8. Проделать те же самые измерения и вычисления n для пластинок из других материалов по указанию преподавателя. Результаты измерений и

вычислений занести в таблицу.

Таблица

Материал

№ опы та

N

K

d

d'

n

<n>

ni

(ni)2

S

Sn

tn

nсл

1.

2.

3.

1.

2.

3.

9. Вычислить случайную ошибку измерений Dn_сл.. Вычисление случайной ошибки измерений провести по стандартной методике, приведённой в приложении, которое находится в конце методического указания. Коэффициент надёжности α, необходимый для вычисления коэффициента Стьюдента, задаёт преподаватель. Результаты всех вычислений занести в таблицу.

8. Вычислить систематическую (приборную) погрешность измерений Dn_пр. Для этого по формуле, полученной в соответствии с п.8 приложения:

вычислить относительную систематическую погрешность e_пр для одного из результатов измерений, который, на ваш взгляд, имеет наибольшую ошибку. Здесь Dd = 0,01 мм – погрешность микрометра, Dd^/=0,004 мм – погрешность измерения кажущейся толщины пластинки. Вычислив относительную, найти абсолютную систематическую (приборную) погрешность Dn_пр:

Dn_пр = e_ПР×<n>

9. Сравнить случайную и систематическую погрешности. В случае если они сравнимы, вычислить полную погрешность измерений по формуле:

.

В случае если одна из погрешностей мала по сравнению с другой, ей пренебречь.

10. Округлив полученные результаты, записать ответ по форме:

Ответ: показатель преломления стекла равен:

n = (<n> ± n).

Пример. Ответ: постоянная Стефана-Больцмана равна:

 = (5,67 ± 0,01)×10^-8 .

Контрольные вопросы

1. Начертите ход лучей в плоскопараллельной пластинке и выведите формулу для определения показателя преломления.

2. Что называется показателем преломления?

3. Расскажите, каким образом определяется кажущаяся толщина пластинки.

Приложение

ПОРЯДОК И ПРАВИЛА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОГРЕШНОСТИ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Пусть по результатам прямых измерений параметров х, у, z, .. определяется физическая величина А, которая является некоторой функцией этих параметров А = f(x, y, z,..). Для вычисления случайной, систематической и полной погрешностей результатов измерений необходимо:

1. Провести многократное определение величины А по возможности при различных значениях параметров x, y, z,.. Результаты занести в таблицу 1 (А_i, где i =1, 2, .n, где n- число измерений).

2. Найти средне арифметическое значение <A> = (А₁+ А₂+..+ А_n)/n.

3. Найти модули разности A_i - <A> = A_i для каждого измерения и занести их в таблицу 1.

4. Вычислить квадраты абсолютных погрешностей (A_i)², результаты записать в таблицу 1.

5. Вычислить сумму квадратов S = (A₁)² +..+ (A_n)² ,а затем и средне квадратичную погрешность результатов измерений:

6. По таблице 2 с учётом заданной преподавателем надежности α и числа измерений n определить коэффициент Стьюдента t_n..

7. Вычислить случайную абсолютную погрешность результата измерений: A_СЛ = t_nS_n.

8. Вычислить систематическую (приборную) погрешность измерительной установки A_ПР. С этой целью необходимо прологарифмировать формулу, по которой вычисляют А = f(x, y, z,.). От полученного выражения взять частные производные по измеряемым параметрам и подставить их в формулу (1), по которой вычисляют относительную систематическую погрешность измерительной установки:

(1)

Здесь x, y, z - абсолютные погрешности приборов, измеряющих параметры x, y, z.

Пример. Определяется плотность цилиндра методом взвешивания и измерения его размеров:  = 4m/d²h. Прологарифмируем выражение: ln = ln4 + ln m - ln -2lnd – lnh. Возьмём частные производные по измеряемым параметрам и подставим их в формулу (1):

Здесь m – абсолютная погрешность весов, d и h абсолютные погрешности штангенциркуля и линейки, с помощью которых проводили измерения диаметра и высоты цилиндра.

9. Вычислить абсолютную систематическую погрешность измерительной установки: A_ПР = _ПРА.

10. Сравнить абсолютные случайную и систематическую погрешности. Если они близки, вычислить полную погрешность по формуле:

11. Окончательный результат округлить и записать в форме: А = (<A>  А) ед. измерения.

Пример. Ответ: плотность цилиндра  = (7,82  0,05)10³ кг/м³.

Таблица 1. Расчёт случайной погрешности измеренной величины А

№	Текущее Ai	Среднее <A>	Разность Ai	Квадрат разности (Ai)2	Сумма квадратов S	Sn	t	AСЛ
1	A1		A1	(A1)2
2	A2		A2	(A2)2
3	A3		A3	(A3)2
…	…		….	…..
n	An		An	(An)2

Таблица 2. Коэффициенты Стьюдента

n	0.5	0.7	0.9	0.95	0.99
2	1,0	2,0	6,3	12,7	63,7
3	0,82	1,3	2,9	4,3	9,9
4	0,77	1,3	2,4	3,2	5,8
5	0,84	1,2	2,1	2,8	4,6
6	0,73	1,2	2,0	2,6	4,0
10	0,70	1,1	1,8	2,3	3,3