- •Содержание
- •Лекция № 1. Теория погрешностей План
- •1.1. Источники и классификация погрешностей
- •1.2. Абсолютная и относительная погрешности. Формы записи данных
- •1.3. Вычислительная погрешность
- •2.1. Общие сведения и определения
- •2.2. Отделение корней
- •2.3. Метод половинного деления
- •2.4. Метод простой итерации
- •2.5. Преобразование уравнения к итерационному виду
- •2 0.777373 -3.32063 Search
- •Лекция № 3. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений План
- •3.1. Общие сведения и основные определения
- •3.2. Метод Гаусса и его реализация в пакете matlab
- •3.3. Вычисление определителей
- •3.4. Решение систем линейных уравнений методом простой итерации
- •5. Метод Зейделя
- •3.6. Решение систем линейных уравнений средствами пакета matlab
- •Выражения
- •Лекция № 4. Методы решения систем нелинейных уравнений
- •4.2. Метод Ньютона решения систем нелинейных уравнений
- •Последовательные приближения корней
- •4.3. Решение нелинейных систем методами спуска
- •4.4. Решение систем нелинейных уравнений средствами пакета matlab
- •Iteration Func-count f(X) step optimality cg-iterations
- •Iteration Func-count f(X) step optimality cg-iterations
- •Лекция № 5. Интерполирование функций План
- •5.1. Постановка задачи
- •Решение задачи находится отысканием некоторой приближающей функции f(X), близкой в некотором смысле к функции f(X), для которой известно аналитическое выражение/
- •5.2. Интерполяционный полином Лагранжа
- •5.3. Интерполяционный полином Ньютона для равноотстоящих узлов
- •5.3.1. Конечные разности
- •5.3.2. Первая интерполяционная формула Ньютона
- •5.3.3. Вторая интерполяционная формула Ньютона
- •5.4. Погрешность интерполяции
- •5.5. Сплайн-интерполяция
- •5.6. Решение задачи одномерной интерполяции средствами пакете matlab
- •Лекция № 6. Численное дифференцирование
- •6.2. Особенности задачи численного дифференцирования функций, заданных таблично
- •6.3. Интегрирование функций, заданных аналитически (формула прямоугольников, формула трапеций, формула Симпсона)
- •6.4. Погрешность численного интегрирования
- •6.5. Вычисление интегралов методом Монте-Карло
- •Лекция № 7. Методы обработки экспериментальных данных План
- •7.1. Метод наименьших квадратов
- •Сумма квадратов отклонений
- •7.2. Нахождение приближающей функции в виде линейной функции и квадратичного трехчлена
- •7.5. Аппроксимация функцией произвольного вида
- •Лекция № 8. Преобразование Фурье
- •8.2. Эффект Гиббса
- •8.3. Спектральный анализ дискретных функций конечной длительности
- •8.4. Быстрое преобразование Фурье
- •Лекция № 9. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений План
- •9.1. Основные сведения и определения
- •9.2. Метод Пикара
- •9.3. Метод Эйлера
- •9.4. Метод Рунге-Кутта
- •9.5. Средства пакета matlab для решения обыкновенных дифференциальных уравнений
Содержание
|
ВВЕДЕНИЕ |
|
| |
|
ЛЕКЦИЯ № 1. ТЕОРИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ |
| ||
|
1.1. Общие сведения об источниках погрешностей. Классификация погрешностей |
|
| |
|
1.2. Абсолютная и относительная погрешности. Форма записи данных. |
|
| |
|
1.3. Вычислительная погрешность. |
|
| |
|
1.4. Погрешность функции. |
|
| |
|
1.5. Понятия о погрешности машинной арифметики. |
|
| |
|
ЛЕКЦИЯ № 2. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ |
