Примеры

2.1 Определите действительное значение тока  в электрической цепи, если стрелка миллиамперметра отклонилась на  = 37 делений, его цена деления С_I = 2 мА/дел., а поправка для этой точки  = -0,3 мА.

Решение:

С учетом поправки ,

подставив числовые значения, получим  = 237 + (-0,3) = 73,7 мА.

Ответ: 73,7 мА

2.2 Оценить систематическую погрешность измерения напряжения источника ЭДС, обусловленную наличием внутреннего сопротивления вольтметра. Внутреннее сопротивление источника R_ЭДС=50 Ом; сопротивление вольтметра R_V=5 кОм; показание вольтметра U_ИЗМ=14,4 В.

Решение:

Здесь .

Относительная систематическая погрешность

, .

Отсюда поправка будет ,В.

Ответ: систематическая составляющая =0,14 В

2.3 Условное обозначение класса точности прибора 0,05/4∙10^-3, измеренное значение сопротивления резистора равно R_X=150 Ом, предельное значение шкалы прибора R_K=500 Ом. Оценить относительную и абсолютную погрешности измерения.

Решение:

Согласно ГОСТ 8.401-80 [3] пределы допускаемой относительной погрешности устанавливают, в том числе, по формуле

,

где _δ - пределы допускаемой относительной основной погрешности, %;

Δ - пределы допускаемой абсолютной погрешности, выраженной в еди- ницах измеряемой величины на входе (выходе) или условно в делениях шкалы;

x – значение измеряемой величины на входе (выходе) СИ или число делений, отсчитанных по шкале, принимаем равным R_X ;

X_K – больший (по модулю) из пределов измерений, принимаемым равным R_К;

- положительные числа, выбираемые из ряда, условно обозначающие класс точности прибора и представляемые через косую черту (c/d).

Найдем относительную погрешность

% .

Найдем величину Δ из выражения

, Ом.

Ответ: δ=±0,059%, ∆=±0,089 Ом

2.4 Необходимо измерить ток I = 4 А. Имеются два амперметра: первый класса точности γ₁=0,5 имеет верхний предел измерения I1_K=20 А, второй класса точности γ₂=1,5 имеет верхний предел измерения I2_K=5 А. Определите, у какого прибора ниже предел допускаемой основной относительной погрешности, и какой прибор выгоднее использовать для заданного измерения тока.

Решение:

Пределы допускаемых основных погрешностей равны ,

где I_N – нормирующее значение, в качестве которого выступают верхние пределы измерений, заданные по условию как I1_K и I2_K.

При измерении амперметром класса γ1=0,5 и γ2=1,5

А, А.

Наибольшие относительные погрешности прибора при измерении заданного тока равны , %.

Тогда при использовании амперметра класса 0,5 и 1,5

, %

Ответ: при измерении тока I=4 А лучше использовать прибор класса 1,5 с верхним пределом измерения 5 А.

Задачи для самостоятельного решения

5. Микровольтметр с максимальным показанием U_MAX имеет равномерную шкалу в N делений, его класс точности обозначен γ. Определить цену деления и пределы абсолютной допускаемой погрешности.

1. U_MAX =100 мкВ; N=200; γ =0,1

2. U_MAX =10 В; N=100; γ =1,5

3. U_MAX =3 В; N=150; γ =2

2.6 В цепь с последовательным включением сопротивления R и источника ЭДС E с внутренним сопротивлением r включили амперметр, сопротивление которого R_I . Определить показание амперметра, вычислить относительную погрешность, обусловленную отличием сопротивления амперметра от нуля.

1. R=100 Ом; E=10 В; r=2 Ом; R_I =0.5 Ом.

2. R=10 кОм; E=0,3 В; r=1 Ом; R_I =0.1 Ом.

3. R=1 кОм; E=0,1 В; r=0,1 Ом; R_I =1 Ом.

2.7 К источнику ЭДС напряжением E с внутренним сопротивлением r присоединен вольтметр с входным сопротивлением R_V. Определить показание вольтметра, классифицировать и оценить погрешность измерения, обусловленную наличием внутреннего и входного сопротивлений

1. E=10 В; r=2 Ом; R_V =0.5 Ом.

2. E=0,3 В; r=1 Ом; R_V =0.1 Ом.

3. E=0,1 В; r=0,1 Ом; R_V =1 Ом.

2.8 Условное обозначение класса точности универсального вольтметра В7-23 имеет вид δ. Оценить абсолютную и относительную погрешности измерений двух значений напряжения U1 и U2 на выбранном пределе шкалы U_N при нормальных условиях.

1. δ=(-0,04/0,02); U1=52 В; U2=97 В; U_N =100 В

2. δ=(0,01/0,01); U1=0,21 В; U2=0,89 В; U_N =1 В

3. δ=(0,02/0,02); U1=9 В; U2=29 В; U_N =30 В

2.9 Милливольтметр имеет конечное значение шкалы равное U_N. Его нулевая отметка расположена в начале шкалы. При измерении напряжения U относительная погрешность равна δ. Определить класс точности прибора.

1. U_N =300 мВ; U=150 мВ; δ =4%.

2. U_N =100 мВ; U=50 мВ; δ =4%.

3. U_N =30 мВ; U=15 мВ; δ =4%.

2.10 Выполнено измерение напряжения с помощью вольтметра класса точности  в нормальных условиях. Показание вольтметра на шкале U_N было U , известно внутреннее сопротивление источника измеряемого напряжения равное r и входное сопротивление вольтметра R_V . Оценить методическую погрешность измерения.

1. = 0,5; U_N =1 В; U=0,92 В; r=1,5 Ом; R_V=1500 Ом.

2. = 1,0; U_N =3 В; U=2,52 В; r=1,5 Ом; R_V=1500 Ом.

3. = 1,5; U_N =10 В; U=9,25 В; r=1,5 Ом; R_V=1500 Ом.

2.11 Цифровым частотомером Ч3-34 в нормальных условиях получено показание f_Х . Оценить погрешность дискретности и записать результат измерения в соответствии с МИ 1317-2004 если основная относительная погрешность измерения прибором частоты определяется , где– основная относительная погрешность частоты внутреннего кварцевого генератора;– измеряемая частота в Гц;– время счета в с.

1. f_Х =371,96 кГц; = ±2∙10^-6; =1с

2. f_Х =0,235 кГц; = ±2∙10^-6; =1с

3. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОДНОКРАТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