2. Обработка и представление результатов многократных измерений

Допустим, что мы раз измерили значение некоторой величины. Вследствие случайных факторов получается совокупностьразличных значений одной и той же величины:. Эта совокупность значений получила названиеконечной выборки. Оказывается, что наиболее близким к «истинному» значению измеряемой величины будет величина выборочного среднего значения:

(1)

Для определения случайной ошибки (погрешности) результата измерений существует несколько способов. Наиболее распространенный метод состоит в вычислении выборочного среднеквадратичного отклонения. Выборочное среднеквадратичное отклонение – это наиболее распространенный показатель рассеивания случайной величины относительно ее среднего значения, который вычисляется с помощью формулы:

(2)

Далее, ищется величина доверительного интервала, в котором находится «истинное» значение искомой величины:

(3)

или

. (3`)

Чтобы получить оценку доверительного интервала для конечного числа измерений, приходится вводить величину −коэффициент Стьюдента. Введение этого коэффициента позволяет определить доверительный интервал для заданной величины доверительной вероятности , которая является вероятностью того, что значение искомой величины попадает в указанный доверительный интервал. Доверительная вероятность измеряется в долях единицы измеряемой величины, или в процентах. Например, если , то это значит, что 90% результатов измерений попадут в пределы указанного доверительного интервала. Значения коэффициента Стьюдента для различных значенийиопределяются по специальной таблице, которая представлена ниже (табл. 1).

Т а б л и ц а 1

Значения коэффициента Стьюдента

	2	3	4	5	6	10	20	40
0,7	2,0	1,4	1,3	1,2	1,2	1,1	1,1	1,1
0,8	3,1	1,9	1,7	1,5	1,5	1,4	1,3	1,3
0,9	6,3	2,9	2,4	2,1	2,0	1,8	1,7	1,7
0,95	13,0	4,3	3,2	2,8	2,6	2,3	2,1	2,0
0,99	64,0	9,9	5,8	4,6	4,0	3,3	2,9	2,7

Задав необходимое значение доверительной вероятности измерения (вероятности ), находим по таблице величину, соответствующую проведенному количеству измерений. Например, дляпризначение. Величина доверительного интервала измерениянаходится по формуле:

. (4)

При этом, чем большее значение доверительной вероятности выбирается, тем больше значение коэффициента Стьюдента и тем больше ширина доверительного интервала. С ростом числа измерений величина уменьшается. Результат многократного измерения представляется в следующей форме:

(5)

В скобках указывается количество измерений и значение доверительной вероятности. Такая форма записи наиболее информативна, так как она содержит данные не только о среднем значении измеренной величины и погрешности измерения, но и оценку надежности результата.