Лабораторная работа № 0 определение объема тела цилиндрической формы

Цель работы: научиться проводить прямые и косвенные измерения физической величины, обрабатывать и представлять результаты прямых и косвенных измерений.

Требуемое оборудование: штангенциркуль, микрометр, тело цилиндрической формы.

Теоретические сведения. Объем цилиндра рассчитывается по формуле

где − диаметр основания цилиндра,− высота цилиндра. Следовательно, объем тела цилиндрической формы можно определить с помощью косвенного измерения, произведя прямые измерения диаметра и высоты.

Обработка и представление результатов прямых измерений. Так как у реального цилиндрического тела значения и, измеренные в разных местах и направлениях, могут оказаться неодинаковыми, то следует произвести многократные измерения диаметра и высоты для нескольких сечений цилиндра. Если результаты многократных измерений получаются разными, следует произвести их статистическую обработку, то есть определить их средние значенияи, а также вычислить погрешностии. Для измерения высоты цилиндра используютштангенциркуль, предварительно высчитав его приборную погрешность . При этом, если выполняется условие, то результат измерения представляется в виде:

иначе

где − количество проделанных измерений, а− доверительная вероятность. Для измерения величины диаметра цилиндра используетсямикрометр. Результаты представляются аналогично.

Обработка и представление результатов косвенных измерений. Производится оценка среднего значения путем подстановки средних значенийив формулу для вычисления объема. Оценка погрешностипроизводится в соответствии с формулой, учитывающей связь погрешностей прямых и косвенных измерений (см. п. 5). Результат представляется в форме:

.

Описание измерительных приборов.

Штангенциркуль- простейший инструмент для измерения длины (см. рис. 2). Он представляет собой миллиметровую линейку 1 с отсчетным приспособлением −нониусом2. Нониусом называется небольшая дополнительная шкала, которая может перемещаться вдоль основной шкалы. Нониус имеетделений, которые отличаются от делений основной шкалы. Обычноили. Ценой деления нониуса называют отношение, где− цена деления основной шкалы.

Измеряемую деталь помещают между губками З штангенциркуля. Губки с острыми концами используют для измерения внешних размеров детали, другой парой − З измеряют внутренние размеры. Длину определяют следующим образом. Число целых миллиметров отсчитывают от нулевого деления основной шкалы до нулевого деления нониуса. Доли миллиметра получают умножением цены деления нониуса на номер того деления нониуса, которое совпало с каким-нибудь делением основной шкалы.

Рис. 2. Штангенциркуль

Микрометрпредназначен для более точного измерения длин (рис. 3). Основной его частью является микрометрический винт 1, с которым скреплены барабан 2 и трещотка З. Вдоль стержня 4 нанесена двойная шкала, состоящая из двух одинаковых миллиметровых шкал, сдвинутых относительно друг друга на половину деления. Один оборот барабана соответствует перемещению его вдоль стержня на 0,5 мм. Так как круговая шкала имеет 50 делений, то цена деления барабана равна 0,01 мм. Измеряемую деталь помещают вплотную к упору 5 и доводят микровинт 1, вращая его за трещотку, до соприкосновения с деталью, что отмечают по звуку трещотки. Размер детали с точностью до 0,5 мм определяют по двойной шкале стержня. Сотые доли миллиметров отсчитывают по круговой шкале барабана.

Показания двойной шкалы и барабана суммируются. Например, на рис.3 отсчет по двойной шкале равен 11 мм, показание по шкале барабана - 21. Измеряемая длина равна 11,0+0,21=11,21 мм.

Рис. 3. Микрометр

Задание к работе:

1. Получите формулу для определения погрешности . Учтите, что при вычислении объема числоокругляется и, следовательно, характеризуется некоторой погрешностью округления.

2. Определите цены деления и приборные погрешности штангенциркуля и микрометра.

3. Произведите пятикратные измерения диаметра и высоты цилиндра в разных сечениях тела. Результаты измерений занесите в таблицы.

4. Произведите статистическую обработку результатов измерений. Определите средние значения диаметра и высоты, а также соответствующие им абсолютные погрешности измерений. Сравните соответствующие погрешности с приборными погрешностями измерительных приборов.

5. Дайте оценку среднего значения объема цилиндра и соответствующей ему погрешности.

6. Оформите результаты работы и сделайте вывод.