|
| |
|
2.1. Общие сведения и основные определения |
|
| |
|
2.2. Отделение корней. |
|
| |
|
2.3. Метод половинного деления. |
|
| |
|
2.4. Метод простой итерации. |
|
| |
|
2.5. Оценка погрешности метода простой итерации. |
|
| |
|
2.6. Преобразование уравнения к итерационному виду. |
|
| |
|
2.7. Решение уравнений методом простой итерации в пакете MATLAB. |
|
| |
|
ЛЕКЦИЯ № 3. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ |
|
| |
|
3.1. Общие сведения и основные определения |
|
| |
|
3.2. Метод Гаусса и его реализация в пакете MATLAB |
|
| |
|
3.3. Вычисление определителей |
|
| |
|
3.4. Метод простой итерации. Достаточные условия сходимости итерационного процесса |
|
| |
|
3.5. Решение систем линейных уравнений методом Зейделя |
|
| |
|
3.6. Решение систем линейных уравнений средствами пакета MATLAB |
|
| |
|
ЛЕКЦИЯ № 4. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ…………………………………………………… |
|
| |
|
4.1. Векторная запись нелинейных систем. Метод простых итераций…………………………………………………………… |
|
| |
|
4.2. Метод Ньютона решения систем нелинейных уравнений |
|
| |
|
4.3. Решение нелинейных систем методами спуска…………………. |
|
| |
|
4.4. Средства пакета MATLAB для решения систем нелинейных уравнений…………………………………………… |
|
| |
|
ЛЕКЦИЯ № 5. ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ |
|
| |
|
5.1. Постановка задачи. |
|
| |
|
5.2. Интерполяционный полином Лагранжа. |
|
| |
|
5.3. Интерполяционный полином Ньютона для равноотстоящих узлов. |
|
| |
|
5.3.1. Конечные разности. |
|
| |
|
5.3.2. Первый интерполяционный полином Ньютона. 5.3.3. Второй интерполяционный полином Ньютона. |
|
| |
|
5.4. Погрешность метода многочленной интерполяции. |
|
| |
|
5.5. Сплайн-интерполяция. |
|
| |
|
5.6. Решение задачи сплайн-интерполяции средствами пакета MATLAB |
|
| |
|
ЛЕКЦИЯ № 6. ЧИСЛЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ И ИНТЕГРИРОВАНИЕ |
|
| |
|
6.1. Численное дифференцирование функций, заданных аналитически |
|
| |
|
6.2. Особенности задачи численного дифференцирования функций, заданных таблично |
|
| |
|
6.3. Интегрирование функций, заданных аналитически (формула прямоугольников, формула трапеций, формула Симпсона) |
|
| |
|
6.4. Погрешность численного интегрирования |
|
| |
|
6.5. Вычисление интегралов методом Монте-Карло |
|
| |
|
ЛЕКЦИЯ № 7. МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ |
|
| |
|
7.1. Метод наименьших квадратов |
|
| |
|
7.2. Нахождение приближающей функции в виде линейной функции и квадратичного трехчлена |
|
| |
|
7.3. Нахождение приближающей функции в виде других элементарных функций |
|
| |
|
7.4. Аппроксимация линейной комбинацией функций |
|
| |
|
7.5. Аппроксимация функцией произвольного вида |
|
| |
|
Лекция № 8. Преобразование Фурье |
|
| |
|
8.1. Разложение периодических функций в ряд Фурье |
|
| |
|
8.2. Эффект Гиббса |
|
| |
|
8.3. Спектральный анализ дискретных функций конечной длительности |
|
| |
|
8.4. Быстрое преобразование Фурье |
|
| |
|
ЛЕКЦИЯ № 9. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений |
|
| |
|
9.1. Общие сведения и основные определения |
|
| |
|
9.2. Метод Пикара |
|
| |
|
9.3. Метод Эйлера |
|
| |
|
9.4. Метод Рунге-Кутта |
|
| |
|
9.5. Средства пакета MATLAB для решения обыкновенных дифференциальных уравнений |
|
| |