1.03
.docМинистерство образования Российской Федерации
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Наименование факультета – ЕНМФ
Наименование выпускающей кафедры – Общая физика
Наименование учебной дисциплины - Физика
Лабораторная работа № 1-03.
«Изучение законов равноускоренного движения».
Исполнитель:
Студент, группы 13а72(_______) Бабаев П.А.
подпись
(_______)
дата
Руководитель, профессор (_______)
Должность, ученая степень, звание подпись
(_______)
дата
Томск –2007
Изучение равноускоренного движения.
Цель работы: изучение динамики поступательного движения связанной системы тел с учетом силы трения; оценка силы трения как источника систематической погрешности при определении ускорения свободного падения на лабораторной установке.
Приборы и принадлежности: установка «Машина Атвуда», набор грузов, электронный секундомер.
Теоретическое введение.
Ускорение свободного падения g можно найти с помощью простого опыта: бросить тело с известной высоты h и измерить время падения t, я затем из формулы h=gt2/2 вычислить g.
Основная задача, которая стоит перед экспериментатором при определении ускорения свободного падения g описываемым методом, состоит в выборе оптимального соотношения между высотой падения и временем падения. Существует способ, который позволяет при небольшой высоте падения, чтобы можно было пренебречь сопротивлением воздуха, сделать время падения большим по сравнению с тем, которое при непосредственном падении тела с этой высоты получилось бы.
Такой способ реализован в приборе, который называется «Машина Атвуда». Суть работы состоит в следующем. Через блок перекинута нить, на которой закреплены грузы массой M каждый. На один из грузов кладется перегрузок массой m. Ускорение груза легко найти, если ввести 2 предположения:
1.Блок и нить невесомы, т.е. их массы равны 0;
2.Трением тела о воздух и трением между блоком и его осью можно пренебречь.
С учетом этого уравнения движения груза имеют вид:
Mg-T=-Ma,
(M+m)g-T=(m+M)a, (1)
где T – сила натяжения нитей, a – ускорение грузов.
Из уравнений (1) получаем
а=g (2)
(3)
Время, за которое груз (m+M) опускается на высоту h, равно
. (4)
Легко видеть, что чем меньше m и больше M, тем больше t. Если мы выполним это условие, то получим новую проблему. Тяжелые грузы приведут к увеличению силы трения в блоке, что потребует увеличение перегрузка, и т.д.
Получим соотношение, связывающее M, m и коэффициент трения в оси блока. Для этого введем понятие перегрузка m0, который только-только приводит в движение систему грузов. В условиях равновесия момент сил натяжения нитей (T2 – T1)*R равен моменту сил трения Mтр, где T1=M*g; T2=(M+m0)*g; R – радиус блока, а Mтр=*N*r, где N – реакция блока;
N=T1+T2=(2M+m0)g;
r – радиус оси блока. Из этих условий находят следующее соотношение:
. (5)
Анализируя (5), приходим к выводу, что m не может быть сколько угодно малой, чтобы удовлетворить требованию больших значений времени. Окончательно формулу (2) можно применять, если m. Интуитивно заключают, что трение пренебрежимо мало, если m>>m0.
Методика определения ускорения движения грузов.
Измерения проводят с перегрузками, превышающими в 35 раз по массе m0. Необходимо убедиться, что в этом случае выполняется зависимость h=. Для этого переписывают это уравнение в виде
t=. (6)
Если положить y=t, x=, то получится прямая вида y=kx, где k=, которая проходит через начало координат. Прямая y=f(x) или t=f*() может быть построена по экспериментальным точкам. Для этого выбирают один перегрузок m и различные высоты h. Измерение времени для одной и той же высоты проводят несколько раз. На оси ординат откладывают значение t, на оси абсцисс - . Если полученные экспериментальные точки ложатся на прямую, то движение системы тел можно считать равноускоренным. По наклону прямой находят коэффициент k в виде соотношения k=, где - отрезок по оси y и - соответствующий ему отрезок по оси x. Получают равенство
(7)
Из уравнения (7) определяют a. Убеждаются, что его значение действительно меньше g.
