2-13

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Институт – Неразрушающего контроля

Направление – Электроника и наноэлектроника; Биотехнические системы и технологии

Изучение распределения термоэлектронов по скоростям. Распределение Максвелла

Отчет по лабораторной работе № 2-13

по курсу «Физика 2»

Выполнили студенты гр.ЭТО133 ________ _______ Е.И. Зубова ________ _______ А.С. Молдабеков

Проверил ассистент каф. ОФ ________ _______ Д.Н. Краснов

преподаватель каф. ОФ ________ _______ Л.Ю. Немирович-Данченко

Томск 2014

Цель работы: экспериментальное исследование распределения электронов, полученных в процессе термоэлектронной эмиссии с нагретого катода электронной лампы по энергиям и скоростям.

Приборы и принадлежности: вакуумный диод с системой управления, персональный компьютер, блок сопряжения установки с компьютером.

Теоретическая часть

Известно, что свободные электроны внутри металла описываются квантовой статистикой Ферми-Дирака, согласно которой распределение электронов по скоростям имеет вид

(1)

где -число свободных электронов в единице объема металла с компонентами скоростей в интервалах от до , от до , от до ; масса электрона; постоянная Планка; энергия электрона; постоянная Больцмана; температура; энергия Ферми (такое значение энергии электрона, ниже которой все состояния системы частиц, подчиняющихся статистике Ферми-Дирака, при абсолютном нуле температуры заняты). Величина энергии Ферми пропорциональна концентрации свободных электронов в степени две трети. На границе металл-вакуум существует электрическое поле, созданное электронами, вылетевшими из металла при своем тепловом движении. Это поле препятствует выходу электрона в вакуум, поэтому за пределы металла при термоэлектронной эмиссии выходят наиболее быстрые электроны, и их концентрация в - раз меньше концентрации свободных электронов внутри металла. Если принять энергию электрона , покоящегося внутри металла, за нуль, то энергия электрона, покоящегося в вакууме, будет измеряться высотой потенциального барьера , который необходимо преодолеть электрону, чтобы покинуть металл. При таком выборе начала отсчета энергии полная энергия свободного электрона в металле равна его кинетической энергии :

Если ось x направить вдоль нормали к поверхности металла, то условие эмиссии электрона из металла имеет вид

(2)

где есть работа выхода электрона из металла. Работа выхода электрона из металла как известно, составляет несколько электрон-вольт и является величиной значительно большей (для термоэлектронной эмиссии при температуре металла T=2000 K составляет всего 0,17 эВ). Следовательно формула (1), в которой единицей в знаменателе можно пренебречь, преобразуется к виду

или

(3)

где и равна .

Уравнение (3), которое позволяет определить число термоэлектронов в единице объема электронного облака. Таким образом, для электронов, вылетевших из металла, оказывается справедливым распределение Максвелла электронов по скоростям, а не распределение Ферми-Дирака. Формула (3) является трехмерным распределением в декартовых координатах в пространстве скоростей.

, (4)

Функция, которая называется функцией распределения термоэлектронов по скоростям и позволяет рассчитать количество электронов в единице объема термоэлектронного облака вблизи поверхности металла, энергия которых находится в интервале значений от до около выбранного значения энергии

Среднее значение кинетической инергии электрона в электронном газе определяется как

(5)

Для изучения распределения термоэлектронов по энергиям используется метод задерживающего электрического поля. Он заключается в том, что сначала измеряется вольт-амперная характеристика-зависимость анодного тока от напряжения при обратном включении диода, то есть когда на анод подают отрицательное напряжение относительно катода, а затем находят производную анодного тока по напряжению между анодом и катодом, которая с точностью до константы является фукцией распределения электронов по энергии.

Плотность тока , создаваемая электронами, радиальная компонента скорости которых лежит в интервале от до , равна

(6)

Чтобы найти плотность тока в зависимости от анодного напряжения , необходимо проинтегрировать выражение (6) по в пределах от до . Выразив из условия , получим

(7)

Возникает контактная разность потенциалов . (8)

- выражение для анодного тока. (9)

(10)

Экспериментальная часть

-15	-0,3	33	-10,32
-14	-0,28	37	-10,2
-13	-0,26	45	-10
-12	-0,24	59	-9,73
-11	-0,22	68	-9,6
-10	-0,20	77	-9,47
-9	-0,18	94	-9,27
-8	-0,16	112	-9,09
-7	-0,14	122	-9,01
-6	-0,12	148	-8,81
-5	-0,10	165	-8,7
-4	-0,08	193	-8,55
-3	-0,06	215	-8,44
-2	-0,04	233	-8,36
-1	-0,02	267	-8,22
0	-0,00	298	-8,11
1	0,02	324	-8,03
2	0,04	354	-7,94
3	0,06	387	-7,85
4	0,08	418	-7,78
5	0,10	451	-7,7
6	0,12	489	-7,62
7	0,14	523	-7,55
8	0,16	559	-7,48
9	0,18	601	-7,41
10	0,20	634	-7,36
11	0,22	673	-7,3
12	0,24	712	-7,24
13	0,26	750	-7,19
14	0,28	791	-7,14
15	0,30	833	-7,09
16	0,32	875	-7,04
17	0,34	914	-6,99
18	0,36	959	-6,94
19	0,38	999	-6,9
20	0,40	1043	-6,86
21	0,42	1083	-6,82
22	0,44	1134	-6,78
23	0,46	1172	-6,74
24	0,48	1228	-6,7
25	0,50	1269	-6,66
26	0,52	1304	-6,64
27	0,54	1358	-6,6
28	0,56	1405	-6,56
29	0,58	1449	-6,53
30	0,60	1501	-6,5

График 1.Зависимость I от (Ua/50-Uk )

График 2. Зависимость Ln(I) от (Ua/50)

Из графика 1 находим что ≈ 0.02В.

По формуле получаем значение T≈2669,184 К.

=321135,5 м/с²

=348472,7 м/с²

=284526,8 м/с².

Вывод: В данной работе было экспериментально исследовано распределение электронов, полученных в процессе термоэлектронной эмиссии с нагретого катода электронной лампы по скоростям. Так же была найдена контактная разность потенциалов, с помощью которой определена температура. Наш процесс соответствует распределению Максвелла по скоростям.