788

0,93675

-1,00858

2,84605

0,00478

-0,00819

0,23717

0,86857

-1,27156

2,90534

0,00427

-0,00884

0,29646

0,78771

-1,43943

2,96464

0,00374

-0,00908

0,35576

0,69939

-1,52679

3,02393

0,00320

-0,00899

0,41505

0,60792

-1,54840

3,08322

0,00268

-0,00863

0,47434

0,51682

-1,51704

3,14251

0,00218

-0,00808

0,53363

0,42886

-1,44496

3,20181

0,00172

-0,00740

0,59293

0,34612

-1,34318

3,26110

0,00130

-0,00663

0,65222

0,27006

-1,22089

3,32039

0,00094

-0,00581

0,71151

0,20164

-1,08656

3,37968

0,00062

-0,00499

0,77081

0,14140

-0,94653

3,43898

0,00034

-0,00418

0,83010

0,08948

-0,80668

3,49827

0,00012

-0,00342

0,88939

0,04573

-0,67125

3,55756

-0,00006

-0,00271

0,94868

0,00980

-0,54351

3,61686

-0,00020

-0,00206

1,00798

-0,01885

-0,42581

3,67615

-0,00031

-0,00149

1,06727

-0,04086

-0,31969

3,73544

-0,00038

-0,00099

1,12656

-0,05694

-0,22603

3,79473

-0,00043

-0,00057

1,18585

-0,06786

-0,14507

3,85403

-0,00045

-0,00022

1,24515

-0,07435

-0,07670

3,91332

-0,00045

0,00007

1,30444

-0,07716

-0,02039

3,97261

-0,00044

0,00029

1,36373

-0,07696

0,02465

4,03190

-0,00042

0,00046

1,42303

-0,07441

0,05941

4,09120

-0,00039

0,00057

1,48232

-0,07008

0,08498

4,15049

-0,00035

0,00065

1,54161

-0,06448

0,10251

4,20978

-0,00031

0,00069

1,60090

-0,05805

0,11315

4,26908

-0,00027

0,00070

1,66020

-0,05117

0,11801

4,32837

-0,00023

0,00068

1,71949

-0,04415

0,11815

4,38766

-0,00019

0,00065

1,77878

-0,03724

0,11458

4,44695

-0,00015

0,00060

1,83807

-0,03062

0,10821

4,50625

-0,00012

0,00055

1,89737

-0,02445

0,09980

4,56554

-0,00009

0,00049

2,54959

0,00580

0,00429

4,62483

-0,00006

0,00042

2,60888

0,00593

0,00028

4,68412

-0,00004

0,00036

Рисунок 3 – Фазовый портрет системы второго порядка

Рисунок 4 – Переходный процесс в системе второго порядка

С помощью программы FP определяем тип фазового портрета системы второго порядка. Тип фазового портрета - центр, так как выполняются условия:, =0, >0.

  1. Для системы, представленной на рисунке 1, состоящей из релейного элемента (рисунок 2), исполнительного механизма постоянной скорости и объекта с передаточными функциями:

, после подстановки исходных данных: , , , , , получаем:

, ;

передаточная функция линейной части: .

Тогда для линейной части можно записать дифференциальное уравнение:

.

Тогда учитывая моменты переключения релейного элемента,

можно составить таблицу значений для фазовой траектории и соответствующего ей переходного процесса, полученного методом припасовывания. Результаты представлены в таблице 2.

Таблица 2 - Экспериментальные значения для построения фазового портрета и переходного процесса

t,с

Y(t)

Y’(t)

t,с

Y(t)

Y’(t)

0

-2,60E-13

-1,39E-11

31,06

1,104059

0,028343

1,875

4,17E-02

4,27E-02

32,935

1,111373

-1,86E-02

3,75

0,156382

7,82E-02

34,81

1,038481

-5,76E-02

5,625

0,331722

0,107656

35,41

1

-6,82E-02

7,5

0,557526

0,132211

35,41

1

-6,82E-02

9,375

0,825394

0,152699

37,285

0,925678

-1,33E-02

10,48

1

0,16

39,16

0,945064

3,21E-02

10,48

1

0,160001

40,378

1

5,74E-02

12,355

1,232186

9,06E-02

40,378

1

5,74E-02

14,23

1,345843

3,31E-02

42,253

1,056901

5,45E-03

16,105

1,361339

-1,46E-02

44,128

1,025073

-3,76E-02

17,98

1,29546

-5,41E-02

44,69

1

-4,90E-02

19,855

1,162039

-8,69E-02

44,69

1

-4,90E-02

21,46

1

-0,11

46,565

0,958503

2,60E-03

21,46

1

-0,11

48,327

1

4,30E-02

23,335

0,854265

-0,04802

48,327

1

4,30E-02

25,21

0,814356

3,33E-03

50,202

1,032296

-6,51E-03

27,085

0,862153

4,59E-02

51,607

1

-3,80E-02

28,96

0,982731

8,13E-02

51,607

1

-3,80E-02

29,185

1

0,085

54,457

1

0,0341

29,185

1

8,50E-02

По данным таблицы 2 строим фазовый портрет для рассматриваемой системы и соответствующий ему график переходного процесса, представленные соответственно на рисунке 5 и 6.

Рисунок 5 – Фазовый портрет, полученный в программе FP методом припасовывания

Рисунок 6 – График переходного процесса в рассматриваемой системе, полученный в программе FP методом припасовывания

Произведём прямые оценки качества:

1.Максимальная динамическая ошибка: ;

2.Перерегулирование: ;

3.Степень затухания переходного процесса: ;

4.Статическая ошибка: ;

5.Время регулирования: при величине

ВЫВОД

В ходе данной лабораторной работы были построены фазовые характеристики и переходные процессы системы с нелинейным элементом и без него, получен навык построения фазовых траекторий методом припасовывания. Тип фазового портрета системы без нелинейного элемента - неустойчивый фокус. Также была выполнена оценка качества переходного процесса системы с нелинейным элементом.