Экспериментальной проверки легко подвергнуть уравнение (4)
t= (8)
Если выбрать оси координат y=t и x=, вновь можно получить уравнение прямой у=, проходящей через начало координат и имеющей наклон ;
g=. (9)
Измерения и погрешности: Таблица 1
h, м |
t1, c |
t2, c |
t3, c |
t4, c |
Ср.зн |
m, кг |
m0, кг |
Примечания |
0,38 |
2,17 |
2,98 |
2,38 |
2,32 |
2.46 |
0,105 |
0,0027 |
α=0,95 |
0,36 |
2,72 |
2,23 |
2,04 |
2,31 |
2.33 |
0,105 |
0,0027 |
h=0,001 |
0,34 |
2,39 |
2,2 |
2,43 |
2,02 |
2.26 |
0,105 |
0,0027 |
n=5 |
0,32 |
2,03 |
2,27 |
1,73 |
1,84 |
1.97 |
0,105 |
0,0027 |
t=2,78 |
0,3 |
2,25 |
1,9 |
2,35 |
1,87 |
2.09 |
0,105 |
0,0027 |
|
Приб.погр |
σ(t) |
∆t(сл) |
∆t' |
e(t), % |
|
|
|
|
0,00095 |
0.13793 |
1.05779 |
1.057790427 |
42.9996 |
|
|
|
|
|
0.11104 |
0.68555 |
0.685548658 |
29.4227 |
|
|
|
|
|
0.07314 |
0.29746 |
0.297461517 |
13.162 |
|
|
|
|
|
0.09168 |
0.46732 |
0.467318966 |
23.7218 |
|
|
|
|
|
0.09426 |
0.49401 |
0.494006913 |
23.6367 |
|
|
|
|
Метод наименьших квадратов:
Метод наименьших квадратов для графика (рис.1) Таблица 2
y=∆t |
x=h^0,5 |
a, м\с2 |
k |
b |
2,4625 |
0,6164 |
0,308629 |
9,752546 |
-3,549 |
2,325 |
0,6 |
0,309677 |
|
|
2,26 |
0,5831 |
0,300885 |
|
|
1,9675 |
0,5657 |
0,325286 |
|
|
,
Рис.1 Зависимость времени падения груза от высоты
Измерения и погрешности Таблица 3
№изм |
m, кг |
М/m |
t1, c |
t2, c |
t3, c |
t4, c |
Ср.зн |
m, кг |
m0, кг |
Прим |
1 |
0,0027 |
38,9 |
2,32 |
2,47 |
2,92 |
2,2 |
2.48 |
0,105 |
0,0027 |
α=0,95 |
2 |
0,0054 |
|
1,97 |
1,8 |
1,84 |
1,48 |
1.77 |
0,105 |
0,0027 |
h=0,001 |
3 |
0,0081 |
13 |
1,24 |
1,28 |
1,33 |
1,19 |
1.26 |
0,105 |
0,0027 |
n=5 |
4 |
0,0108 |
9,7 |
1,03 |
1,1 |
1,04 |
1,14 |
1.08 |
0,105 |
0,0027 |
t=2,78 |
5 |
0,0135 |
7,8 |
1,02 |
0,9 |
1,07 |
0,98 |
0.99 |
0,105 |
0,0027 |
|
Пр.погр |
σ(t) |
∆t(сл) |
∆t' |
e(t), % |
|
|
|
|
|
|
0,00095 |
0.122 |
0.33917 |
0.33917 |
13.6763 |
|
|
|
|
|
|
|
0.08059 |
0.22404 |
0.22405 |
12.658 |
|
|
|
|
|
|
|
0.02302 |
0.064 |
0.06401 |
5.07996 |
|
|
|
|
|
|
|
0.02012 |
0.05595 |
0.05595 |
5.18097 |
|
|
|
|
|
|
|
0.02784 |
0.07739 |
0.0774 |
7.81796 |
|
|
|
|
|
|
Метод наименьших квадратов (рис.2) Таблица 4
№ |
x |
y |
k |
b |
1 |
38,9 |
1,64 |
0,004041 |
1,35880137 |
2 |
19,4 |
1,516 |
|
|
3 |
13 |
1,51 |
|
|
4 |
9,7 |
1,398 |
|
|
Рис.2 Зависимость времени падения от массы перегрузка
g==10.46 м/с2
Вывод: в результате проведения лабораторной работы мы провели эксперимент по изучению динамики поступательного движения связанной системы тел с помощью установки «Машина Атвуда». Также мы рассчитали ошибку измерений и определили ускорение свободного падения на данной лабораторной установке. Из рисунков 1 и 2 следует, что в пределах доверительных интервалов график аппроксимируется в линию, следовательно законы равноускоренного движения выполняются. В свою очередь по наклонам прямых на графиках, были определены ускорение а и ускорение свободного падения g.