1. Основные теоретические сведения

Сейсмическая опасность может рассматриваться в двух аспектах. Первый - опасность появления каждого отдельного землетрясенияи, соответственно, сотрясения в отношении момента времени, места и величины события (т.е. когда, где и какой силы землетрясение может произойти). Это задача прогноза землетрясений.

Второй аспект - опасность землетрясений и сотрясений в любом данном месте, без указания конкретных моментов времени, когда может произойти каждое из этих событий в отдельности (т.е. какова вероятность возникновения землетрясений разной интенсивности в данном месте в течение определенного промежутка времени). Это - задача сейсморайонирования территорий. При этом допускается, что за рассматриваемое время (порядка сотни и тысячи лет) общие закономерности сейсмичности остаются неизменными, так что сейсмический режим можно считать стационарным.

Сейсморайонирование территорий является обязательным элементом, предваряющим строительство крупных объектов. Мерой сейсмической опасности (СО) является оценка динамических нагрузок, которым может подвергаться объект (сооружение) за все время его службы. Она зависит от уровня сейсмичности (частоты возникновения землетрясений определенной интенсивности), характера сейсмических колебаний грунтов и динамических свойств объектов.

При строительстве для расчетов возможных сейсмических нагрузок используется величина максимального ускорения, которое приобретают частицы грунта в момент землетрясения. Сейсмическое ускорение выражается в этих случаях либо в см/с², либо в долях ускорения силы тяжести (g). Ускорения движений грунта и величина его смещений корреляционно связаны с интенсивностью землетрясений. Так, например, балльность 3 - 4 соответствует ускорению 0,01g , 5 - 6 баллов - 0,02g, 7 баллов - 0,07g, 8 баллов - 0,15g, 9 баллов - 0,3g, При этом величина g принята равной 980 см/с². Отсюда ясно, что основным моментом при сейсморайонировании является определение максимальной интенсивности сотрясений, которые могут возникнуть в течение срока службы сооружения от ближайших или удаленных (транзитных) землетрясений.

Сейсмическое районирование делится на три этапа.

Общее сейсмическое районирование (ОСР) проводится в масштабах 1: 5000000 - 1:2500000. Заключается в выделении крупных геологических структур, генерирующих землетрясения с магнитудой М= 6 и более. В настоящее время на всей территории России действует карта, составленная в 1978 г. (СР - 78). На карте указаны интенсивности сотрясений в баллах шкалы MSK-64 c указанием повторяемости (вероятности) землетрясений за 100, 1000 и 10000 лет, а также выделяются зоны наиболее вероятного возникновения очагов землетрясений (зоны ВОЗ), дифференцированные по магнитудам (М) и глубинам очагов (h).

На карте СР-78 г. Томск и его окрестности отнесены к асейсмичным районам с интенсивностью сотрясений не более 5 баллов. Однако вопрос о современной сейсмичности района г. Томска изучен недостаточно - инструментальные наблюдения здесь отсутствуют вовсе, а по Алтае-Саянской области инструментальные наблюдения начаты только в 1961 году. Ближайшая сейсмологическая станция региональной сети находится в г. Новосибирске.

Детальное сейсмическое районирование (ДСР) обычно проводится в масштабах 1: 1000000 - 1: 100000. Более точно требуемый масштаб определяется в зависимости от класса объектов по СНиП II-60-75. К классам А и Б относятся крупные города и некоторые важные сооружения , где выполняется ДСР первой категории масштаба 1: 200000 - 1: 500000. Особо важные объекты (АЭС, крупные ГЭС и др.) требуют ДСР масштаба 1:100000, но только под конкретный объект в радиусе 30 - 40 км от границ объекта.

ДСР второй категории производится в масштабе 1: 500000 - 1: 1000000 на расстоянии до 120 км от границ объекта и рассматривает сейсмогенерирующие зоны с М = 5 и более, не подпадающие под ОСР.

ДСР третьей категории (уточнение параметров фоновой сейсмичности) выполняется в масштабе 1:1000000 - 1: 2500000 на расстояниях до 250 - 300 км от объектов.

В состав ДСР входит уточнение положения изосейст по последним данным, выделение сейсмогенерирующих структур и зон ВОЗ. В качестве сейсмогенерирующих структур или зон ВОЗ обычно выделяются крупные дизъюнктивные нарушения и разломы, к которым в какой-либо их части приурочены известные очаги землетрясений.

При ДСР, кроме того, необходимо оценить величину «проектного землетрясения» и «максимального расчетного землетрясения» в данном районе.

Под проектным землетрясением (ПЗ) понимается землетрясение, вызывающее на площадке строительства сотрясение максимальной интенсивности за период 100 лет. Максимальным расчетным землетрясением (МРЗ) называют землетрясение, вызывающее на площадке строительства сотрясения максимальной интенсивности за период 10000 лет. При этом под площадкой строительства понимается территория с размерами порядка 3 х 3 км, на которой располагаются основные объекты.

Одним из основных документов при оценке сейсмичности территорий и объектов является каталог землетрясений, который составляется по всем известным инструментальным и макросейсмическим данным о параметрах землетрясений на территории заданного радиуса от объекта в зависимости от категории ДСР (см. выше). В каталоге, наряду с датой и временем возникновения землетрясения, указываются координаты его эпицентра, глубина гипоцентра и магнитуда или энергетический класс.

