ЛЕКЦИЯ 10,11
Теория автоэлектронной эмиссии.
Автоэлектронный и автоионный микроскопы.
АВТОЭЛЕКТРОННАЯ
ЭМИССИЯ
Под электронной эмиссией понимается испускание электронов (как правило в вакуум) из твердого тела или какой-либо другой среды. Тело, из которого испускаются электроны называется катод. Электроны совершают работу против внутренних сил, удерживающих их на границе раздела катод-вакуум.
По способу, которым эта энергия передается катоду, эмиссионные процессы называются: термоэмиссией, когда энергия передается электронам за счет нагревания катода;
вторичной электронной эмиссией, когда эта энергия передается другими частицами (электронами или ионами, бомбардирующими катод);
фотоэлектронная эмиссией, при которой электроны выбиваются квантами света,
Автоэлектронной эмиссией ( в англоязычной терминологии – полевая эмиссия (field emission)) называется явление испускания электронов в вакуум с поверхности твердого тела под действием сильного электрического поля напряженностью
Е=107-108 В/см.
Автоэмиссия чисто квантовый эффект, при котором для высвобождения электронов не требуется затрат энергии на сам эмиссионный акт в отличие от термо-, фото- и вторичной эмиссии.
АВТОЭЛЕКТРОННАЯ
ЭМИССИЯ
Открытие явления автоэлектронной эмиссии в 1897 г. - Роберт Вуд.
1929 г. Р.Э. Милликен и Р.У. Лоритсен установили линейную зависимость логарифма
плотности автоэмиссионного тока j от обратной напряженности электрического поля Е: lg j=A- B/E
1928-29 гг. - теория Р. Фаулера и Л. Нордгейма, которая объяснила автоэлектронную эмиссию на основе туннельного эффекта.
АВТОЭЛЕКТРОННАЯ
ЭМИССИЯ
Автоэлектронная эмиссия – это явление эмиссии электронов при низкой температуре в присутствии внешнего электрического поля. В присутствии внешнего электрического поля высокой напряженности E (106 107 В/см), помимо увеличения тока эмиссии за счет снижения работы выхода (эффекта Шоттки), из-за ограниченности толщины барьера появляется вероятность подбарьерного перехода – «тунельного» эффекта. Испускание электронов под действием внешнего электрического поля, обусловленное вероятностью подбарьерного перехода потенциального барьера, имеющего во внешнем электрическом поле ограниченную ширину, называется автоэлектронной эмиссией. Если на поверхность раздела двух сред падает электромагнитная волна с энергией то происходит ее отражение от потенциального барьера. Рассмотрим теперь потенциальный барьер конечной ширины. Тогда существует ненулевая вероятность нахождения электрона в среде 3 Относительная плотность электронов в среде 3 определяется вероятностью нахождения электрона на расстоянии , т.е. коэффициент прозрачности барьера для прямоугольного барьера ширины d:
|
|
4 |
|
|
|
|
|
||||
D exp |
h |
d 2m(W Wx ) |
|||
|
|
|
|
|
|
Wx W
1 2
0 |
x |
Граница раздела двух сред.
|
d |
|
|
1 |
2 |
3 |
x |
|
x1 |
|
|
|
x2 |
|
dx
Потенциальный барьер конечной ширины.
