Лекция 1-2 представление информации в эвм

• Представление информации в ЭВМ

• Системы счисления и формы представления чисел

• Коды ASCII

Для автоматизации работы с данными используется прием кодирования

Историческая справка

Десять пальцев рук – первоначальный аппарат для счета. Появилась десятичная система в Индии.

Двенадцатеричная система. Ее происхождение связано со счетом на пальцах, четыре пальца руки (кроме большого) имеют в совокупности 12 фаланг

(пример: 1 фут = 12 дюймам).

В древнем Вавилоне существовала шестидесятеричная система.

(пример, в делении часа на 60 минут, а минуты – на 60 секунд и в аналогичной системе измерения углов: градус = 60 минутам, 1 минута = 60 секундам)

У ряда африканских племен - пятеричная система счисления.

У ацтеков и майя - двадцатеричная система

( франк – делится на 20 су)

Позиционные системы счисления

Система счисления называется позиционной, если число в ней представлено в виде:

где A – само число в p-ой системе счисления,

- базисный коэффициент k-ого разряда числа,

p – основание системы счисления.

Пример. Выполнить перевод из двоичной системы счисления в десятичную числа 0,1101₂.

Имеем: 0,1101₂ = 1*2^-1 + 1*2^-2 + 0*2^-3 +1*2^-4 = 0,5 + 0,25 + 0 + 0,0625 = 0,8125.

Пример. Выполнить перевод из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную числа 0,D8D₁₆.

Имеем: 0,D8D₁₆ = 13*16^-1 + 8*16^-2 + 13*16^-3 = 13*0,0625 + 8*0,003906 + 13* 0,000244 = 0,84692.

Пример. Выполнить перевод числа 13₁₆ в десятичную систему счисления. Имеем:

13₁₆ =  1*16¹ + 3*16⁰ = 16 + 3 = 19. Таким образом, 13₁₆ = 19.

Пример: перевести в двоичную систему число 50

50/2 = 25	Остаток 0
25/2 = 12	Остаток 1
12/2= 6	Остаток 0
6/2 = 3	Остаток 0
3/2 = 1	Остаток 1
1/2= 0	Остаток 1

Получилось число 110010

восмиричное двоичное 00110010

Система кодирования в вычислительной технике основана на представлении данных последовательностью всего двух знаков: 0 и 1.

0 и 1 знаки называются двоичными цифрами, по-английски – binary digit, или, сокращенно, bit (бит).

Одним битом могут быть выражены два понятия: 0 или 1 (да или нет, черное или белое, истина или ложь).

Два бита:

00 01 10 11

Три бита:

000 001 010 011 100 101 110 111

Для кодирования целых чисел от 0 до 255 достаточно иметь 8 разрядов двоичного кода (8 бит).

0000 0000 = 0

0000 0001 = 1

0000 0010 = 2

………………..

1111 1110 = 254

1111 1111 = 255

16 бит позволяют закодировать целые числа от 0 до 65535,

24 бита – более 16,5 миллионов разных значений.

Информация в ЭВМ кодируется в двоичной или в двоично-десятичной системе счисления.

Двоичная система счисления имеет основание Р=2 и использует для представления информации всего две цифры: 0 и 1.

Таблица двоичных кодов десятичных и шестнадцатеричных цифр

Цифра	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	А	В	С	D	E	F
Код	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111

Пример. Десятичное число 9703 в двоично-десятичной системе выглядит так: 1001011100000011.

Для изображения цифр, больших 9, в шестнадцатеричной системе счисления применяются буквы

А=10 В=11 С=12 D=13 Е=14 F=15

Пример. Шестнадцатеричное число F17B в двоичной системе выглядит так: 1111000101111011