При оценке величин ПЗ и МРЗ вначале строится график повторяемости землетрясений, для чего подсчитывается число землетрясений каждого энергетического класса.

Если в каталоге указаны магнитуды, то их обычно предварительно пересчитывают в энергетические классы с округлением последних до целых значений. Затем строят график зависимости lgNот К, гдеN- число землетрясений в каталоге для данного энергетического класса К (рис.1).

Энергетические классы  землетрясений варьируют в диапазоне значений от 0 до 18-20.  В среднем по миру  для пересчета магнитуд в значения энергетических классов К принята формула:

К=4+1,8М

Рис. 1 График повторяемости землетрясений

По графику определяется величина К_мин - минимальный класс землетрясений, для которого выборку N можно считать достаточной (т.е. минимальный класс землетрясений, для которого все эти события зафиксированы полностью, без пропусков). Эта величина определяется по «завалу» вниз точек на левой ветви графика от правой прямолинейной его ветви . Например, на рисунке 1 К_мин = 10. Это означает, что по имеющимся данным можно оценить вероятность возникновения землетрясения энергетического класса не ниже 10.

Сейсмостатистические данные из каталога с учетом графика повторяемости землетрясений позволяют прогнозировать в районе среднюю повторяемость землетрясений того или иного энергетического класса. В качестве начального приближения для описания последовательностей самостоятельных землетрясений обычно применяют распределение Пуассона. Для этого закона распределения характерны три свойства:

- стационарность - допущение, что вероятность попадания на любой временной отрезок  того или иного числа событий зависит только от длины этого отрезка и не зависит от места его на оси t;

- отсутствие последействия - допущение, что для любых неперекрывающихся отрезков число событий на данном отрезке  не зависит от числа событий на других отрезках;

- ординарность - допущение, что вероятность попадания на элементарный участок t двух или более событий пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью попадания одного события.

По Пуассоновскому потоку вероятность того, что за время  произойдет m событий, равна:

P_m() = [()^m/m! ] exp(-) , (1)

где  - плотность потока, т.е. среднее число событий, приходящихся на единицу времени.

По приведенной формуле вероятность того, что за время  не произойдет ни одного события, равна:

P₀() = exp (-) , (2)

и тогда вероятность того, что за указанное время произойдет хотя бы одно событие, определится:

P₁ = 1 - P₀ () = 1 - exp (-). (3)

Закон распределения промежутка времени между соседними событиями выражается аналогичной формулой:

F(t) = 1 - exp (-) (t > 0) , (4)

Плотность этого распределения f(t) = dF(t)/dt такова

f(t) =  e^-t. (5)

Это так называемый показательный закон,  - его параметр. Формула (5) удобна для выяснения степени «пуассоновости» наблюдаемых потоков землетрясений и сейсмических сотрясений. Сопоставление наблюденных гистограмм с теоретическими кривыми (5) обычно выполняется графически, а качество соответствия можно оценить и расчетным путем (проверка статистических гипотез). Математическое ожидание, т.е. среднее значение величины промежутка времени между соседними событиями, выражается формулой:

m_t = 1/ , (6)

а дисперсия:

D_t = 1/². (7)

Для оценки величин ПЗ и МРЗ , зная промежуток времени t , для которого приведены данные в каталоге, по графику повторяемости определяют величину , а затем по формуле (3) вычисляют вероятность возникновения хотя бы одного землетрясения заданного класса.

Величину , в соответствии с определениями ПЗ и МРЗ, берут равной 100 и 10000 лет. Балльность, для которой вероятность P₁ равна практически единице (в зависимости от принятого уровня значимости) и будет определять величину ПЗ или МРЗ соответственно.

Задание

По данным, приведенным в таблице 2, в соответствии с Вашим вариантом постройте график повторяемости землетрясений, оцените величину К_{min ,} а также величины ПЗ и МРЗ для соответствующей площадки строительства. Укажите, какие ускорения грунтов ожидаются при рассчитанных величинах ПЗ и МРЗ. При работе необходимо учитывать, что каталог сейсмических наблюдений, из которого были взяты данные, охватывает период наблюдений с 1946 по 1998 год.

Таблица 2

Количество землетрясений разной магнитуды, зафиксированных в радиусе 300 км от площадки строительства объекта.

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
Магни-туда (М)
1,7	40	13	8	8	8	23	12	16	14	12
2,2	16	23	14	8	10	31	15	40	14	25
2,8	25	27	16	6	13	33	19	26	21	40
3,3	123	22	16	4	8	27	16	15	30	48
3,9	83	14	15	3	4	14	10	9	26	40
4,4	22	7	9	2	2	6	6	5	14	20
5,0	7	4	4	0	1	2	3	3	7	10
5,6	3	2	2	0	0	1	2	2	4	6
6,1	0	0	0	0	0	0	0	0	2	3

Вопросы:

1. Как Вы думаете, какой максимальной магнитуды возможно землетрясение в данном районе?

2. Основываясь на имеющихся данных определите, сколько должно было быть землетрясений в рассматриваемом районе с К = 7 ?

3. Определить, каков должен быть средний промежуток времени между возникновением землетрясений с К = 14 и К = 10 ?