Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Лаба 1. отчет

.doc
Скачиваний:
26
Добавлен:
29.05.2015
Размер:
205.31 Кб
Скачать

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Институт Неразрушающего Контроля

Направление – Приборостроение

Наименование кафедры - ФМПК

Кафедра АиКС

Отчет по лабораторной работе №1

«Динамические звенья первого порядка»

Выполнил студент группы 1Б11: Жанчипов Б.Д.

Проверил преподаватель : Казьмин В. П.

Томск 2013

Цель работы: Исследование переходных процессов, вызванных ступенчатым воздействием в динамических звеньях первого порядка, и оценка устойчивости звеньев по графикам переходных процессов и по корням характеристического уравнения.

Дифференциальные уравнения динамических звеньев первого порядка

и их решения

К динамическим звеньям первого порядка относятся: идеальное и реальное интегрирующие звенья, апериодическое, реально-диференцирующее и интегро-диференцирующее звенья.

В идеальном интегрирующем звене выходная величина Uвых пропорциональна интегралу от выходной величины Uвх и определяется выражением:

Где Uвых(0)-начальные значения выходной величины.

Решая уравнение (1) при нулевых начальных условиях, получим :

Передаточная функция идеально – интегрирующего звена имеет вид:

Реальное интегрирующее звено описывается дифференциальным уравнением, имеет решение и передаточную функцию:

Где s1 –корень характеристического уравнения звена ; U0 =const –амплитуда ступенчатого воздействия.

Дифференциальные уравнения, передаточная функция апериодического звена и его решения запишутся соответственно :

Реальное дифференцирующее звено описывается уравнениями :

Интегро-дифференцирующее звено имеет дифференциальное уравнение и передаточную функцию, соответственно:

Меняя коэффициенты модели Kид , T1 , T2 передаточной функции интегро-дифференцирующего звена (7), можно реализовать пропорциональное звено; звено с преобладанием функций дифференцирования, интегрирования; идеальное интегрирующее; реальное интегрирующее звено и т.д.

Переходный процесс является обратным преобразованием Лапласа:

Но так как данный интеграл является не берущимся, то для определения выражения Uвых(t) можно воспользоваться формулой Хевисайда:

где В, А – числитель и знаменатель передаточной функции; S1 – значение корня характеристического уравнения.

Звено будет устойчивым , если переходный процесс при t→ ∞ стремится к установившемуся значениюU(∞ ).

Ход работы :

Часть 1.

  1. Создали в окне Simulink-модели схему апериодического звена первого порядка, изображенную на рисунке 1.

Определили эквивалентную функцию при установки «а»=1, «с»=1 и k=1.

  1. Установили в схеме значение коэффициента «с»=1(«с»>0) и «к»>1, «к»=1.

2.1 Получили переходные характеристики звена на графике 1, при значениях коэффициента обратной связи: «а»=1, «а»=0, «а»=-1.

Из графика 1 можно определить устойчивость звена:

- при «а»=1 - устойчивый процесс, время переходного процесса которого 3 секундам, а установившееся значение равно 1;

- при «а»=0 - нейтральный процесс, график представляет собой линейную зависимость;

- при «а»=-1 - неустойчивый процесс, время установления и установившееся значение которого стремиться к бесконечности.

2.2 Корни характеристического уравнения звена, для указанных в п.2.1 параметров «а», соответственно равны -1, 0 и 1.

2.3 Установили значения «а»=0,25, «а»=0,5 и «а»=1 и получили переходные характеристики звена. При изменении “а”, меняется Т.С увеличением “а”, уменьшается Т.

При “а”=1, Т=1

При “а”=0,5, Т=2

При “а”=0,25 , Т=4

Построили графики, с помощью которых мы можем убедиться в правильности расчетов выходных величин

3. При неизменных значениях коэффициентов «а» и «к» определить влияние величины и знака «с» на параметры переходного процесса («с» = +, – 1, 2, 4).

a) Установим в схеме значения коэффициента k’=1; “а”= 1 “с” = +, – 1, 2, 4. Получим графики:

Рис.5

b) Установим в схеме значения коэффициента ‘с’=1; “а”= 1 k” = +, – 1, 2, 4. Получим графики:

Рис.6

Из графиков видно (рис.5) и (рис.6): время переходного процесса не изменяется, а меняется только амплитуда при разных значениях коэффициента “c” и “k”.

Упрощение схемы:

где w1=k=1, w2= , w3=c=1.

Рассчитаем передаточную функцию wэкв:

wэкв = w1* w2* w3=

Рассчитаем коэффициент передачи Кст : Кст=

Часть 2.

1. Создали в окне Simulink-модели схему моделирования интегро-дифференцирующего звена, изображенную на рисунке 2.

Рис.2 схема моделирования интегро-дифференцирующего звена

2 . Используя формулу Хевисайда определим выражение выходного сигнала Uвых(t), Uвых(0) при «с»=1, «а»=0.5. Для этого упростили данную схему.

Рисунок 3

W1=1/(s+a)

W2=s+c

W(s)=W2*W2=(s+c)/(s+a)

Используя формулу Хевисайда определим значение выходного сигнала при “c”=1 , “a”=0.5 .U =1В

Передаточная функция данной схемы интегро-дифференцирующего звена имеет вид:

W=Kид*(Т1*s+1)/(T2*s+1),

где Кид=с/а=2; Т1=1/с=1; Т2=1/а=2.

В общем виде формула Хевисайда имеет вид:

Нашли корень характеристического уравнения из выражения передаточной функции:

s+a=0; s=-а= -0.5

(21)

3. Получили графики переходных процессов и расположение корней характеристического уравнения для коэффициентов «а» и «с», приведенных в таблице 1. Для каждого варианта рассчитали Кид, Т1, Т2 интегро-дифференцирующего звена и определили какую функцию выполняет данное звено.

Таблица 1

а

с

Т1

Т2

Kид

S

Свойства звена

1

0.5

0.5

2

2

1

-0.5

Звено пропорциональное, устойчивое

2

0.5

1

1

2

2

-0.5

Звено интегрирующее, устойчивое

3

0.5

0

2

0

-0.5

Звено дифференцирующее, устойчивое

4

0.5

-0.5

-2

2

-1

-0.5

Звено интегрирующее, устойчивое

5

1

0.5

2

1

0.5

-1

Звено дифференцирующее, устойчивое

6

0

0.5

2

0

Звено интегрирующее, нейтральное

7

-0.5

0.5

2

-2

-1

0.5

Звено дифференцирующее, неустойчивое

По графикам видно, что при увеличении Т1 получаем звенья с преобладающими свойствами дифференцирования, а при увеличении Т2 — звенья с преобладающими свойствами интегрирования.

Вывод: В ходе лабораторной работы исследованы переходные процессы, вызванные ступенчатым воздействием в динамических звеньях первого порядка, оценены устойчивости звеньев по графикам переходных процессов и по корням характеристического уравнения. Из результатов работы можно сделать выводы о влиянии коэффициентов «а» и «с» на устойчивость звена первого порядка. Выяснили коэффициент «с» не влияет на устойчивость звена. На устойчивость звена первого порядка влияет коэффициент «а».

Как видно из полученных графиков при «а»=0 график представляет собой линейную зависимость, т.е. получили нейтральный процесс. При «а»=1 получаем устойчивый процесс и установившееся значение равно1. При «а»=-1 получаем неустойчивый процесс и установившееся значение которого равно бесконечности.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]