АВТОЭЛЕКТРОННАЯ |
|
|
||
ЭМИССИЯ |
|
|
|
|
Рассмотрим туннельный эффект для |
4 |
|
x |
|
|
|
|
||
|
электронной эмиссии. Потенциального |
|
3 |
|
|
барьера на границе металл – вакуум в |
Wa |
Wx |
e |
|
присутствии внешнего электрического |
|||
|
поля. |
EF |
2 |
eEx |
|
Зона 1 в распределении электронов – |
1 |
|
|
|
«чистая» автоэлектронная эмиссия. |
|
|
|
|
Зона 2 – автотермоэлектронная |
|
|
x2 |
|
эмиссия. |
|
x1 |
|
|
Зона 3 – термоэлектронная эмиссия, |
|
||
вызванная эффектом Шоттки. |
Потенциальный барьер на границе металл – вакуум в |
||||||
Зона 4 – термоэлектронная эмиссия. |
присутствии внешнего электрического поля |
||||||
Коэффициент прозрачности барьера: |
|
||||||
где нижняя граница интегрирования |
|
||||||
а верхняя определяется из равенства: |
|
||||||
|
|
|
2 x2 |
|
|
|
|
D |
|
|
h 2m(eV x Wx )dx |
|
|||
exp |
|
||||||
x |
0 |
|
x1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
x Wx |
|
||
|
W eEx , |
|
|||||
|
x |
|
2 |
2 |
eE |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
АВТОЭЛЕКТРОННАЯ ЭМИССИЯ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Вычислим прозрачность потенциального |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
3 |
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
барьера с учетом сил электрического |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
eV |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
||||||||||||||||||||||||||
изображения. В вакууме распределение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-e |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
потенциала: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
x eEx |
e2 |
|
|
|
|
e a |
|
|
|
|
|
|
|
|
Wx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
eV |
|
|
, x 0 |
|
|
|
Wa |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
4x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4x |
|
eEx |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EF |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
Учтем, что снижение потенциального барьера |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
за счет эффекта Шоттки |
|
|
e a |
e32 |
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 |
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
много меньше энергии Wx |
|
|
|
|
|
|
|
|
Потенциальный барьер на границе |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
металл – вакуум в присутствии внешнего |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 e3 E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 e3E |
электрического поля с учетом сил |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
W W |
|
|
|
|
|
|
W W |
электрического изображения. |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x |
x |
|
x |
2 W |
|
|
|
1 e2 |
, x |
|
x |
x |
2 W |
|
|
W |
|
1 e2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
x |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
1 |
|
2eE |
|
|
|
|
|
4 Wx |
|
2 |
|
|
|
2eE |
|
|
|
eE 4 Wx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Для этих пределов интегрирование даст |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
4 |
|
|
2m |
|
y ( Wx ) |
3 |
|
|
y |
3 |
|
|
y |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
1 |
|
|
|
( |
|
|
|
)d |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
D exp |
3 |
|
eE |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
- функция Нордгейма |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Плотность тока автоэлектронной эмиссии. |
|
||||||||||||
Число электронов, падающих на единицу поверхности в единицу времени |
|||||||||||||
и имеющих импульс от px |
до px |
dpx |
: |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
x |
EF |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
4 mkT |
px |
|
|
|
|
|
2m |
|
||||
x Vx dnx |
|
|
1 exp |
|
|
||||||||
|
3 |
|
|
|
|||||||||
h |
d |
|
ln |
|
kT |
|
|||||||
|
|
|
2m |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Плотность тока автоэлектронной эмиссии: |
jA eD x |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
3 |
|
2 |
|
|
|
j |
e |
E |
|
exp 4 |
2m |
|
|
|
|
|
|||
AЭ |
|
|
|
|
|
|
|
8 h e a |
|
3 |
heE |
||
|
|
|||||
- формула Фоулера-Нордгейма.
|
|
|
|
|
a |
3 |
|
|
|
|
|
C2 e a |
3 |
2 |
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||
|
y |
e |
|
|
exp |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
C E |
E |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Влияние множителя E2, подобно влиянию множителя в формуле Ричардсона-Дэшмана, незначительно. Более существенно влияние экспоненциальной зависимости от работы выхода электрона e a.
Автоэлектронная эмиссия становится заметной при |
. |
|
E ~ 106 |
В |
|
см |
||
Механизм автоэлектронной эмиссии
Основные положения теории Фаулера-Нордгейма
1.Задача ставится как одномерная (иными словами, поверхность раздела металл-вакуум считается идеальной плоскостью), потенциал U(X) зависит только от координаты х. Соответственно внешнее поле оказывается однородным.
2.Внутри металла U(X)= const= - U0, вне металла весь потенциальный порог обусловлен исключительно действием поляризационных сил U=- e2/4x.
3.Прозрачность барьера вычисляется с помощью метода Венцеля, крамера и Бриллюэна и выражается как
|
2 x2 |
|
|
|
D exp |
|
2m(U E)dx |
||
h |
||||
|
|
x1 |
|
|
Здесь х1 и х2 точки поворота, где U-E=0.
4.В качестве модели металла выбрана зоммерфельдовская модель свободных электронов в потенциальном ящике, образующих вырожденный газ, подчиняющийся статистике Ферми-Дирака.
5.Теория построена для Т=0.
Механизм автоэлектронной эмиссии
Механизм автоэлектронной эмиссии
Зависимость плотности эмиссионного тока от напряженности электрического тока:
|
|
E2 |
|
23 |
|
|
j 1.54 |
10 6 |
|
exp 6.83 107 |
|
g( y) |
|
t2 ( y) |
E |
|||||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
y 3.79 10 4 
E
Функции t(y) и g(y) затабулированы.
Функция t(y) , стоящая в предэкспоненциальном множителе, близка к единице и слабо меняется с изменением аргумента.
Функция g(y) называется функцией Нордгейма и учитывает понижение потенциального барьера.